《14年各省高考数学圆锥曲线大题汇总》由会员分享，可在线阅读，更多相关《14年各省高考数学圆锥曲线大题汇总（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 .【14湖北省2】（本小题满分13分）如图，已知、是抛物线：上的两个不同的点，且，直线是线段的垂直平分线设椭圆的方程为（1）当、在上移动时，求直线的斜率的取值范围；（2）已知直线与抛物线交于、两点，与椭圆交于、两点，设线段的中点为，线段的中点为，若，求椭圆的离心率的取值范围【14湖北省2答案】（1）由题意知，直线的斜率为，又，直线的斜率为 （2分），由，得，即（当时，等号成立），、是不同的两点，即，即或直线的斜率的取值范围为 （4分）（2）由题意易得，线段的中点坐标为直线是线段的垂直平分线，直线的方程为， （5分）又，即，直线的方程为 （6分）将直线的方程分别代入抛物线方程和椭圆方程并整理得
2、， 易知方程的判别式，方程的判别式，由（1）易知，又，恒成立设，则，线段的中点的坐标为，又，线段的中点的坐标为 （9分），由得，即， （10分），由题易知，椭圆的离心率，故椭圆的离心率的取值范围为 （13分）【14湖北1】（满分14分）在平面直角坐标系中，点M到点的距离比它到轴的距离多1，记点M的轨迹为C.(1) 求轨迹为C的方程设斜率为k的直线过定点，求直线与轨迹C恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k的相应取值范围。【14湖北1答案】【14全国卷1】20. (本小题满分12分) 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（I）求的方程；（）设过点的
3、直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.【14全国卷1答案】() 设()，由条件知，得= 又，所以a=2=， ,故的方程. .6分（）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设 将代入，得，当，即时，从而= +又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积 ，设，则，当且仅当，时等号成立，且满足，所以当OPQ的面积最大时，的方程为： 或. 12分【14全国卷2】（本小题满分12分）设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.【14全国卷2答案】（1）（2）【14福建】【14福建答案】
4、【14广东】20.（14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.【14广东答案】【14湖南】1、如图7，O为坐标原点，椭圆:（ab0）的左、右焦点分别为，离心率为：双曲线：的左、右焦点分别为，离心率为。已知=，且。（）求、的的方程；（）过做的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值【14湖南答案】解:(1)由题可得,且,因为,且,所以且且,所以椭圆方程为,双曲线的方程为.学科网(2) 由(1)可得,因为直线不垂直于轴,所以设直线的方程为,联
5、立直线与椭圆方程可得,则,则,因为在直线上,所以,因为为焦点弦,所以根据焦点弦弦长公式可得,则直线的方程为,联立直【14辽宁】20. （本小题满分12分）圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线过点P且离心率为.（1）求的方程；（2）椭圆过点P且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求的方程.【14辽宁答案】【14山东】（21）（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，为正三角形.（）求的方程；（）若直线，且和
6、有且只有一个公共点，（）证明直线过定点，并求出定点坐标；（）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.20. 【14陕西】（本小题满分13分）如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.（1） 求的值；（2） 过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.【14陕西答案】 （1）（2）【14四川】20已知椭圆C：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q。（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；（ii）
7、当最小时，求点T的坐标。【14四川答案】解：（1）依条件所以椭圆C的标准方程为（2）设，又设中点为（i）因为，所以直线的方程为：所以于是，所以。因为所以，三点共线即OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）（ii），所以，令（）则（当且仅当时取“”）所以当最小时，即或，此时点T的坐标为或【13湖北】21、如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为，。记，和的面积分别为和。（I）当直线与轴重合时，若，求的值；（II）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得？并说明理由。【13湖北答案】（I），解得：（舍去小于1的根）（II）设椭圆，直线：同理可得，又和的的高相等如果存在非零实数使得，则有，即：，解得当时，存在这样的直线；当时，不存在这样的直线。【相关知识点】直线与椭圆相交的问题（计算异常复杂）【12湖北】21.（本小题满分13分）设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；（2）过原点且斜率为的直线交曲线于两点，其中在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线交曲线于另一点，是否存在，使得对任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。Word 资料
