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1、张家口市2019-2020学年第一学期阶段测试卷高三数学(文科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合， 则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别解一元二次不等式和一元一次不等式求出集合，再进行交集运算即可【详解】，故选：B.【点睛】本题考查集合描述法的特征、一元二次不等式的解法、对数函数的定义域、集合的交运算，考查基本运算求解能力2.已知集合，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】考虑集合B是空集和不是空集两种情况，求并集得到答案.【详解】当为空集时：
2、成立当不为空集时： 综上所述的：故答案选D【点睛】本题考查了集合的包含关系，忽略空集是容易犯的错误.3.已知向量，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据向量平行可求得，利用坐标运算求得，根据模长定义求得结果.【详解】 本题正确选项：【点睛】本题考查向量模长的求解，涉及到利用向量共线求解参数、向量的坐标运算问题，属于基础题.4.函数的定义城为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可【详解】因为函数，所以，则，解得，所以函数定义域为，故选：A.【点睛】本题考查函数定义域、对数不等式的求解，考查基本
3、运算求解能力，是基础题5.某工厂从2017年起至今的产值分别为,且为等差数列的连续三项，为了增加产值，引人了新的生产技术，且计划从今年起五年内每年产值比上一年增长，则按此计划这五年的总产值约为( ) (参考数据:)A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据等差中项得，再由等比数列前项和公式，求出前五年的总产值.【详解】因为为等差数列的连续三项，所以，从今年起五年内每年产值构成以为首项，公比为的等比数列，所以五年的总产值.故选：A.【点睛】本题考查等差中项性质、等比数列前项和，考查数学建模能力和运算求解能力.6.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知
4、利用诱导公式可求，利用二倍角的余弦公式即可计算得解【详解】，故选：D.【点睛】本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式等知识在三角函数化简求值中的应用，考查转化与化归思想的应用7.在平行四边形中，若是的中点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意画出草图，以为基底，利用平面向量基本定理可得结果【详解】如图所示，平行四边形中，则，又是的中点，则故选：C.【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，求解过程中关键是基底的选择，向量加法与减法法则的应用，注意图形中回路的选取8.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状一定是（ ）A. 等腰直角三角形B. 直角三
5、角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】将角C用角A角B表示出来，和差公式化简得到答案.【详解】ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C为ABC的内角故答案选C【点睛】本题考查了三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.9.函数的图象的大致形状为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】取特殊值排除得到答案.【详解】，排除ACD故答案选B【点睛】本题考查了函数图像的判断，特殊值可以简化运算.10.已知函数的部分图像如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答
6、案】A【解析】【分析】利用函数的图象求得的值，再利用左加右减的平移原则，得到向右平移个单位得的图象.【详解】因为，所以.因为，所以，即，因，所以，所以.所以，所以的图象向右平移个单位 可得的图象.故选：A.【点睛】本题考查利用函数的图象提取信息求的值、图象平移问题，考查数形结合思想的应用，求解时注意是由哪个函数平移到哪个函数，同时注意左右平移是针对自变量而言的.11.已知等差数列的前项和为,若，且, 则满足的最小正整数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，可得，再利用等差数列前项和公式、等差中项，得的最小正整数的值【详解】，且，则满足的最小正整数的值为4039故选：
7、C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式、等差中项，考查逻辑推理能力和运算求解能力，注意求使和的最小正整数的区别12.已知，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】设 因为 所以在 上递增，在 递减，所以，同理可得 又注意到 所以 的图像始终在 图像的上方，故 时，的大小关系不确定，即A，B不正确.设 则易知 在上单调递增，又注意到，所以的图像始终在图像的下方，故 时， 故C正确；故选C 点睛：本题主要考查函数单调性的应用，根据A,B选项给出等式的特征构造新函数，根据C,D选项给出的式子特征构造出新函数是解决本题的关键.二、填空题（每
