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1、 .【14湖北省2】(本小题满分13分)如图,已知、是抛物线:上的两个不同的点,且,直线是线段的垂直平分线设椭圆的方程为(1)当、在上移动时,求直线的斜率的取值范围;(2)已知直线与抛物线交于、两点,与椭圆交于、两点,设线段的中点为,线段的中点为,若,求椭圆的离心率的取值范围【14湖北省2答案】(1)由题意知,直线的斜率为,又,直线的斜率为 (2分),由,得,即(当时,等号成立),、是不同的两点,即,即或直线的斜率的取值范围为 (4分)(2)由题意易得,线段的中点坐标为直线是线段的垂直平分线,直线的方程为, (5分)又,即,直线的方程为 (6分)将直线的方程分别代入抛物线方程和椭圆方程并整理得
2、, 易知方程的判别式,方程的判别式,由(1)易知,又,恒成立设,则,线段的中点的坐标为,又,线段的中点的坐标为 (9分),由得,即, (10分),由题易知,椭圆的离心率,故椭圆的离心率的取值范围为 (13分)【14湖北1】(满分14分)在平面直角坐标系中,点M到点的距离比它到轴的距离多1,记点M的轨迹为C.(1) 求轨迹为C的方程设斜率为k的直线过定点,求直线与轨迹C恰好有一个公共点,两个公共点,三个公共点时k的相应取值范围。【14湖北1答案】【14全国卷1】20. (本小题满分12分) 已知点(0,-2),椭圆:的离心率为,是椭圆的焦点,直线的斜率为,为坐标原点.(I)求的方程;()设过点的
3、直线与相交于两点,当的面积最大时,求的方程.【14全国卷1答案】() 设(),由条件知,得= 又,所以a=2=, ,故的方程. .6分()依题意当轴不合题意,故设直线l:,设 将代入,得,当,即时,从而= +又点O到直线PQ的距离,所以OPQ的面积 ,设,则,当且仅当,时等号成立,且满足,所以当OPQ的面积最大时,的方程为: 或. 12分【14全国卷2】(本小题满分12分)设,分别是椭圆的左右焦点,M是C上一点且与x轴垂直,直线与C的另一个交点为N.()若直线MN的斜率为,求C的离心率;()若直线MN在y轴上的截距为2,且,求a,b.【14全国卷2答案】(1)(2)【14福建】【14福建答案】
4、【14广东】20.(14分)已知椭圆的一个焦点为,离心率为,(1)求椭圆C的标准方程;(2)若动点为椭圆外一点,且点P到椭圆C的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.【14广东答案】【14湖南】1、如图7,O为坐标原点,椭圆:(ab0)的左、右焦点分别为,离心率为:双曲线:的左、右焦点分别为,离心率为。已知=,且。()求、的的方程;()过做的不垂直于y轴的弦AB,M为AB的中点,当直线OM与交于P,Q两点时,求四边形APBQ面积的最小值【14湖南答案】解:(1)由题可得,且,因为,且,所以且且,所以椭圆方程为,双曲线的方程为.学科网(2) 由(1)可得,因为直线不垂直于轴,所以设直线的方程为,联
5、立直线与椭圆方程可得,则,则,因为在直线上,所以,因为为焦点弦,所以根据焦点弦弦长公式可得,则直线的方程为,联立直【14辽宁】20. (本小题满分12分)圆的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图),双曲线过点P且离心率为.(1)求的方程;(2)椭圆过点P且与有相同的焦点,直线过的右焦点且与交于A,B两点,若以线段AB为直径的圆心过点P,求的方程.【14辽宁答案】【14山东】(21)(本小题满分14分)已知抛物线的焦点为,为上异于原点的任意一点,过点的直线交于另一点,交轴的正半轴于点,且有.当点的横坐标为3时,为正三角形.()求的方程;()若直线,且和
6、有且只有一个公共点,()证明直线过定点,并求出定点坐标;()的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.20. 【14陕西】(本小题满分13分)如图,曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成,的公共点为,其中的离心率为.(1) 求的值;(2) 过点的直线与分别交于(均异于点),若,求直线的方程.【14陕西答案】 (1)(2)【14四川】20已知椭圆C:()的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。(1)求椭圆C的标准方程;(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q。(i)证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);(ii)
7、当最小时,求点T的坐标。【14四川答案】解:(1)依条件所以椭圆C的标准方程为(2)设,又设中点为(i)因为,所以直线的方程为:所以于是,所以。因为所以,三点共线即OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)(ii),所以,令()则(当且仅当时取“”)所以当最小时,即或,此时点T的坐标为或【13湖北】21、如图,已知椭圆与的中心在坐标原点,长轴均为且在轴上,短轴长分别为,过原点且不与轴重合的直线与,的四个交点按纵坐标从大到小依次为,。记,和的面积分别为和。(I)当直线与轴重合时,若,求的值;(II)当变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线,使得?并说明理由。【13湖北答案】(I),解得:(舍去小于1的根)(II)设椭圆,直线:同理可得,又和的的高相等如果存在非零实数使得,则有,即:,解得当时,存在这样的直线;当时,不存在这样的直线。【相关知识点】直线与椭圆相交的问题(计算异常复杂)【12湖北】21.(本小题满分13分)设是单位圆上的任意一点,是过点与轴垂直的直线,是直线与轴的交点,点在直线上,且满足.当点在圆上运动时,记点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程,判断曲线为何种圆锥曲线,并求焦点坐标;(2)过原点且斜率为的直线交曲线于两点,其中在第一象限,它在y轴上的射影为点N,直线交曲线于另一点,是否存在,使得对任意的,都有?若存在,求的值;若不存在,请说明理由。Word 资料