机械工程控制基础课件-第四章.ppt

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1、机械工程控制基础机械工程控制基础 学时 40 教师 谭心 钟金豹 张文兴 邢静宜 学院 机械工程学院 Cybernetics Foundation for Mechanical EngineeringCybernetics Foundation for Mechanical Engineering 2 86 建立数学模型 分析 稳 快 准 适当方法 特 点 从 分析 第四章 控制系统统的频频率特 性 直接方法 间接方法 时域分析法 频率法 闭环控制的各种特性 直观 但分析高阶系统非常繁琐 频频率法的优优点 3 86 1 工程实践中 不希望大量繁多计算 要求简单迅速 的分析出动态性能及如何调整

2、机械受到一定 的作用力时产生强迫振动 由于内反馈 还会引起自激振动 振动学中的共振频率 频谱密度 动刚 度 抗振稳定性等概念都可归结为机械系统在频率域中表现 的特性 3 机械振动等与频率特性有密切的关系 2 开环频率特性容易绘制或通过实验获得 本章内容 4 86 二 介绍频率特性的图形分解法 对数坐标图 Bode图法 极坐标图 Nyquist图法 三 由频率特性曲线 传函 四 其他有关问题 频率特性的特征量 最小相位系统等 一 阐明频率响应与频率特性的基本概念及表示方法 基础 5 86 4 1 频频率特性的基本概念 一 频率响应 系统对正弦信号 或谐波信号 的稳态响应 频率响应 输入 响应 瞬

3、态 不是正弦波 稳态 是和输入的正弦信号 相同的正弦波 但振幅和相位都与输入量不同 输入的稳态响应 6 86 例 机械系统如图示 当输入正弦力 时 求 其位移 的稳态输出 时间常数 4 1 频频率特性的基本概念 7 86 瞬态分量稳态分量 4 1 频频率特性的基本概念 8 86 所以其稳态输出 频率响应 式中 其输出谐波的幅值正比于输入谐波的幅值F 且是输入谐波频率 的非线性函数 其输出谐波的相位与输入谐波的幅值F无关 与 输入谐波频率的相位差是 的非线性函数 4 1 频频率特性的基本概念 9 86 可见 频率响应是时间响应的一种特例 是 的函数 且与系统参数k c 有关 为了研究系统随 变化

4、的情况 引入频率特性的概念 4 1 频频率特性的基本概念 10 86 二 频率特性 类似于传函的另一种系统模型表示方式 定义 系统输出量的傅里叶变换 输入量的傅里叶变换 2 相频特性 稳态情况下 输入不同 信号 其相位产生超前或滞后特性 4 1 频频率特性的基本概念 1 幅频特性 稳态情况 系统输入不同 信号时 其幅值的衰减或增大特性 11 86 频率特性是定义在频域上的复变函数 反映了线性系 统在不同频率下的特性 实部 实频特性 线性系统频率特性所具有的物理含义 在系统分析和 控制中具有非常重要的作用 4 1 频频率特性的基本概念 虚部 虚频特性 12 86 三 频率特性的求取方法 求取线性

5、系统的频率特性 就是求其幅频特性和相频 特性 主要有如下三种 1 依据频率特性的定义求 时 稳态时系统频率响应的幅值和相位 再根据 可得 4 1 频频率特性的基本概念 13 86 如前例 求得 时 由此可得 系统的频率特性 4 1 频频率特性的基本概念 2 由传函中的S变换为 来求取 如上例 因此有 结果一致 4 1 频频率特性的基本概念 15 86 实际上 这种求取系统频率特性的方法 一般是先将 传递函数按其零点和极点化为基本环节的串联形式 然后 依据复函数的幅值和相位与各构成环节的幅值和相位的 关系 可方便求得频率特性 4 1 频频率特性的基本概念 16 86 试求其幅频特性和相频特性 解

6、 零点 Z 1 极点 取 得系统的频率特性为 例 4 1 频频率特性的基本概念 17 86 3 用试验方法求取 对于那些难以用传函或微分方程等数模描述的系统 就无 法用上面两种来求取频率特性 但 基于线性系统对输入谐波 信号的响应其输出仍为同 的谐波信号这一特性和频率特性 的一些概念 可通过试验的方法获得系统的频率特性 试验求取系统频率特性 就是改变输入谐波信号的 并测出与此相应的输出信号的幅值和相位 然后求出对应频率 下两种信号的幅值比和相位差 以此做出它们分别与频率的关 系曲线 从而就获得系统频率特性的表达式 4 1 频频率特性的基本概念 18 86 四 频率特性分析的特点 传递函数 频率

7、特性 微分方程 在控制系统中往往注重的 是反应系统性能的几个重要 特征量 而非输出响应 所以希望直接由 数学模型 系统性能 的特征量 如 频率特性 4 1 频频率特性的基本概念 19 86 图解分析法 主要特点 1 对单入 单出系统 用频域分析法比用时域分析法 更容易一些 如 判稳及稳态储备 方便地 进行参 数选择或系统校正 2 对许多复杂的机械系统 往往需要获得动柔度或 动刚度 当用解析法无法求得系统的微分方程或传函时 就无法求得动态性能 此时 可用实验方法建立频率 特性 4 1 频频率特性的基本概念 20 86 在输入端加上 和 相同 但 不同的力的谐波 信号 记录相应的位移 变形 的稳态

8、输出 则相应于不同 可求出 与 即得 动柔度 动刚度 4 1 频频率特性的基本概念 21 86 所以 其也是一种频谱分析 对某些频带中具有的噪 声干扰采用频谱分析法 可抑制噪声对分析结果的影响 3 系统的频率特性 单位脉冲响应的傅里叶变换 当 4 1 频频率特性的基本概念 22 86 局限性表现在 1 图形所确定的简单 实用的分析方法 是以工程的 近似性为代价的 但对多数工程应用还是适应的 2 只适用于线性定常系统 主要是单变量 对时变 非线性则不能直接应用 对多变量应用也十分复杂 4 1 频频率特性的基本概念 n151页 1 7题 作业 24 86 频率分析法的基础是画出线性系统频率特性的图

9、形 4 2 频频率特性的图图示方法之一 极坐标图标图 实频特性与虚频特性 幅频特性与相频特性 表现方式有多种 相应的图形表示也有不同的方法 常用的 极坐标图 对数坐标图 25 86 极坐标图是反映频率响应的几何表示 规定 从正实轴开始逆时针旋转为正 4 2 极坐标图标图 当给定频率为 时 其 在复平面上表示一个向量 向量 的端点坐标就是 的实部和虚部 当 时 是 的复变函数 是一种变换 作为一个矢量 其 端点在复平面相对应的轨迹 极坐标图 Nyquist曲线 26 86 1 比例环节 2 积分环节 位于虚轴下半轴 由无穷远 原点 具有恒定的相位滞后 一 典型环节环节 的Nyquist图图 27

10、 86 一 典型环节环节 的Nyquist图图 3 微分环节 位于虚轴正半轴 由原点 无穷远 具有恒定的相位超前 28 86 4 一阶惯性环节 以 为圆心 以 为半径的一个 正实轴下的半圆 可见 低通滤波的性能 存在相位滞后 最大 29 86 5 一阶微分环节 导前环节 始于点 平行于虚轴 在第一象限的一条垂线 一 典型环节环节 的Nyquist图图 30 86 6 二阶振荡环节 令 一 典型环节环节 的Nyquist图图 31 86 始于点 与虚轴交点处的 频率 幅值 相位 取值不同 的Nyqwist图 的形状也不同 32 86 在振荡环节中 谐振频率 和谐振峰值 很重要 当 时 在频率为

11、处出现峰值 即 得 谐振频率 只有当 才有意义 33 86 谐振峰值 当 在 上引起振荡 谐振频率 34 86 7 延时环节滞后常数 单位圆 随着 顺 时针沿单位圆转无穷多圈 一 典型环节环节 的Nyquist图图 二 Nyquist图的一般作图方法 35 86 在工程应用中 频率特性极坐标图主要用于分析系统 的稳定性 只要有大致的图形就可进行稳定性分析 因此 往往是依据确定的几个特征点 一般为 的点 与 虚实轴的交点等 大致地描述频率特性的图形形状 36 86 由典型环节Nyquist图的绘制 大致可归纳一般作图方法如下 1 写出 和 表达式 2 分别求出 和 时的 3 求与实轴的交点 4

