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1、第12讲:自行车里的数学想去野外动物园但是手机没电了，迷路了1、联想生活中与圆相关的物体。2、理解并掌握自行车中涉及的相关计算。3、学会巧用公因公倍法解决问题。公因公倍运用问题1：自行车齿轮是怎样带动车轮的？答案：脚蹬自行车，前齿轮转动，通过链条，传送给后齿轮，然后后齿轮带动自行车前进。问题2：脚蹬一圈，前齿轮转了几圈？答案：脚蹬一圈，前齿轮转一圈。问题3：前齿轮转动一个齿，后齿轮转动几个齿？答案：链条跟着前齿轮转动，后齿轮跟着链条转动，后轮跟着后齿轮转动。链条间的 32 孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。前齿轮转多少齿，后齿轮也转多少齿。问题4：后齿轮转
2、动一圈，车轮转动几圈？答案：后齿轮转一圈，车轮转一圈。A车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是12个齿，蹬一圈A车跑多少米？答案：0.810.048米B车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是16个齿，蹬一圈B车跑多少米？答案：0.87.536米问题1：如果是你，愿意骑哪能辆自行车？为什么？答案：A车跑得快，因为同样蹬一圈，A车行的距离长。问题2：A车为什么快？答案：车轮转得快。问题3：车轮的转速与什么有关？答案：通过比较，可出下列结论：影响车速快慢的因素 前后齿轮齿数的比值比值大车速快，比值小车速慢。研究变速自行车变速的原理。48242848/2824/282448/2424/2420
3、48/2024/201848/1824/181648/1624/161448/1424/141、这个变速自行车有几个前齿轮，几个后齿轮？答案：有2个前齿轮，6个后齿轮。2、根据这个结构，可以组合出多少种速度？答案：26=12（种）。3、蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最快？为什么？答案：48/14的速度最快，因为它们前后齿轮比值最大。一辆变速自行车，前齿轮有2个，后齿轮有7个，总共可以组合出多少种速度？答案：27=14（种）。如果前齿轮齿数为 48，后齿轮齿数为 19，车轮直径为 71cm，那么蹬一圈能走多少米？ （结果保留一位小数）答案：0.7148195.6（米）。如果前齿轮齿数为 26
4、，后齿轮齿数为 16，车轮直径为 66cm，那么蹬一圈能走多少米？（结果保留一位小数）答案：0.6626163.4（米）。1、后齿轮转动一圈，车轮转动一圈。2、一圈所走的路程=自行车车轮的周长（前齿轮的齿数后齿轮的齿数）。3、前齿轮的齿数前齿轮的转数=后齿轮的齿数后齿轮的转数。4、车轮大小不变时，前后齿轮的齿数的比值越大，蹬一圈自行车走距离就越远，速度也就越快。知识要点：1、 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。自然数a、b的最大公因数记作（a，b）。2、 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的
5、最小公倍数记作a，b。3、 两个自然数的最大公因数和最小公倍数的性质：（1）（a，b）a，b=ab；（2）若ab，则ab与b的最大公因数就等于a与b的最大公因数。（3）a+b与b的最大公因数，等于a与b的最大公因数。公因公倍运用（公因公倍关系）甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公因数是4，乙数应该是多少？答案：两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积就等于他们两的乘积，所以甲数乙数=2884，所以乙数=288436=32。甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4，求乙数。答案：同上可得：乙数=16842428。当我们知道最大公因数或最小公倍数中的1个或者2个时，可以利
6、用他们之间的关系快速求解。公因公倍运用（周期问题）从运动场一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗。现在要改成每隔6米插一面小红旗，问可以不拔出来的小红旗有多少面？答案：先找出4米和6米的最小公倍数，4，6=12,96米中共有9612=8个这样的最小公倍数，因为两段插旗子，所以8+1=9（面）。大雪后的一天，小明和爸爸共同步测一个环形花圃的周长。他俩的起步和走的方向完全相同。小明的平均步长54厘米，爸爸平均步长72厘米，由于两人的脚印有重合，并且他们走了一圈后都回到起点，这时雪地上只留下60个脚印，这个花圃的周长是多少米？答案：根据题意从第一个脚印重合到下一个重合脚印点的路
7、程长度是他们步长的最小公倍数。54，72=216，在这216厘米的路程中小明留下21654=4个脚印，爸爸应留下21672=3个脚印，由于两人最后重合了一个脚印，所以雪地上实际只留下4+31=6个脚印。周长：216（606）=2160厘米=21.6米。公因公倍运用（逆向运用） 马鹏和李虎计算甲、乙两个自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲、乙两数的乘积应是多少？答案：方法一：逆推法：473与407的因数是1和11，当因数是11时， 11是质数，所以乙数是11，又473=4311，4073711，所以甲数是47，甲乙两数的乘积应为
8、：4711=517；如果因数是1，则乙是1，因为马鹏把个位看错了，所以百位和十位是4和7，李虎把十位看错了，所以百位和个位是4和7，所以1477=477。所以乘积是517或477。方法二：分析法：结果是三位数，所以可能是一位数乘三位数或者两位数乘两位数，当它是一位数乘三位数时，乙是一位数，根据结果的个位可知，乙的个位只能是1或者3，当个位是3时，得知甲的十位和百位不能得到具体结果，所以乙是1，甲是477，1477=477；当它是两位数乘两位数时，乙的个位仍是1，甲乙的十位要么都是2，要么一个是1一个是4，通过讨论知，乙的十位是1，甲的十位是4，所以乙是11，甲是47，1147=517。所以乘积
9、是517或477。两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公因数，得到两个商的和是16，请写出这两个整数。答案：1925=55711 ，两个商都是1925的因数，互质，而且和为16，所以这两个商分别为5、11。即：19255=385， 192511=175。当我们知道若干数的积和而要求其中的几项时，我们往往会采用逆向思维，把已知的条件进行分解，从而找出我们需要的答案。公因公倍运用（推广运用）爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？答案：爷爷和小明的年龄随着时间的推移都在变化，但他
10、们的年龄差是保持不变的。爷爷的年龄现在是小明的7倍，说明他们的年龄差是6的倍数；同理，他们的年龄差也是5，4，3，2，1的倍数。由此推知，他们的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数。6，5，4，3，2=60，爷爷和小明的年龄差是60的整数倍。考虑到年龄的实际情况，爷爷与小明的年龄差应是60岁。所以现在小明的年龄=60（7-1）=10（岁），爷爷的年龄=107=70（岁）。在一个3024的方格纸上画一条对角线（见右图），这条对角线除两个端点外，共经过多少个格点（横线与竖线的交叉点）？答案：（30，24）=6，说明如果将方格纸横、竖都分成6份，即分成66个相同的矩形，那么每个矩形是由（306）（24
11、6）=54小方格组成。在66的简化图中，对角线也是它所经过的每一个矩形的对角线，所以经过5个格点（见右图）。在对角线所经过的每一个矩形的54个小方格中，对角线不经过任何格点。所以，对角线共经过格点（30，24）-1=5（个）。很多数学问题和生活问题都可以运用公因公倍来快速解决，关键是要找到他们之间的内在联系，深度挖掘我们需要的东西。马鹏和李虎计算甲、乙两个自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲、乙两数的乘积应是多少？1、一辆自行车前齿轮齿数为26个，后齿轮齿数为16个，车轮半径为33cm。你能算出蹬一圈，它能走多远吗？小明家距离
12、学校大约500米，从家到学校至少要蹬多少圈？2、一辆自行车前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈前进5米。求自行车车轮的直径。（得数保留两位小数）3、一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？4、一辆自行车的车轮直径是0.8米，前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进多少米？5、甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要1分、1分15秒和1分30秒。三人同时从起点出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？6、用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶180克，或买三级茶叶240克。现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价
13、格都相等，那么每袋的价格最低是多少元钱？7、有一种自然数，它加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，加上3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数，则这种自然数中除1以外，最小数是多少？答案：1、3.4米；147圈。2、0.80米。3、4.71米。4、5.024米。5、15分钟。6、144,180,240=12，所以钱数最小，也就是茶叶数量最小，所以茶叶量在现有的基础上除以12后是最小的，6012=5（元），最小是5元。7、可以理解成，除以2余1，除以3余1，除以4余1，除以5余1，除以6余1，除以7余1，也就是找到2、3、4、5、6、7的最小公倍数后再加1即可，所以2,3,4,5,6,7=420，所以420+1=421。14
