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1、第一章 基本概念 第一章第一章 基本概念基本概念 习 题 习 题 1 1 英制系统中采用华氏温标 它规定在标准大气压 1 下纯水的冰点是 汽点是 试推导华氏温度与摄氏温度的换算关系 01 325 Pa 32 F 212 F 提示和答案 华氏温标和摄氏温标定点不同 但分度规律相同 可得 FC 9 32 5 tt 1 2 英制系统中朗肯温度与华氏温度的关系为 已知热力学绝对温 标及朗肯温标在纯水冰点的读数分别是 273 15K 和491 汽点的读数分别是 373 15K 和 1 导出朗肯温度和开尔文温度的关系式 2 开尔文温标上绝对零度在朗肯温标 上是多少度 RF 459 67Tt 67 R 67
2、1 67 R 提示和答案 朗肯温标和华氏温标的关系与摄氏温标和热力学温标的关系相仿 故朗肯 温度和热力学温度也成比例 解得 R 1 8 K TT K 0T K 时 R 0 RT 1 3 设一新温标 用符号表示温度单位 它的绝对温标是用表示温度单位 规定 纯水的冰点和汽点100和100 试求 1 该新温标与摄氏温标的关系 2 若该温标 的绝对零度与热力学温标零度相同 则该温标读数为时 其绝对温标读数是多少 N Q N 0 N 0 N Q 提示和答案 1 N 100 0 10001001000 tt C 5 2 306 10 Pa0 231MPap NC 9 100tt 2 QNC 9 100Tt
3、t 常数常数 K 9 273 15 100T 常数 据题意 当 T K 0 K 时 故解得上式中常数 2358 35 代回原式得 Q 0 QT QN 2358 35Tt 时 N 0T Q 2358 385 NT 1 4 直径为 1m 的球形刚性容器 抽气后真空度为 752 5mmHg 若当地大气为 求 1 容器内绝对压力为多少 Pa 2 容器表面受力多少 N 0 101MPa 提示和答案 容器表面力为两侧压力差与表面积的乘积 可解得 691 75Pap 6 1 261 10 NF 1 5 用 型压力计测量容器中气体的压力 在水银柱上加一段 水 则得水柱高 1020mm 水银柱高 900mm 如
4、图 1 24 所示 若 当地大气压为 755mmHg 求容器中气体的压力为多少 MPa 提 示 和 答 案 表 压 力 为 水 柱 和 汞 柱 之 和 解 得 图 1 24 题 1 5 附图 1 第一章 基本概念 1 6 容器中的真空度为 气压计上水银柱高度为 求容器中 的绝对压力 以 MPa 表示 如果容器中的绝对压力不变 而气压计上水银柱高度为 求此时真空表上的读数 以 mmHg 表示 是多少 v 600mmHgp 755mm b p b 770mmp 提示和答案 容器中气体绝对压力是当地大气压与真空度的差 故 大 气压力改变后真空表上的读数为 0 0207MPap v 615mmHgp
5、1 7 用斜管压力计测量锅炉烟道烟气的真空度 如图 1 24 管子 的倾斜角 30 压力计中使用密度的煤油 斜管 中液柱长度l 200mm 当地大气压力 求烟气的真空 度 以mmH 3 0 8 10 kg m 3 2 v 745mmHgp 2O表示 及绝对压力 以Pa表示 图 1 25 斜管压力计 提示和答案 倾斜式压力计上读数即烟气的真空度 故 烟气绝对压力 v sin80 9 81Paplg v 80mmH Op 5 bv2 10048 3mmH O0 9857 10 Pappp 1 8 压力锅因其内部压力和温度比普通锅高而缩短了蒸煮食物的时间 压力锅的盖子密 封良好 蒸汽只能从盖子中间的
