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一、选择题1. C 2. D提示:由正弦定理得,即,即,所以3. A提示:利用两角和的正弦公式,可以整理成,将其平方,可以得到,解得.4. A提示: .5. B提示:原题转化为函数与的图像在上有几个交点问题。可知函数为偶函数,故,所以函数是周期为2的函数.当=,时,,当=1时,,且是偶函数,值域非负,由此可画出函数和函数的图像如图所示,由图可知两图像有6个交点,所以选(B).6. A二、填空题7. 提示:由图像可知,所以,即.又,即, 又,故. 再由,得. 综上可知,. 所以.三、解答题8. 解:()由已知,根据正弦定理得即.由余弦定理得故6分 ()由()得: 故当B=30时,sinB+sinC取得最大值112分9. 解: 在中,所以又,故是底边的中垂线,所以在中,即因此,AMNFEDCBG故的距离约为.10. 解:(1)由已知 . (2)解法一:,由正弦定理得解法二:由已知,及根据余弦定理的,由此得得.所以,.