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1、2020届高考文科数学模拟竞优卷第二卷1、已知集合,若,则实数a的取值范围是( )A B C D2、设i为虚数单位,若复数,则复数z等于( )A.B.2iC.D.03、已知函数,则( )A.B.C.D.4、下面与角终边相同的角是( )A. B. C. D. 5、若向量满足,则=( )A5B6C7D86、等差数列的前n项和为,若,则=( )A3 B9 C.18 D27 7、若不等式对一切实数x都成立,则k的取值范围为( )A. B. C. D. 8、已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A.28B.C.D.9、如图是调查某学校高一、高二年级学生参加社团活动的等高条形图,阴影部
2、分的高表示参加社团的频率已知该校高一、高二年级学生人数均为600人(所有学生都参加了调查),现从参加社团的同学中按分层抽样的方式抽取45人,则抽取的高二学生人数为( )A.9 B.18 C.27 D.3610、下列推理是类比推理的是( )AA,B为定点,动点P满足,则P点的轨迹为椭圆B由,求出,猜想出数列的前n项和的表达式C由圆的面积,猜想出椭圆的面积为D以上均不正确11、已知函数,.若在区间内没有零点,则的取值范围是( )A. B. C. D. 12、已知椭圆:左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,若的最大值为5,则的值是( )A.1 B. C. D.13、在如图所示的程序框图中,若输入x
3、的值为,则输出的y为 .14、函数的最小正周期为_.15、不等式组,表示的平面区域的面积为 .16、已知函数,其中a,若函数仅在处有极值,则实数a的取值范围是_.17、在中,角的对边分别为,且.(1)求角B大小.(2)若,求的值.18、某地区年至年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表.年份2009201020112012201320142015年份代号x1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于x的线性回归方程;(2)利用1中的回归方程,分析年至年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入.附:回归
4、直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.19、如图所示的几何体中,矩形和矩形所在平面互相垂直, ,M为AF的中点, .(1)求证: 平面;(2)求证: 平面.20、已知双曲线的右焦点为F(c,0)(1)若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2,求双曲线的方程;(2)以原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过点A作圆的切线,斜率为,求双曲线的离心率21、设函数.1.当时,求函数在区间上的最值;2.若函数在区间上无零点,求实数的取值范围.22、如图,在极坐标系中,过极点的直线l与以点为圆心、半径为2的圆的一个交点为,曲线是劣弧,曲线是优弧.(1)求曲线的极坐标方程;(2)设
5、点为曲线上任意一点,点在曲线上,若,求的值.23、已知函数(1)求不等式的解集.(2)若关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围. 答案以及解析1答案及解析:答案:D解析:集合, 2答案及解析:答案:B解析:.故选B. 3答案及解析:答案:C解析:由题意可知,. 4答案及解析:答案:C解析:因为.所以与的终边相同. 5答案及解析:答案:C解析:向量满足,可得,可得,则 6答案及解析:答案:D解析:设公差为d,则,. 7答案及解析:答案:D解析:当时,不等式恒成立,当时,若一元二次不等式对一切实数x都成立,则,解得,综上,k的取值范围是 8答案及解析:答案:C解析:由三视图可知空间几何体为一个三
6、棱台,记为三棱台,如图,根据三视图可知,三棱台的高,故该三棱台的体积,故选C 9答案及解析:答案:C解析:根据等高条形图可知,参加社团的高一和高二的人数比为,由分层抽样的性质可得,抽取的高二学生人数为人,故选C 10答案及解析:答案:C解析:A选项用的双曲线的定义进行推理,不符合要求B选项根据前3个的值,猜想出的表达式,属于归纳推理,符合要求C选项由圆的面积,猜想出椭圆的面积,用的是类比推理,不符合要求 11答案及解析:答案:D解析:,所以,因此,选. 12答案及解析:答案:D解析:由椭圆定义,得,所以当线段长度达最小值时, 有最大值.当垂直于x轴时,所以的最大值为,所以,即,故选D. 13答
7、案及解析:答案:解析:由程序框图可知,因为,所以输出的. 14答案及解析:答案:解析:,所以其最小正周期为 15答案及解析:答案:3解析:依据不等式组画出可行域,如图阴影部分所示,平面区域为,其中,所以. 16答案及解析:答案:解析:,如果仅在处有极值,那么的, 17答案及解析:答案:(1),因为,所以,所以.(2).因为,所以.又,所以,所以,所以.所以.解析: 18答案及解析:答案:(1)由所给数据得,所求的回归方程为.(2)由1知,故年至年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年递增,平均每年增加千元.将2019年的年份代号代入1中的线性回归方程,得 故预测该地区2019年农村居民家庭人均纯收入
8、为7.8千元解析: 19答案及解析:答案:(1)证明:连结AC交BD于O,连结OM因为M为AF中点,O为AC中点,所以,又因为平面MBD,所以平面MBD; (2)因为正方形ABCD和矩形ABEF所在平面互相垂直,所以平面ABCD所以,又因为所以平面ACF,所以因为,正方形ABCD和矩形ABEF,所以,所以平面BCE,所以,又因为,所以又因为,所以平面CEF,所以,所以平面BDN.解析: 20答案及解析:答案:(1)双曲线的渐近线方程为,得.双曲线方程为.(2)设点A的坐标为,则直线AO的斜率满足,依题意,圆的方程为,将代入圆的方程得,即,点A的坐标为,代入双曲线方程得,即.又,将代入式,整理得
9、,得,即双曲线的离心率为.解析: 21答案及解析:答案:1.当时, ,当时, ,因此,函数在上单调递增, .2.令可得,引入函数结合函数图象讨论:当时,直线,满足题设;当时,曲线在处与直线相切时, ,从而时满足题设;若直线过点,则,分析知, ,满足题设.综上所述,实数的取值范围是.解析: 22答案及解析:答案:(1)设以点为圆心、半径为2的圆上任意一点, 所以该圆的极坐标方程为, 则的方程为; (2)由点为曲线上任意一点,则,点在曲线上,则,即, 因为,所以, 即, 因为,且,所以, 因为,所以,即,所以.解析: 23答案及解析:答案:(1)即,则或或,得.所以原不等式的解集为.(2)恒成立,即恒成立,此时只需.因为,所以,即,解得所以实数a的取值范围是.解析: