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1、2020届高考文科数学模拟竞优卷第二卷1、已知集合，若，则实数a的取值范围是（ ）A B C D2、设i为虚数单位，若复数，则复数z等于( )A.B.2iC.D.03、已知函数，则( )A.B.C.D.4、下面与角终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 5、若向量满足，则=（ ）A5B6C7D86、等差数列的前n项和为，若，则=（ ）A3 B9 C.18 D27 7、若不等式对一切实数x都成立,则k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 8、已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A.28B.C.D.9、如图是调查某学校高一、高二年级学生参加社团活动的等高条形图，阴影部
2、分的高表示参加社团的频率已知该校高一、高二年级学生人数均为600人（所有学生都参加了调查），现从参加社团的同学中按分层抽样的方式抽取45人，则抽取的高二学生人数为（ ）A.9 B.18 C.27 D.3610、下列推理是类比推理的是（ ）AA，B为定点，动点P满足，则P点的轨迹为椭圆B由，求出，猜想出数列的前n项和的表达式C由圆的面积，猜想出椭圆的面积为D以上均不正确11、已知函数,.若在区间内没有零点,则的取值范围是( )A. B. C. D. 12、已知椭圆：左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为5，则的值是（ ）A.1 B. C. D.13、在如图所示的程序框图中，若输入x
3、的值为，则输出的y为 .14、函数的最小正周期为_.15、不等式组，表示的平面区域的面积为 .16、已知函数，其中a，若函数仅在处有极值，则实数a的取值范围是_.17、在中，角的对边分别为，且.(1)求角B大小.(2)若，求的值.18、某地区年至年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表.年份2009201020112012201320142015年份代号x1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于x的线性回归方程;(2)利用1中的回归方程,分析年至年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入.附:回归
4、直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.19、如图所示的几何体中，矩形和矩形所在平面互相垂直, ,M为AF的中点, .（1）求证: 平面；（2）求证: 平面.20、已知双曲线的右焦点为F(c，0)(1)若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2，求双曲线的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过点A作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率21、设函数.1.当时,求函数在区间上的最值;2.若函数在区间上无零点,求实数的取值范围.22、如图，在极坐标系中，过极点的直线l与以点为圆心、半径为2的圆的一个交点为，曲线是劣弧，曲线是优弧.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设
5、点为曲线上任意一点，点在曲线上，若，求的值.23、已知函数(1)求不等式的解集.(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围. 答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：集合， 2答案及解析：答案：B解析：.故选B. 3答案及解析：答案：C解析：由题意可知，. 4答案及解析：答案：C解析：因为.所以与的终边相同. 5答案及解析：答案：C解析：向量满足，可得，可得，则 6答案及解析：答案：D解析：设公差为d，则，. 7答案及解析：答案：D解析：当时，不等式恒成立，当时，若一元二次不等式对一切实数x都成立，则，解得，综上，k的取值范围是 8答案及解析：答案：C解析：由三视图可知空间几何体为一个三
6、棱台,记为三棱台,如图,根据三视图可知,三棱台的高,故该三棱台的体积,故选C 9答案及解析：答案：C解析：根据等高条形图可知，参加社团的高一和高二的人数比为，由分层抽样的性质可得，抽取的高二学生人数为人，故选C 10答案及解析：答案：C解析：A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求B选项根据前3个的值，猜想出的表达式，属于归纳推理，符合要求C选项由圆的面积，猜想出椭圆的面积，用的是类比推理，不符合要求 11答案及解析：答案：D解析：,所以,因此,选. 12答案及解析：答案：D解析：由椭圆定义，得，所以当线段长度达最小值时， 有最大值.当垂直于x轴时，所以的最大值为，所以，即，故选D. 13答
7、案及解析：答案：解析：由程序框图可知，因为，所以输出的. 14答案及解析：答案：解析：,所以其最小正周期为 15答案及解析：答案：3解析：依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，平面区域为，其中，所以. 16答案及解析：答案：解析：，如果仅在处有极值，那么的, 17答案及解析：答案：(1)，因为，所以，所以.(2).因为，所以.又，所以，所以，所以.所以.解析： 18答案及解析：答案：(1)由所给数据得,所求的回归方程为.(2)由1知,故年至年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年递增,平均每年增加千元.将2019年的年份代号代入1中的线性回归方程，得 故预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入
8、为7.8千元解析： 19答案及解析：答案：（1）证明：连结AC交BD于O,连结OM因为M为AF中点，O为AC中点,所以,又因为平面MBD,所以平面MBD; (2)因为正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直,所以平面ABCD所以，又因为所以平面ACF,所以因为，正方形ABCD和矩形ABEF，所以,所以平面BCE，所以,又因为,所以又因为,所以平面CEF，所以,所以平面BDN.解析： 20答案及解析：答案：(1)双曲线的渐近线方程为，得.双曲线方程为.(2)设点A的坐标为，则直线AO的斜率满足，依题意，圆的方程为，将代入圆的方程得，即，点A的坐标为，代入双曲线方程得，即.又，将代入式，整理得
9、，得，即双曲线的离心率为.解析： 21答案及解析：答案：1.当时, ,当时, ,因此,函数在上单调递增, .2.令可得,引入函数结合函数图象讨论:当时,直线,满足题设;当时,曲线在处与直线相切时, ,从而时满足题设;若直线过点,则,分析知, ,满足题设.综上所述,实数的取值范围是.解析： 22答案及解析：答案：（1）设以点为圆心、半径为2的圆上任意一点， 所以该圆的极坐标方程为， 则的方程为； （2）由点为曲线上任意一点，则，点在曲线上，则，即， 因为，所以， 即， 因为，且，所以， 因为，所以，即，所以.解析： 23答案及解析：答案：(1)即，则或或，得.所以原不等式的解集为.(2)恒成立，即恒成立，此时只需.因为，所以，即，解得所以实数a的取值范围是.解析：
