《32.中学生标准学术能力诊断性测试 数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《32.中学生标准学术能力诊断性测试 数学试卷（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中学生标准学术能力诊断性测试中学生标准学术能力诊断性测试 2019 年年 9 月测试月测试 数学试卷数学试卷 本试卷共本试卷共 150 分 考试时间分 考试时间 120 分钟 分钟 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 设全集UR 集合 2 Ax x 15 Bxx 则集合 U C AB A 12 xx B 12 xx C 12 xx D 12 xx 2 已知i为虚数单位 12 z i i 则复数z的模为 A 3 B 5
2、C 3 D 5 3 已知函数 f x满足 2 1f 设 00 f xy 则 0 1y 是 0 2x 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 双曲线 2 2 0 0 y xn mn m 的离心率 A 与m有关 且与n有关 B 与m无关 但与n有关 C 与m有关 但与n无关 D 与m无关 且与n无关 5 已知 42 0 xyx y 则 21 xy 的最小值为 A 4 B 6 C 23 2 D 32 2 6 已知某函数图象如图所示 则此函数的解析式可能是 A 1 sin 1 x x e fxx e B 1 sin 1 x x e fxx e C 1 c
3、os 1 x x e fxx e D 1 cos 1 x x e fxx e 7 将函数 2 3sin22cosf xxx 图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍 纵坐标不变 再向右平移 4 个单位长 度 则所得函数图像的一个对称中心为 A 2 1 B 2 1 C 2 0 D 2 0 8 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 A 2 3 B 4 3 C 8 3 D 16 3 9 设函数 cosf xx 2cos 0 3 x g xtt 若存在 10 m n 使得 f mg n 成立 则实 数t的取值范围是 A 13 00 22 B 13 00 24 C 13 00 42 D 13 00 4
4、4 10 设 n F是斐波那契数列 则 1212 1 nnn FFFFF 右图是 输出斐波那契数列的一个算法流程图 现要表示输出斐波那契数列的前 30 项 那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A 15i B 14i C 29i D 30i 11 已知甲盒中有 2 个红球 1 个蓝球 乙盒中有 1 个红球 2 个蓝球 从甲乙两个盒中各取 1 球放入原来为空的丙 盒中 现从甲盒中取 1 个球 记红球的个数为 1 从乙盒中取 1 个球 记红球的个数为 2 从丙盒中取 1 个球 记红球的个数为 3 则下列说法正确的是 A 132123 EEEDDD B 132123 EEEDDD C 132123
5、 EEEDDD 2 2 2 2 2 2 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 第 8 题图 公众号 a r ct a n 2016 关注公众号 a r ct a n 2016 回复 SAT 获取答案 D 132123 EEEDDD 12 如图 已知等腰三角形ABC中 ABAC O为 BC的中点 动点P在线段OB上 不含端点 记 APC 现将APC 沿AP折起至 APC 记异面直线 BC与AP所成的角为 则下列一定成 立的是 A B C 2 D 2 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 13 已知5810 ab 则 31 ab 14
6、 已知数列 n a满足 1 1 2 3 2 1 1 n n ann a ann 数列 n a的通项公式为 n a 15 已知边长为 2 的正方形ABCD E F分别是边BC DC上的两个动点 AEAFxAByAD 若3xy 则EF的最小值为 16 已知椭圆 2 2 1 5 x Cy 过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于 A B两点 交y轴于M点 且点B 在线段FM上 则 MBMA BFAF 三 解答题 共三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作题为必考题 每个试题考生都必须作
7、答 第答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 一 必考题 60 分分 17 12 分 已知ABC 中 角 A B C所对的边分别为 a b c 且 2 cossin 222 AA 1 求角A的大小 2 当 21 7 sin 14 aAC 求c的值 18 12 分 如图 在四棱锥PABCD 中 BC 面PCD CD AB 222 ABCDBCPCPDAB 1 求PD的长 2 求直线AD与面PAB所成角的正弦值 19 12 分 若数列 n a 前n项和为 n S 且满足 2 1 nn t Sa t 0 1 ttt 为常数 且 1 求数列 n a的
8、通项公式 2 设1 nn bS 且数列 n b 为等比数列 3 log nnn cab 令 求证 12 3 2 n ccc 20 12 分 设函数 x ex fx e 若存在 1212 fxfxtxx 其中 1 求实数t的取值范围 2 证明 1212 2x xxx 21 12 分 如图 已知抛物线 2 4xy 直线1ykx 交抛物线于 A B两点 P是抛 物线外一点 连接 PA PB分别交抛物线于点 C D 且 CDAB 1 若1k 求点P的轨迹方程 2 若2 APCC 且PA平行x轴 求PAB 面积 二 选考题 共 二 选考题 共 10 分分 请考生在第请考生在第 22 23 题中任选一题作
9、答 如果多做 则按所做的第一题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一 题计分题计分 作答时请写清题号作答时请写清题号 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 cos 1sin xt yt t为参数 以坐标原点为极点 x轴正半轴为 极轴建立极坐标系 曲线C的极坐标方程为 2 2 12 3sin 1 求曲线C的直角坐标方程 2 设曲线C与直线l交于点A B两点 求 AB的取值范围 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知正数 a b c满足1abc 求证 1 1 9 abc bccaab 2 若存在非零实数t 使得不等式 21 1 23 txttttxt 成立 求实数x的取值范围 第 18 题图 第 21 题图 第 12 题图 公众号 a r ct a n 2016 关注公众号 a r ct a n 2016 回复 SAT 获取答案
