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1、目标定位1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义.2.了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义.3.了解简谐运动的表达式中各量的物理意义，能依据简谐运动表达式描绘振动图象一、描述简谐运动的物理量1振幅振动物体离开平衡位置的最大距离振幅的两倍表示的是振动物体运动范围的大小2全振动一个完整的振动过程，称为一次全振动不管从哪儿作为开始研究的起点，振动物体完成一次全振动的时间总是相同的此时，位移、速度第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点3周期和频率(1)周期T：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期单位：秒(s)(2)频率f：单位时间内完成全振动的次数，叫
2、做振动的频率单位：赫兹，简称赫，符号是Hz.(3)周期T与频率f的关系式：T.说明：(1)物体振动的周期和频率，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关(2)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快4相位在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态【深度思考】图1如图1所示，振子在A、B间振动，O为平衡位置(1)振子从某一时刻经过O点计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？答案不是从OBOAO为一次全振动经过一个周期振子必须从同一方向经过O点，即经过一个周期，位移、速度第一次与初始时刻相同(2)同一弹簧振子，若另一次振动中振幅减小，周期也
3、减小吗？答案不减小振动的周期决定于振动系统本身，与振幅无关【例1】如图2所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，从A到B运动时间是2 s，则()图2A从OBO振子做了一次全振动B振动周期为2 s，振幅是10 cmC从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cmD从O开始经过3 s，振子处在平衡位置解析振子从OBO只完成半个全振动，A错误；从AB振子也只是半个全振动，半个全振动是2 s，所以振动周期是4 s，B错误；t6 s1T，所以振子经过的路程为4A2A6A60 cm，C正确；从O开始经过3 s，振子处在最大位移处A或B，D错误答案C对做简谐运动的物体，某
4、一阶段的振动是否为一次全振动，可以从以下两个角度判断：(1)从物体经过初末位置时的特征物理量看：如果物体的位移和速度都相同(大小、方向两方面)，即物体完成了一次全振动.(2)从物体在这段时间内通过的路程看：如果物体的路程等于振幅的四倍，即物体完成一次全振动.【例2】一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图3所示，由图可知()图3A质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cmB质点经过1 s通过的路程总是2 cmCt3 s时，质点的速度最大Dt3 s时，质点的振幅为零解析由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以A错误；质点在个周期内的路程不一定等于一个振
5、幅，所以B错误；t3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有着本质的区别，t3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以D错误答案C1.振幅和位移是两个不同的概念，振动过程中位移随时,间不断变化，而振幅则为定值.2.振动物体在一个周期内的路程为四倍振幅.3.振动物体在半个周期内的路程为两倍振幅.4.振动物体在个周期内的路程不一定等于一倍振幅.二、简谐运动的表达式1简谐运动的表达式xAsin (t)(1)A表示简谐运动的振幅(2)是简谐运动的圆频率它也表示简谐运动的快慢，2f.(3)t代表简谐运动的相位，是t0时的相位，称做初相位，
6、或初相2相位差(1)相位差：如果两个简谐运动的频率相等，其初相分别是1和2，当21时，它们的相位差是(t2)(t1)21.(2)对相位差的理解：取值范围：.0，表明两振动步调完全相同，称为同相，表明两振动步调完全相反，称为反相0，表示振动2比振动1超前0，表示振动2比振动1滞后【深度思考】简谐运动的函数表达式的一般形式为xAsin(t)，简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示？答案简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同【例3】一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x15 sincm的规律振动(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相；(2)另一简谐运动
7、表达式为x25sincm，求它们的相位差解析(1)已知8 rad/s，由得Ts，f4Hz.A5 cm，1.(2)由(t2)(t1)21得.答案(1)s4 Hz5 cm(2)应用简谐运动的表达式解决相关问题，首先应明确振幅A、周期T、频率f的对应关系，其中T，f，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关系.【例4】根据如图4所示的某振子的振动图象，完成下列各题：图4(1)算出下列时刻振子相对平衡位置的位移：t10.5 s；t21.5 s；(2)将位移随时间的变化规律写成xAsin (t)的形式并指出振动的初相位的大小解析(1)由题图知，xAcos t10cos (t) cm10cos (
