《数学新设计同步人教B选修2-1讲义：第一章 常用逻辑用语 1.2.2 Word含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新设计同步人教B选修2-1讲义：第一章 常用逻辑用语 1.2.2 Word含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.2“非”(否定)学习目标1.理解逻辑联结词“非”的含义.2.掌握存在性命题和全称命题否定的格式，会对命题、存在性命题、全称命题进行否定知识链接你能尝试写出下面含有一个量词的命题的否定吗？(1)所有矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)xR，x22x10.答：(1)存在一个矩形不是平行四边形；(2)存在一个素数不是奇数；(3)xR，x22x10.(2)綈q：所有的三角形都不是等边三角形(3)綈r：每一个质数都不含三个正因数规律方法存在性命题的否定是全称命题，即“xA，p(x)”的否定为“xA，綈p(x)”由以上结论，可知写一个命题的否定时，首先判断该命题是“全称命题”还是“
2、存在性命题”，要确定相应的量词，给出命题否定后，要判断与原命题是否相对应(全称命题存在性命题)，进一步判断它们的真假是否对应跟踪演练2写出下列存在性命题的否定：(1)p：有些实数的绝对值是正数；(2)p：某些平行四边形是菱形；(3)p：xR，x310.求实数p的取值范围解在区间1,1中至少存在一个实数c，使得f(c)0的否定是在1,1上的所有实数x，都有f(x)0恒成立又由二次函数的图象特征可知，即即p或p3.故在区间1,1上至少存在一个实数c使f(c)0时，p的取值范围是.规律方法通常对于含有“至多”、“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集
3、，可避免繁杂的运算跟踪演练3若xR，f(x)(a21)x是减函数，则a的取值范围是_答案(，1)(1，)解析依题意有：0a211a1或1a100.答案C解析“有的三角形为正三角形”为存在性命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误3下列命题中的假命题是()AxR,2x10BxN*，(x1)20CxR，lgx0恒成立，故是真命题；B中命题是全称命题，当x1时，(x1)20，故是假命题；C中命题是存在性命题，当x1时，lgx0，故是真命题；D中命题是存在性命题，依据正切函数定义，可知是真命题4命题“零向量与任意向量共线”的否定为_答案至少存在一个向量与零向量不共线解析命题
4、“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为存在性命题对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：(1)确定命题类型，是全称命题还是存在性命题(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“成立”等改为“不是”“没有”“不成立”等(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定一、基础达标1下列命题中，正确的全称命题是()A对任意的a，bR，都有a2b22a2b20B菱形的两条对角线相等Cx，xD对数函数在定义域上是单调函数答案D解析A中含有全称量词“任意”，因为a2b22a2b2(a1)2(b1)20，是假命
5、题；B、D在叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等；C是存在性命题，所以选D.2下列命题既是存在性命题，又是真命题的是()A两个无理数的和必是无理数B存在一个实数x，使0C至少有一个实数x，使x20D有些实数的倒数等于它本身答案D解析A项为全称命题；B项是不能为零的，故B假；C项，x20，故不存在实数x使x20，故C假；D项，当实数为1或1时可满足题意，故D正确3下列存在性命题是假命题的是()A存在实数a，b，使ab0；B有些实数x，使得|x1|1；C存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；D有些实数x，使得()x3”的否定是_答案存在xR，使得|x2|x4|3解析由定义
6、知命题的否定为“存在xR，使得|x2|x4|3”9写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定_答案有些函数没有奇偶性解析命题的量词是“每个”，即为全称命题，因此否定是存在性命题，用量词“有些、有的、存在一个、至少有一个”等，再否定结论故应填：有些函数没有奇偶性10已知p(x)：x22xm0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是_答案3,8)解析因为p(1)是假命题，所以12m0，解得m3.又因为p(2)是真命题，所以44m0，解得m8，故实数m的取值范围是3m0或xb0”，其中a、b是常数(1)写出命题p的否定；(2)当a、b满足什么条件时，命题p的否定为真？解(1)命题p的否定：对任意实数x，有xa0且xb0.(2)要使命题p的否定为真，需要使不等式组的解集不为空集，通过画数轴可看出，a、b应满足的条件是b0成立”为真，试求实数a的取值范围解由已知得綈p：x1,2，x22ax2a0成立设f(x)x22ax2a，则解得a3，綈p为假，a3，即a的取值范围是(3，)三、探究与创新13已知命题p：xR,4x2x1m0，若綈p是假命题，求实数m的范围解綈p是假命题，p是真命题也就是xR，有m(4x2x1)，令f(x)(4x2x1)(2x1)21，对任意xR，f(x)1.m的取值范围是(，1资
