《江苏省连云港市2011-2012学年度第一学期期末考试模拟.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省连云港市2011-2012学年度第一学期期末考试模拟.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省连云港市20112012学年度第一学期期末考试模拟高二年级数学试卷一、 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填在答题纸的相应位置上）1.命题“若方程无实根，则”为 真 命题（用“真”、“假”填空）2命题“”的否定是 3已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直则是的 必要不充分 条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）4双曲线的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是 .5. 已知椭圆的一个焦点为,则实数的值为_1_.6已知命题，则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有组成的集合 1, 0, 1, 2 7. 已知数
2、列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为 8. 如图，函数的图像在点处的切线是，则 。 9当无限趋近于0时，无限趋近于常数，则常数的值为 。 10若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为 . 11将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为 . 12. 已知各项均为正数的等比数列的最小值为_4_13已知实数满足则的最小值是 1 14.在中，三边成等差数列，则角的取值范围是 .二、解答题（本大题共6小题，满分为90分，请把解答过程写在答题卡的相应位置上）15（本题满分14分）已知命题：实数满足，命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆
3、，且非是非的充分不必要条件，求的取值范围。15解：由可得：即命题分由表示焦点在轴上椭圆可得：，即命题8分由非为非充分不必要条件可得：非非，即12分从而有： 14分16. （本题满分14分）已知数列的前项和为，且（为正整数）（）求出数列的通项公式；（）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值.解：（）， 当时，. 由 - ，得. . 又 ，解得 . 数列是首项为1，公比为的等比数列. （为正整数） （7分）（）由（）知 由题意可知，对于任意的正整数，恒有，. 数列单调递增， 当时，数列中的最小项为， 必有，即实数的最大值为1 （14分）17（本题满分14分）设的内角所对的边分别为且.（）求角的大小
4、；（）若，求的周长的取值范围.解：（1）由得 又 ，又 （2）由正弦定理得：, 故的周长的取值范围为. （2）另解：周长 由（1）及余弦定理 又即的周长的取值范围为. 14分 18.（本题满分16分）设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点为，且为正方形。 （1）求椭圆的离心率； （2）若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程。18. （1）由题意知：，设2分因为为正方形，所以4分即，即，所以离心率6分 （2）因为B（0，3c），由几何关系可求得一条切线的斜率为10分所以切线方程为，12分因为在轴上的截距为，所以，14分所求椭圆方程为16分19.
5、 （本题满分16分）某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有200m2的坝面渗水.经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散.当地政府积极组织工人进行抢修.已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2,每人每天所消耗的维修材料费75元,劳务费50元,给每人发放50元的服装补贴,每渗水1m2的损失为250元.现在共派去x名工人,抢修完成共用n天.（1）写出n关于x的函数关系式;（2）要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失渗水损失政府支出).19. 解：（）由题意得所以. 4分（）设总损失为 8分当且仅当时,即时,等号成立. 16分20设数列的通项是关于x的不等式 （）的解集中整数的个数。数列的前n项和为（）求；（）设，求证：；（）对于（）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由20解：（1）不等式即解得：，其中整数有2n-1个4分（2）由（1）知， Sm=m2，Sp=p2，Sk=k2由 w=0，即 10分（3）结论成立， 12分证明如下：设等差数列an的首项为a1，公差为d，则， ，把代入上式化简得=0，16分
