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1、概率论与数理统计试题A卷 一、填空题(满分15分)1.已知,且A与B相互独立,则 。2.设随机变量X服从参数为的泊松分布,且,则 。3.设,且,则 4.已知DX=2,DY=1,且X和Y相互独立,则D(X-2Y) 5.设是从中抽取容量为16的样本方差,则 二、选择题(满分15分)1.已知事件A,B满足,且,则 。 (A)0.4, (B)0.5, (C)0.6, (D)0.72.有个球,随机地放在n个盒子中(n),则某指定的个盒子中各有一球的概率为 。 (A) (B) (C) (D) 3.设随机变量X的概率密度为,则c 。 (A) (B)0 (C) (D)14.掷一颗骰子600次,求“一点” 出现
2、次数的均值为 。 (A)50 (B)100 (C)120 (D)1505.设总体X在上服从均匀分布,则参数的矩估计量为 。 (A) (B) (C) (D)三、计算题(满分60分) 1.某商店拥有某产品共计12件,其中4件次品,已经售出2件,现从剩下的10件产品中任取一件,求这件是正品的概率。2.设某种电子元件的寿命服从正态分布N(40,100),随机地取5个元件,求恰有两个元件寿命小于50的概率。(,)3.在区间(0,1)中随机地取两个数,求事件“两数之和小于”的概率。4.一台设备由三个部件构成,在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0.2,0.3,0.4,各部件的状态相互独立,求需要调整的部
3、件数X的期望EX和方差DX。5.从一正态总体中抽取容量为10的样本,假定有2的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上,求总体的标准差。(6.设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程。(,)四、证明题 1.设A,B是两个随机事件,0P(A)1,0P(B)1, ,证明:A与B相互独立。 2.设总体X服从参数为的泊松分布,是X的简单随机样本,试证:是的无偏估计。概率论与数理统计试题A卷答案一、填空题(满分15分)1. 2. 3. 0.3 4. 6 5. 二、选择题(满分15分)1. C 2. A 3. C 4. B 5. D三、计算题(满分60分)1.2., 令,则.因此 .3., 所以 故 .4.,.5. ,而 ,故 , ,.6. ,设,则,故拒绝域为,即.由于不在拒绝域内,故接受,即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.四、证明题1. ,所以 . 2.,故,因此是的无偏估计.