《数学人教A选修44新导学同步精练：第二讲 参数方程 第2节 第1课时 Word含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教A选修44新导学同步精练：第二讲 参数方程 第2节 第1课时 Word含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲第二节第1课时A级基础巩固一、选择题1曲线(为参数)的长轴长为(B)A2B4C6 D8【解析】将曲线的参数方程化为普通方程，得x21，它表示焦点在y轴上的椭圆，其长轴长为4.2椭圆(为参数)的焦距为(B)A B2C D2【解析】，1.a225，b24，c221，焦距2c2.3椭圆(为参数，且ab0)，若0,2)，则椭圆上的点(a,0)对应的 (A)A BC2 D【解析】将椭圆方程化为普通方程为1(ab0)，点(a,0)对应的，故选A4点(2,3)对应曲线 (为参数)中参数的值为(D)Ak (kZ) Bk (kZ)C2k (kZ) D2k (kZ)【解析】由题意知24cos，36sin，c
2、os，sin，2k，kZ.5曲线C1：与C2： (0)的交点对应的值为(D)A或 B或C0或 D或【解析】根据题意有，有(sin1)cos，sincos，2sin，sin，0，或.6设O是椭圆的中心，P是椭圆上对应于的点，那么直线OP的斜率为(D)A BC D【解析】当时，x3cos，y2sin1，kOP.二、填空题7若实数x，y满足1，则zxy的最大值为_5_，最小值为_5_.【解析】由椭圆的参数方程，可设x4cos，y3sin，所以zxy4cos3sin5cos()，其中为锐角，且tan.故5z5.8椭圆 (为参数)内接正方形的面积是.【解析】设内接正方形在第一象限的顶点为(4cos，3s
3、in)，有4cos3sin，tan，sin，cos，S44cos3sin48.9已知点P是曲线(为参数，0)上一点，O为坐标原点，直线PO的倾斜角为，则P点坐标是.【解析】将曲线C化为普通方程，得1，因为直线OP的倾斜角为，所以其斜率为1，则直线OP的方程为yx，联立方程组，解得xy，即P点坐标为.10对任意实数k，直线ykxb与椭圆，(02)恒有公共点，则b的取值范围是_1,3_.【解析】椭圆的普通方程是1.令x0，得y1或3.直线ykxb对任意的实数k，恒过点(0，b)要使直线与椭圆恒有公共点，根据图象得b1,3三、解答题11椭圆的参数方程为(t为参数)，点P为椭圆上对应t的点，求直线OP
4、的斜率.【解析】当t时，x13cos1，y22sin1，所以OP的斜率k.12已知直线l的参数方程为(t为参数)，P是椭圆y21上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值.【解析】直线l的参数方程为(t为参数)，故直线l的普通方程为x2y0.因为P为椭圆y21上任意点，故可设P(2cos，sin)，其中0,2)因此点P到直线l的距离d.所以，当sin()1，即时，d取得最大值.B级素养提升一、选择题1参数方程 (为参数)表示的曲线是(A)A以(，0)为焦点的椭圆B以(4,0)为焦点的椭圆C离心率为的椭圆D离心率为的椭圆【解析】平方相加得1，c21697，c，焦点为(，0)2椭圆的左焦点的坐标是(
5、B)A(，0) B(1，0)C(1，0) D(1,0)【解析】化为普通方程为1，其中a216，b29，c2a2b21697，c，左焦点为(1，0)3椭圆1上点到直线x2y40的距离最小值为(A)A BC D0【解析】设椭圆上任意一点P(3cos，2sin)，由点到直线距离公式得：d，dmin.4已知点P是椭圆(为参数)上一点，点O是坐标原点，OP的倾斜角为，则|OP|等于(C)A B2C D2【解析】设P点坐标为(4cos，2sin)，OP的倾斜角为，4cos|OP|cos，2sin|OP|sin，|OP|.5椭圆的离心率是(A)A BC D二、填空题6P(x，y)是曲线1上的动点，则xy的最
6、大值是_5_.【解析】令 (为参数)，则xy4cos3sin5sin()，最大值为5.7在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为(cossin)10，则C1与C2的交点个数为_2_.【解析】本题考查了参数方程与极坐标知识由题意知C1方程为1，表示椭圆；而C2方程即cossin10表示直线xy10，由C1和C2方程联立得，消去y得7x28x80，由644780知曲线C1与曲线C2有两个交点8设椭圆的参数方程为(0)，M(x1，y1)、N(x2，y2)是椭圆上两点，M、N对应的参
7、数为1、2且x12_.【解析】因为xacos且x12.三、解答题9椭圆1(ab0)的长轴两端点分别为A1、A2的弦P1P2A1A2，且A1P1、P2A2相交于M，当P1P2平行移动时，求点M的轨迹方程.【解析】椭圆1的参数方程为 (02)，设P1(acos，bsin)，则P2(acos，bsin)，A1(a,0)，A2(a,0)，过A1M的直线方程为，过A2M的直线方程为，得，化简得1.10已知直线l：(t为参数，k，kZ)经过椭圆C：(为参数)的左焦点F.(1)求m的值；(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|FB|的最小值【解析】(1)椭圆C：(为参数)的普通方程为1，方程的左焦点为F，F(1,0)直线l：(t为参数，k，kZ)的普通方程为：ytan(xm)k，kZ，tan0直线经过点F，所以：0tan(1m)，解得：m1.(2)将直线的参数方程(t为参数)代入椭圆C的普通方程1并整理得：(3cos24sin2)t26tcos90.设点A、B在直线参数方程中对应的参数分别为t1和t2，则|FA|FB|t1t2|，当sin1时，|FA|FB|的最小值为.资