6、缝隙逸出 在缝隙的上方有一个可移动的小柱塞 所以只有锅 内蒸汽的压力超过了柱塞的压力后蒸汽才能逸出 蒸汽周期性逸出使锅内压力近似可认为恒 定 也防止了锅内压力过高产生的危险 若蒸汽逸出时压力锅内压力应达到 201kPa 压力锅 盖缝隙的横截面积为 4mm2 当地大气压力平均为 101kPa 试求小柱塞的质量 提示和答案 蒸汽逸出时锅内表压力即为由柱塞产生的压力 柱塞质量 0 0408kgm 1 9 容器被分隔成 AB 两室 如图 1 27 所示 已知当场大 气压 气压表 2 读为 气压表 1 的读数 求气压表 3 的读数 用 MPa 表示 b 0 1013MPap e2 0 04MPap e1
7、 0 294MPap 提示和答案 气压表 2 处于 B 室内 故其当地大气压为 B 室的压力 解得 图 1 27 题 1 8 附图 e3 0 254MPap 1 10 起重机以每秒 2m 的恒速提升总质量为 450kg 的水泥块 试求所需功率 提示和答案 功率等于力与速度的乘积 恒速提升 加速度为零 解得 8 83kWP 1 11 电阻加热器的电阻 15 现有 10A 的电流流经电阻丝 求功率 提示和答案 电功率等于电阻和电流平方乘积1 5kWP 1 12 气缸中密封有空气 初态为 缓慢胀到 1 过程中 3 11 0 2MPa0 4mpV 3 2 0 8mV pV保持不变 2 过程中气体先循
8、3 MPam 0 40 5pV 膨胀到 再维 3 0 6m m V 2 第一章 基本概念 持压力不变 膨胀到 分别求出两过程中气体作出的膨胀功 3 2 0 8mV 提示和答案 过程可近似为可逆 2 1 dWp V 1 2 4 5 54 10 JW 5 0 15 10 JW 1 13 某种理想气体在其状态变化过程中服从 n pv 常数的规律 其中 n 是定值 p 是压 力 v 是比体积 试据导出气体在该过程中做功为 2 1 dwp v 1 1 1 21 1 1 n n p v wpp n 提示和答案 1 222 1 12 1 1 111 1 1 1 n n n n nn p vppvdv wpd
9、vdvp v vvnp L 1 14 测得某汽油机气缸内燃气的压力与容积对应值如下表所示 求燃气在该膨胀过程中 所作的功 p MPa 1 655 1 069 0 724 0 500 0 396 0 317 0 245 0 193 0 103 V cm3114 71 163 87 245 81 327 74409 68 491 61573 55655 48 704 64 提示和答案 膨胀过程的功可用过程线下的面积表示 该面积近似等于若干矩形面积累加 即 2 1 dWp Vp V 解得304 7JW 1 15 有一绝对真空的钢瓶 当阀门的打开时 在大气压的作用下有体 积为的空气被输入钢瓶 求大气对
10、输入钢瓶的空气所作功为多少 5 0 1 013 10 Pap 3 0 1m 提示和答案 设想体积为的空气系统边界上压力恒为大气压力 故 3 0 1m10 13kJW 1 16 某种气体在气缸中进行一缓慢膨胀过程 其体积由 0 1m3增加到 0 25 m3 过程中气 体压力循 3 MPam 0 240 4p V变化 若过程中气缸与活塞的摩擦保持为 1200 N 当地大 气压力为 0 1MPa 气缸截面积为 0 1m2 试求 1 气体所作的膨胀功W 2 系统输出的 有用功 3 若活塞与气缸无摩擦 系统输出的有用功 u W u re W 提 示 和 答 案 活 塞 移 动 距 离 21 1 5m V
11、V L A 1 气 体 膨 胀 作 功 摩擦耗功 22 6 11 d 0 240 4 d0 0255 10 JWp VVV 180WFL0J 气体膨胀排 拆大气功 2 有用功 3 有 用功 6 021 0 015 10 JWp VV u 8700JWWWW u re 10500JWWW 1 17 某蒸汽动力厂加入锅炉的每 1MW 能量要从冷凝器排出 0 58MW 能量 同时水泵要 3 第一章 基本概念 消耗 0 02MW 功 求汽轮机输出功率和电厂的热效率 提示和答案 汽轮机输出功率为循环净功加水泵消耗的功率 电厂的热效 率为循环净功与循环吸热量之比 T 0 44MWP 0 42 t 1 18