8、) cm.则t10.5 s时，x15 cm；t21.5 s时，x25 cm.(2)x10sin (t) cm，初相位.答案(1)5 cm5 cm(2)x10sin (t) cm三、简谐运动的周期性和对称性1周期性做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，回复到原来的状态2对称性图5如图5所示，物体在A和B之间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则：(1)时间的对称物体来回通过相同的两点间的时间相等如tDBtBD.物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tOBtBOtOAtAO，tODtDOtOCtCO.(2)速度的对称物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向
9、相反物体经过关于O点对称的两点(如C与D)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反【例5】(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点t0时刻振子的位移为x0.1 m；t s时刻x0.1 m；t4 s时刻x0.1 m该振子的振幅和周期可能为()A0.1 m， s B0.1 m,8 sC0.2 m， s D0.2 m,8 s解析若振子的振幅为0.1 m，则有 sT，n0,1,2，此时周期的最大值为s，且t4 s时刻x0.1 m，故选项A正确，B错误；若振子的振幅为0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x0.1 m处运动到负的最大位移处再反向运动到x0.1 m处，再经n个周期所用时间为s
10、，则有Ts，n0,1，2，所以周期的最大值为 s，且t4 s时刻x0.1 m，故选项C正确；当振子由x0.1 m经平衡位置运动到x0.1 m处，再经n个周期所用的时间为 s，则有T s，n0,1,2，所以此时周期的最大值为8 s，且t4 s时x0.1 m，故选项D正确答案ACD1.简谐振子的运动具有对称性和周期性.2.若两时刻振子的位移相同，则两时刻的差可以为周期的整数倍，也可以不是周期的整数倍.1(描述简谐运动的物理量)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图6所示的图象，y1、y2、x0、2x0
11、为纸上印迹的位置坐标由此图知振动的周期为_，振幅为_图6答案解析由图象可知，记录纸在一个周期内沿x方向的位移为2x0，水平速度为v，故周期T；又由图象知2Ay1y2，故振幅A.2(简谐运动的表达式的应用)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船在一个周期内，游客能舒服登船的时间是()A0.5 s B0.75 s C1.0 s D1.5 s答案C解析由振动周期T3.0 s、A20 cm知，游船做简谐运动的振动方程x
12、Asin t20sin cm。在一个周期内，当x10 cm时，解得t10.25 s，t21.25 s游客能舒服登船的时间tt2t11.0 s，故选C.3. (简谐运动的表达式与图象的综合)如图7所示为A、B两个简谐运动的位移时间图象请根据图象回答：图7(1)A的振幅是_ cm，周期是_ s；B的振幅是_cm，周期是_s.(2)写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式；(3)在t0.05 s时两质点的位移分别是多少？答案(1)0.50.40.20.8(2)xA0.5sin (5t) cm，xB0.2sin cm(3)xA cm，xB0.2sin cm.解析(1)由题图知：A的振幅是0.5 cm
13、，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s.(2)t0时刻A中振动的质点从平衡位置开始沿负方向振动，由T0.4 s，得5 rad/s.则简谐运动的表达式为xA0.5sin (5t) cm.t0时刻B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了周期，由T0.8 s得2.5 rad/s，则简谐运动的表达式为xB0.2sin cm.(3)将t0.05 s分别代入两个表达式中得：xA0.5sin (50.05) cm0.5 cm cm，xB0.2sin cm0.2sin cm.4. (简谐运动的周期性和对称性)如图8所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间t
14、ab1 s，过b点后再经t1 s质点第一次反向通过b点若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm，试求该质点的振动周期和振幅图8答案4 s4 cm解析简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a、b两点时的速度相同，所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置根据简谐运动的对称性，可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即tbatab1 s，质点从a点经最左端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经最右端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tadatbcbt1 s.综上所述，质点的振动周期为Ttabtbcbtbatada4 s由题图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s2222(2)28 cm16 cm.所以质点的振幅为A4 cm.题组一描述简
