《河北省张家口市2020届高三上学期10月月考数学(文)试题 Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省张家口市2020届高三上学期10月月考数学(文)试题 Word版含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、张家口市2019-2020学年第一学期阶段测试卷高三数学(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合, 则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别解一元二次不等式和一元一次不等式求出集合,再进行交集运算即可【详解】,故选:B.【点睛】本题考查集合描述法的特征、一元二次不等式的解法、对数函数的定义域、集合的交运算,考查基本运算求解能力2.已知集合,若,则实数的取值范围为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】考虑集合B是空集和不是空集两种情况,求并集得到答案.【详解】当为空集时:
2、成立当不为空集时: 综上所述的:故答案选D【点睛】本题考查了集合的包含关系,忽略空集是容易犯的错误.3.已知向量,且,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据向量平行可求得,利用坐标运算求得,根据模长定义求得结果.【详解】 本题正确选项:【点睛】本题考查向量模长的求解,涉及到利用向量共线求解参数、向量的坐标运算问题,属于基础题.4.函数的定义城为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式,列出使解析式有意义的不等式,求出解集即可【详解】因为函数,所以,则,解得,所以函数定义域为,故选:A.【点睛】本题考查函数定义域、对数不等式的求解,考查基本
3、运算求解能力,是基础题5.某工厂从2017年起至今的产值分别为,且为等差数列的连续三项,为了增加产值,引人了新的生产技术,且计划从今年起五年内每年产值比上一年增长,则按此计划这五年的总产值约为( ) (参考数据:)A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据等差中项得,再由等比数列前项和公式,求出前五年的总产值.【详解】因为为等差数列的连续三项,所以,从今年起五年内每年产值构成以为首项,公比为的等比数列,所以五年的总产值.故选:A.【点睛】本题考查等差中项性质、等比数列前项和,考查数学建模能力和运算求解能力.6.已知,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知
4、利用诱导公式可求,利用二倍角的余弦公式即可计算得解【详解】,故选:D.【点睛】本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式等知识在三角函数化简求值中的应用,考查转化与化归思想的应用7.在平行四边形中,若是的中点,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意画出草图,以为基底,利用平面向量基本定理可得结果【详解】如图所示,平行四边形中,则,又是的中点,则故选:C.【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用,求解过程中关键是基底的选择,向量加法与减法法则的应用,注意图形中回路的选取8.设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则的形状一定是( )A. 等腰直角三角形B. 直角三
5、角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】将角C用角A角B表示出来,和差公式化简得到答案.【详解】ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,角A,B,C为ABC的内角故答案选C【点睛】本题考查了三角函数和差公式,意在考查学生的计算能力.9.函数的图象的大致形状为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】取特殊值排除得到答案.【详解】,排除ACD故答案选B【点睛】本题考查了函数图像的判断,特殊值可以简化运算.10.已知函数的部分图像如图所示,为了得到的图象,可将的图象( )A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答
6、案】A【解析】【分析】利用函数的图象求得的值,再利用左加右减的平移原则,得到向右平移个单位得的图象.【详解】因为,所以.因为,所以,即,因,所以,所以.所以,所以的图象向右平移个单位 可得的图象.故选:A.【点睛】本题考查利用函数的图象提取信息求的值、图象平移问题,考查数形结合思想的应用,求解时注意是由哪个函数平移到哪个函数,同时注意左右平移是针对自变量而言的.11.已知等差数列的前项和为,若,且, 则满足的最小正整数的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由,可得,再利用等差数列前项和公式、等差中项,得的最小正整数的值【详解】,且,则满足的最小正整数的值为4039故选:
