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1、金融理论与实务专题 计算题 1 利率 2010年1月1日 某人在中国建设银行存入一 年期定期存款20万元 若一年期定期存款年 利率为2 25 单利计息 请计算此人存满 一年可得的利息额 若2010年通货膨胀率为3 3 请计算此人此笔存款的实际收益率 3 87 7 154 答 存满一年可得的利息额 本金 利率 期限 20 2 25 1 0 45 万元 实际收益率 名义利率 通货膨胀率 2 25 3 3 1 05 2 利率 假设某银行向其客户发放了一笔金额为100万元 期限为4年 年利率为6 的贷款 请用单利和复 利两种方法计算该银行发放这笔贷款可以获得的 利息额 计算结果保留整数位 3 87 答
2、 1 单利法计算的利息额 利息额 本金 利率 年限 利息额 100 6 4 24 万元 2 复利法计算的利息额 利息额 本金 1 利率 年限 本金 利息额 100 1 6 4 100 26 25 万元 因此 单利法计算的利息额为24万元 复利法计算的利息额 为26 25万元 3 到期收益率 面值为100元的2年期债券 票面年利率为5 按年 支付利息 如果某投资者在债券发行一年后从市场上 以98元的价格买入该债券并持有到期 试计算其到期 收益率 保留到整数位 3 88 由于 P C 1 r C 1 r 2 C 1 r n F 1 r n 其中C为年利息 F为债券的面值 n为距到期日的年限 P为债
3、 券的当期市场价格 r为到期收益率 则 98 100 5 1 r 100 1 r 解得 r 7 4 某企业拟向银行申请期限为2年的贷款3000万元 A 银行给出的2年期贷款年利率为6 按单利计息 B 银行给出的2年期贷款年利率为5 7 按年复利计息 在其他贷款条件相同的情况下 该企业应向哪家银 行贷款 3 87 答 若向A银行贷款 则到期后需支付的利息为 C P r n 3000 6 2 360 万元 若向B银行贷款 则到期后需支付的利息为 C P 1 r n 1 3000 1 5 7 2 1 351 75 万元 由于360 351 75 因此 该企业应向B银行贷款 5 国库券的收益率 某期限
4、为60天的凭证式国库券每张面额10000元 采 取贴现方式发行 若年收益率为3 请计算该国库 券的实际发行价格 一年按360天计算 6 139 答 由公式 得 所以 该国库券的实际发行价格为9950 25元 6 债券收益率的衡量指标 假设某一债券的面额为100元 10年偿还期 年息7元 请计 算 1 该债券的名义收益率 2分 7 153 2 如果某日该债券的市场价格为95元 则该债券的现时收益 率是多少 2分 7 153 3 如果某投资者在该债券发行后一年时以105元的价格买入 该债券 持有两年后以98元的价格卖出 则该投资者的持 有期收益率是多少 2分 7 153 计算结果保留小数点后两 位
5、 7 1 名义收益率 票面年利息 票面金额 100 名义收益率 7 100 100 7 2 现时收益率 票面年利息 当期市场价格 100 现时收益率 7 95 100 7 37 3 持有期收益率 卖出价 买入价 持有 年数 票面年利息 买入价格 100 持有期收益率 98 105 2 7 105 100 3 33 8 基金赎回 2009年3月新发行的A基金单位面值为1元 规定了两档认购 费率 一次认购金额在1万元 含1万元 500万元之间 认购费率为1 5 一次认购金额在500万元 含500万元 以上 认购费率为1 1 某投资者用20万元认购A基金 请计算其认购的基金份额 3分 2 2010年
6、9月10日 该投资者赎回其所持有的全部A基金 当 日A基金的单位净值为1 5元 如果赎回费率为0 5 请计 算该投资者的赎回金额 3分 7 176 答 1 认购份额 认购金额 1 认购费率 基金单位面值 200000 1 1 5 1 197000 份 2 赎回金额 赎回份额 赎回日基金单位净值 1 赎回费率 197000 1 5 1 0 5 294022 5 元 9 看涨期权 假设某投资者9个月后需要100万元人民币 该投资者预期 未来人民币将会升值 为了规避汇率风险 该投资者以 1000美元的价格买入一份金额为100万元人民币 9个月后 到期的人民币看涨期权 执行汇率为1美元兑6 6元人民币
7、 问 1 如果该期权合约到期时 美元与人民币的即期汇率变为1 美元兑6 65元人民币 请计算该投资者这笔期权合约交易 的盈亏 3分 2 如果该期权合约到期时 美元与人民币的即期汇率变为1 美元兑6 5元人民币 请计算该投资者这笔期权合约交易的 盈亏 3分 8 193 194 计算结果保留小数点后两位 10 答 1 由于执行汇率 1美元兑6 6元人民币 低于合约 到期时的市场即期汇率 1美元兑6 65元人民币 所以 该投资者不执行期权合约 其损失1000美元期 权费 2 100 6 5 100 6 6 0 1 0 13 万美元 盈利0 13万美元 11 某中国公司预计8月1O日将有一笔100万美
8、元的收 入 为防止美元汇率下跌而蒙受损失 5月该公 司买入1份8月1O日到期 合约金额为100万美元 的美元看跌期权 欧式期权 协定汇率为1美元 6 5元人民币 期权费为3万元人民币 若该期 权合约到期日美元的即期汇率为1美元 6 45元人 民币 那么 该公司是否会执行期权合约 并请 计算此种情况下该公司的人民币收入 8 193 答 若该公司执行期权 则其获利为 100 6 5 6 45 3 2 万元 因此 该公司执行该期权可以获利2万元 应该执行该期权 12 存款派生 假设某商业银行吸收一笔现金存款1000万元 若法定 存款准备金率为8 所有的商业银行都保留5 的超 额存款准备金率 现金漏损
9、率为7 试计算这笔存 款最大可能派生出的派生存款额 12 282 12 283 存款派生乘数为 K 1 rd e c 1 8 5 7 5 最终形成的存款总额 K 原始存款 5 1000 5000 派生存款额 5000 1000 4000万 13 存款派生 设某商业银行吸收到3000万元的原始存款 经过一段时间的派生后 银行体系最终形成 存款总额12000万元 若法定存款准备金率与 超额存款准备金率之和为20 请计算现金 漏损率 12 283 答 存款派生乘数 存款总额 原始存款 12000 3000 4 现金漏损率 1 存款派生乘数 法定存款 准备金率 超额存款准备金率 1 4 20 0 05 14 货币乘数 据中国人民银行统计 2009年12月31日 我 国的M0为4万亿元 M2为67万亿元 商业银 行等金融机构在中国人民银行的准备金存款 为10万亿元 请计算此时点我国的货币乘数 计算结果保留小数点后两位 12 284 答 货币乘数 货币供给量 基础货币 货币乘数 67 4 10 67 14 4 79 因此 此时点我国的货币乘数为4 79 15 16