12、 汽车发动机的热效率为 35 车内空调器的工作性能系数为 3 求每从车内排除 1kJ 热量消耗燃油能量 提示和答案 空调器耗功 c WQ 由汽车发动机输出功 1t WQ 解得 1 0 952kJQ 1 19 据统计资料 某地各发电厂平均发 1kW h 的电耗标煤 372g 若标煤的热值是 试求电厂平均热效率29308kJ kg t 是多少 提示和答案 电厂平均热效率为循环净功与循环吸热量之比 33 0 t 1 20 某空调器输入功率 1 5kW 需向环境介质输出热量 5 1kW 求空调器的制冷系数 提示和答案 制冷系数为单位时间制冷量与输入功率的比值 2 4 1 21 某房间冬季通过墙壁和窗子
13、向外散热 70 000 房内有 2 只 40W 电灯照明 其 他家电耗电约 100W 为维持房内温度不变 房主购买供暖系数为 5 的热泵 求热泵最小功率 kJ h 提示和答案 家电耗电转化为热能 故热泵单位时间供暖为通过墙壁和窗子向外散热和 所有家电耗电之差 解得 3 85kWP 1 22 一所房子利用供暖系数为 2 1 热泵供暖维持 20 据估算室外大气温度每低于房 内温度 1 房子向外散热为 0 8kW 若室外温度为 10 求驱动热泵所需的功率 提示和答案 为维持房子内温度需使散热与热泵供热平衡 所以11 43kWP 1 23 若某种气体的状态方程为 g pvR T 现取质量 1kg 的该
14、种气体分别作两次循环 如图 1 28 中循环 1 2 3 1 和循环 4 5 6 4 所示 设过程 1 2 和 过程 4 5 中温度不变都等于 过程 2 3 和 5 6 中压力不变 过 程 3 1 和 4 6 中体积不变 又设状态 3 和状态 6 温度相等 都等 于 a T b T 试证明两个循环中 1kg 气体对外界所作的循环净功相同 提示和答案 循环 1231 和循环 4564 中过程 1 2 和 4 5 都 是等温过程 据理想气体状态方程 a TT g pvR T 图 1 28 习题 1 25 附图 可知 gga R TR T p vv 22 11 ga 2 1 2ga 1 ddln v
15、v vv R T v wp vvR T vv 同理 3 4 5ga 4 ln v wR T v 根 据 已 知 条 件 v 13 v 4632652536ab vvppppTTTTTT 得 4 第一章 基本概念 g2 a22 3 13 2 g3 R T Tvv p vvT p R T b 同理 5 4b vT vT a 即 52 14 vv vv 1245 ww 表明 1kg 工质在 1 2 和 4 5过 程 中 作 出 的 膨 胀 功 相 同 过 程2 3和5 6都 是 等 压 过 程 同样 2 32323 32 2g ba wp vvp vp vR TT 5 6g ba wR TT 即 过
16、程 3 1 和 6 4 中 v 不变 故功为零 综上两循环的净功相等 即 2 35 6 ww net 1231122331455664net 4564 WWWWWWWW 5 第二章 热力学第一定律 第二章第二章 热力学第一定律热力学第一定律 习 题习 题 2 1 一辆汽车 1 小时消耗汽油 34 1 升 已知汽油发热量为 汽油密度 测得该车通过车轮出的功率为 64kW 试求汽车通过排气 水箱散热等各种途 径所放出的热量 44 000 kJ kg 3 0 75g cm 提示和答案 汽车通过排气 水箱散热等散发热量为汽油总发热量与通过车轮出的功率 之差 解得 out 894 900 kJ hQ 2 2 质量为 1 275 kg的汽车在以 60 000 m h速度行驶时被踩刹车止动 速度降止 20 000 m h 假定刹车过程中 0 5kg的刹车带和 4kg钢刹车鼓均匀加热 但与外界没有传热 已知刹 车带和钢刹车鼓的比热容分别是 1 1kJ kg K 和 0 46kJ kg K 求刹车带和刹车鼓的温升 提示和答案 汽车速度降低 动能转化为刹车带和刹车鼓的热力学能 21 65 9 Ctt o
