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1、四川省南充市阆中中学2018-2019学年高二数学6月月考试题 理（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 2.设，是虚数单位，则的虚部为（ ）A. 1B. -1C. 3D. -33. 曲线在点（1，1）处的切线方程为=（ ）A4B3C4D34.将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（ ）A. B. C. D. 5.在等差数列中，是方程的两根，则数列的前11项和等于（ ）A. 66B. 132C. -66D. -1326.从1
2、0名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的概说为( )A. B. C. D.7.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 328.若，满足，则（ ）A. B. C. D. 9.宋元时期数学名着算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为5，2，则输出的（ ）A. 5 B. 4C. 3 D. 210. 已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若
3、是正三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 11.如图，在四棱锥中，平面，且，异面直线与所成角为，点，都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.已知向量，若，则_.14. 的展开式中， 的系数是 （用数字填写答案）15.已知函数，且，则 16.抛物线的焦点为，准线为，、是抛物线上的两个动点，且满足.设线段的中点在上的投影为，则的最大值是_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分）（一）必考题：共60分.17. （本小题12分)
4、在中，角，所对的边分别为，.满足.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的大小.18. （本小题12分) 某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如图C26所示据此解答如下问题：(1)计算频率分布直方图中80，90)间的矩形的高；(2)根据茎叶图和频率分布直方图估计这次测试的平均分19. （本小题12分)如图，在矩形中，是的中点，以为折痕将向上折起，变为，且平面平面.（1）求证：；（2）求二面角的大小.20. （本小题12分)已知椭圆：过点和点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，记线段的中点为，是否存在实数，使得？若存在，求
5、出实数；若不存在，请说明理由.21. （本小题12分)已知.（1）求函数的极值；（2）设，对于任意，总有成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.22. 已知函数的图象关于直线对称.（1）求实数的值；（2）若对任意的，使得有解，求实数的取值范围；23. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为若，(1)求数列与的通项公式；(2)求数列的前项和2019年春高2017级6月教学质量检测理科数学试题答题卷（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号89101112选项二、填空题（本大题共4个小题，每小题5
6、分，共20分、三、解答题（本大题共6个小题，共70分）（一）必考题：共60分.、（本小题2分）、（本小题分）、（本小题分）、（本小题分）、（本小题分）（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.理科数学试题参考答案（总分：150分 时间：120分钟 ）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号89101112选项B DCCDCBABCBA11【解析】由底面的几何特征易得，由题意可得：,由于ABOD，异面直线CD与AB所成角为30故CDO=30，则，设三棱锥O-BCD外接球半径为R，结合可得：，该球的表面积为：.12【解析】由函数，可得，有唯一极值点有唯一根，无
7、根，即与无交点，可得，由得，在上递增，由得，在上递减，即实数的取值范围是，故选A.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）、9 . 28、6 115.函数，且，即， ，故答案为6.16. 【解析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos60=a2+b2ab，配方得，|AB|2=（a+b）23ab，又ab，（a+b）23ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|AB|（a+b）1，即最大值为1三、解答题（本大题共6
8、个小题，共70分）（一）必考题：共60分.17、解(1)在中，因为，所以由正弦定理可得：，所以，又中，所以.因为，所以.(2)由，得.由余弦定理得，所以.18. 解：(1)设该班的数学测试成绩统计的人数为m，则由茎叶图及频率分布直方图第一个矩形框知， 0.00810，得到m25，所以频率分布直方图中80，90)间的矩形的高为0.016.(2)设这次测试的平均分为，则550.08650.28750.4850.16950.0873.8，所以，根据茎叶图和频率分布直方图估计这次测试的平均分为73.8分19.解：（）证明：， 取的中点，连结，则， 平面平面，平面， ，从而平面，（）如图建立空间直角坐标
9、系，则、，从而=（4,0,0），.设为平面法向量，则可以取设为平面的法向量，则可以取因此，有，即平面 平面，故二面角的大小为.20.解（1）椭圆：过点和点，所以，由，解得，所以椭圆：.（2）假设存在实数满足题设，由，得，因为直线与椭圆有两个交点，所以，即，设的中点为，分别为点，的横坐标，（韦达定理写出，给7分）则，从而，所以，因为，所以，所以，而，所以，即，与矛盾，因此，不存在这样的实数，使得.21. 解: (1)所以的极小值为：，极大值为：； (2) 由(1)可知当时，函数的最大值为对于任意，总有成立，等价于恒成立， 时，因为，所以，即在上单调递增，恒成立，符合题意. 当时，设，所以在上单调递增，且，则存在，使得所以在上单调递减，在上单调递增，又， 所以不恒成立，不合题意. 综合可知，所求实数的取值范围是.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.22.解（1）由题意： ，即，两边平方，可得，所以.（2）可化为，当时，不适合；当时原式可化为，因为，所以，所以，即，解得.23. 解：(1) 由，则设等差数列的公差为，则，所以.所以设等比数列的公比为，由题，即，所以.所以(2) ，所以的前项和为.