8、题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，则曲线在点处的切线方程是_【答案】【解析】【分析】对函数进行求导，令求得，从而得到函数解析式，进一步求得，再由直线的点斜式方程并化简得到直线的一般方程【详解】，则，即，则曲线在点处的切线方程是，即故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究曲线在某点处的切线方程，由已知函数解析式求得，再得到函数的解析式是求解的关键14.已知函数(且)恒过定点， 则_【答案】【解析】【分析】令幂指数等于零，求得的值，可得它的图象经过定点的坐标，从而得到的值，再代入对数式中进行求值【详解】在函数且中，令，求得，所以图象经过定点又图象恒过定点，则，故答案为：1【点睛】本题
9、考查指数函数的图象经过定点、对数式求值，考查基本运算求解能力，属于基础题15.已知，是夹角为的两个单位向量，若，则实数的值为_.【答案】.【解析】【分析】直接利用向量数量积公式化简即得解.【详解】因为，所以，所以，所以=-7.故答案为：-7【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.在中，则_.【答案】【解析】【分析】先化简已知三角等式得，再根据得BC的值.【详解】由已知得：，化简得，故，所以，从而，由，得.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题 （本
10、大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.正项数列,对于任意的，向量， 且.(1)求数列的通项公式:(2)若, 求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根据向量互相垂直，数量积为0，得到的递推关系，并证明出数列为等比数列，再由求得的值，进而得到等比数列的通项公式；（2）将代入的通项公式，再利用分组求和法求得.【详解】(1)由，得,即,因为，所以为等比数列.因为，即，得,所以数列的通项公式为.（2）由(1)可得,所以.【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算、等比数列通项公式、等比数列与等差数列前项和，考查基本法的运用.18.已知的最小正周期为(1
11、)求的值；(2)在中，角，所对的边分别是为，若，求角的大小以及的取值范围【答案】(1) ;(2) ,.【解析】 试题分析：（1） 根据三角恒等变换的公式，得，根据周期，得，即，即可求解的值；（2）根据正弦定理和三角恒等变换的公式，化简，可得，可得，进而求得，即可求解的取值范围.试题解析：(1) ，由函数的最小正周期为，即，得， （2），由正弦定理可得 ， ，19.的内角A，B，C的对边分别为，已知（1）求角B的大小；（2）若求b的取值范围.【答案】（1）（2）b1.【解析】（1）在三角形ABC中有余弦定理得考点：本题主要考查解三角形、正余弦定理、基本不等式等基础知识，考查分析问题解决问题的能力
12、.【此处有视频，请去附件查看】20.已知数列是公比大于的等比数列 ，且是与的等差中项.(1)求数列的通项公式:(2)设为数列的前项和，记，求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用等差中项求出公比，再由求出首项，再代入通项公式求；（2）由（1）得，求出数列的前项和，再利用裂项相消法求.【详解】（1）由题意得: 设数列公比为，则，即解得：（舍去）或，则，所以.（2）由（1）得：，可知为首项为，公差为的等差数列.则所以，所以.【点睛】本题考查等差中项、等比数列通项公式、对数运算、等差数列前项和及裂项相消法求和，考查基本量法运用.21.已知函数.(1)若函数在处取得极值，求的值;(2)当时
13、，函数在区间上的最小值为，求在该区间上的最大值.【答案】（1）；（2）最大值【解析】【分析】（1）由极值的定义得到方程组从而求得的值，再进行验证；（2）化简函数的表达式，求出导函数，利用函数的单调性，求解函数的最小值为1，求出，然后求解在该区间上的最大值【详解】（1）由已知得，当，当，在递增，递减，满足在处取到极值，满足条件.（2）当时，时，时，在单增，在单减又；，函数在区间上的最大值为.【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的最值、单调区间的求法，考查数形结合思想、转化与化归思想、函数与方程思想的应用，求解时要注意定义域优先法则的应用，同时注意第（1）问中求得的值后，还要进行验
14、证22.已知函数，其中为自然对数的底数，。（）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（）若，问函数有无极值点？若有，请求出极值点的个数；若没有，请说明理由。【答案】()a=1；()答案见解析.【解析】【分析】()由题意可得f(x)=aex+(ax1)ex+a，利用导函数研究函数切线方程确定实数a的值即可；()当时,，设g(x)=ex(x1)+1,则g(x)=xex，据此可确定的符号，从而确定函数有无极值点.【详解】()由题意得f(x)=(ax1)ex+ax+1，f(x)=aex+(ax1)ex+a，在点(0,f(0)处的切线与直线xy+1=0平行，切线的斜率为f(0)=a1+a=1，解得a=1