12、求与虚轴的交点 5 必要时画出中间几点 6 勾画出大致曲线 二 Nyquist图的一般作图方法 例1 已知系统的开环传递函数 试绘制其Nyquist图 解 频率特性 0 0 0 KT 38 86 令 与虚轴交点 与实轴交点 唯一解 表明系统的极坐标曲线仅与虚 实轴交于原点 大致画图 低频段 曲线是过点 且与虚轴平行的渐 近线趋于无穷远点 高频段 曲线是在第三象限内沿实轴正方向趋于坐标原点 例2 已知开环系统的传函 试 绘制其极坐标图 解 0 0 0 40 86 代入 所以与实轴交于点 高频段 在第二象限内逆虚轴方向趋于坐标原点 令 求与虚轴的交点 交于坐标原点 令 求与实轴的交点 大 致 画

13、图 低频段 渐近线是过实轴上 点且平行于虚 轴的直线 例3 开环系统的传递函数 试绘制其Nyquist曲线 解 0 0 0 42 86 令 表明曲线与虚轴交于原点 唯一解 可见 曲线处于复平面的第二 象限内逆虚轴方向趋于原点 对照eg1 曲线形状相识 由于引入了一个积分环节 又 增加了一个 的旋转 例4 已知开环系统的传递函数 且 试绘制其Nyquist曲线图 解 0 0 0 44 86 令 得唯一解 只交于原点 由图可知 由于一阶微分环节的引入 相位角 的 非单调变化 使极坐标曲线发生了弯曲 表明曲线处于复平面的第四象限内 在 时 45 86 综上所述可知 系统的开环频率特性一般可表示为 0

14、 型系统 型系统 型系统 极坐标图的形状是由组成环节 或结构 决定的 二 Nyquist图的一般作图方法 46 86 1 系统极坐标曲线的起点 对应于 与积分环节的个 数 有关 当 时 0型 则其极坐标曲线起始于 实轴上的K 当 时 则 表明其曲线起于某坐标轴的某方向上无穷远处 特点归纳 当 时 在低频段 曲线渐进于与负虚轴平行的直线 当 时 在低频段 负实部比虚部阶数更高的无穷大 47 86 2 对于实际系统 一般有 此时极坐标曲线的 终点 对应于 都是复平面的坐标原点 且 且 3 中包含有一阶微分环节时 因为相位非单调下降 所以曲线将发生弯曲 看书131页表4 2 1 常见的Nyqwist

15、图 举例说明上述总结 4 3 频频率特性的图图示方法之二 对对数坐标图标图 对数坐标图 伯德Bode图 是将幅值对频率的关系和相 位对频率的关系分别画在两张图上 用半对数坐标纸绘制 频率坐标按对数分度 幅值和相角坐标则以线性分度 幅频特性的坐标图 分贝 dB n dB 20lgN 若 则称为 为十倍频程 以 dec decade 表示 相频特性的坐标图 49 86 采用伯德图的优点 1 由于频率坐标按对数分度 故可合理利用纸张 以有限的纸 张空间表示很宽的频率范围 2 由于幅值采用分贝为单位 故可简化乘除运算 加减运算 3 幅频特性往往用折线近似曲线 系统的幅频特性用组成该系 统各环节的幅频特

16、性折线叠加使得作用非常方便 4 3 对数坐标图标图 50 86 1 比例环节 其对数幅频特性和相频特性为 一 典型环节环节 的Bode图图 L w dB 0 w 1101000 1 20lgK 51 86 2 积分环节 每当频率增为10倍时 对数幅频特性就下降20dB 所以 在整个频率范围内是一条 的直线 一 典型环节环节 的Bode图图 L w dB w 0 011 10 1000 1 40 20 20 20dB dec 52 86 二重积分 L w dB 0 1 w 0 01110100 40 20 20 40dB dec 40 53 86 3 微分环节 一 典型环节环节 的Bode图图 L w dB 0 1 w 0 01110100 40 20 20 20dB dec 40 54 86 4 一阶惯性环节 在低频段 很小 在高频段 近似于积分环节 一 典型环节环节 的Bode图图 L w dB 0 1T w 0 01T 1 T10 T 20 20dB dec 高频 低频 55 86 其幅频特性的伯德图可用上述两条直线组成的折线近似 表示 如图的渐近线 当 时 转角频率 由图可知 有