7、C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式、等差中项,考查逻辑推理能力和运算求解能力,注意求使和的最小正整数的区别12.已知,则下列命题正确的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】C【解析】设 因为 所以在 上递增,在 递减,所以,同理可得 又注意到 所以 的图像始终在 图像的上方,故 时,的大小关系不确定,即A,B不正确.设 则易知 在上单调递增,又注意到,所以的图像始终在图像的下方,故 时, 故C正确;故选C 点睛:本题主要考查函数单调性的应用,根据A,B选项给出等式的特征构造新函数,根据C,D选项给出的式子特征构造出新函数是解决本题的关键.二、填空题(每
8、题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若,则曲线在点处的切线方程是_【答案】【解析】【分析】对函数进行求导,令求得,从而得到函数解析式,进一步求得,再由直线的点斜式方程并化简得到直线的一般方程【详解】,则,即,则曲线在点处的切线方程是,即故答案为:【点睛】本题考查利用导数研究曲线在某点处的切线方程,由已知函数解析式求得,再得到函数的解析式是求解的关键14.已知函数(且)恒过定点, 则_【答案】【解析】【分析】令幂指数等于零,求得的值,可得它的图象经过定点的坐标,从而得到的值,再代入对数式中进行求值【详解】在函数且中,令,求得,所以图象经过定点又图象恒过定点,则,故答案为:1【点睛】本题
9、考查指数函数的图象经过定点、对数式求值,考查基本运算求解能力,属于基础题15.已知,是夹角为的两个单位向量,若,则实数的值为_.【答案】.【解析】【分析】直接利用向量数量积公式化简即得解.【详解】因为,所以,所以,所以=-7.故答案为:-7【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.在中,则_.【答案】【解析】【分析】先化简已知三角等式得,再根据得BC的值.【详解】由已知得:,化简得,故,所以,从而,由,得.故答案为:【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角形面积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题 (本
10、大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.正项数列,对于任意的,向量, 且.(1)求数列的通项公式:(2)若, 求数列的前项和.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)先根据向量互相垂直,数量积为0,得到的递推关系,并证明出数列为等比数列,再由求得的值,进而得到等比数列的通项公式;(2)将代入的通项公式,再利用分组求和法求得.【详解】(1)由,得,即,因为,所以为等比数列.因为,即,得,所以数列的通项公式为.(2)由(1)可得,所以.【点睛】本题考查向量垂直的坐标运算、等比数列通项公式、等比数列与等差数列前项和,考查基本法的运用.18.已知的最小正周期为(1
11、)求的值;(2)在中,角,所对的边分别是为,若,求角的大小以及的取值范围【答案】(1) ;(2) ,.【解析】 试题分析:(1) 根据三角恒等变换的公式,得,根据周期,得,即,即可求解的值;(2)根据正弦定理和三角恒等变换的公式,化简,可得,可得,进而求得,即可求解的取值范围.试题解析:(1) ,由函数的最小正周期为,即,得, (2),由正弦定理可得 , ,19.的内角A,B,C的对边分别为,已知(1)求角B的大小;(2)若求b的取值范围.【答案】(1)(2)b1.【解析】(1)在三角形ABC中有余弦定理得考点:本题主要考查解三角形、正余弦定理、基本不等式等基础知识,考查分析问题解决问题的能力
12、.【此处有视频,请去附件查看】20.已知数列是公比大于的等比数列 ,且是与的等差中项.(1)求数列的通项公式:(2)设为数列的前项和,记,求.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)利用等差中项求出公比,再由求出首项,再代入通项公式求;(2)由(1)得,求出数列的前项和,再利用裂项相消法求.【详解】(1)由题意得: 设数列公比为,则,即解得:(舍去)或,则,所以.(2)由(1)得:,可知为首项为,公差为的等差数列.则所以,所以.【点睛】本题考查等差中项、等比数列通项公式、对数运算、等差数列前项和及裂项相消法求和,考查基本量法运用.21.已知函数.(1)若函数在处取得极值,求的值;(2)当时
13、,函数在区间上的最小值为,求在该区间上的最大值.【答案】(1);(2)最大值【解析】【分析】(1)由极值的定义得到方程组从而求得的值,再进行验证;(2)化简函数的表达式,求出导函数,利用函数的单调性,求解函数的最小值为1,求出,然后求解在该区间上的最大值【详解】(1)由已知得,当,当,在递增,递减,满足在处取到极值,满足条件.(2)当时,时,时,在单增,在单减又;,函数在区间上的最大值为.【点睛】本题考查函数的导数的应用,函数的极值以及函数的最值、单调区间的求法,考查数形结合思想、转化与化归思想、函数与方程思想的应用,求解时要注意定义域优先法则的应用,同时注意第(1)问中求得的值后,还要进行验
14、证22.已知函数,其中为自然对数的底数,。()若曲线在点处的切线与直线平行,求的值;()若,问函数有无极值点?若有,请求出极值点的个数;若没有,请说明理由。【答案】()a=1;()答案见解析.【解析】【分析】()由题意可得f(x)=aex+(ax1)ex+a,利用导函数研究函数切线方程确定实数a的值即可;()当时,,设g(x)=ex(x1)+1,则g(x)=xex,据此可确定的符号,从而确定函数有无极值点.【详解】()由题意得f(x)=(ax1)ex+ax+1,f(x)=aex+(ax1)ex+a,在点(0,f(0)处的切线与直线xy+1=0平行,切线的斜率为f(0)=a1+a=1,解得a=1