《云南省保山市第一中学高中数学1.2解三角形的实际应用举例—高度、角度问题第2课时课件新人教A版必修5 (1).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省保山市第一中学高中数学1.2解三角形的实际应用举例—高度、角度问题第2课时课件新人教A版必修5 (1).ppt（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 解三角形的实际应用举例 高度 角度问题 1 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些有 关底部不可到达的物体高度测量的问题 2 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些有 关计算角度的实际问题 重点 1 现实生活中 人们是怎样测量底部不可到达的建筑物的 高度呢 又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的 海拔高度呢 今天我们就来共同探讨这些方面的问题 2 在实际的航海生活中 人们也会遇到如下的问题 在浩 瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向 保持一定的航 速和航向呢 测量底部不可到达的建筑物的高度 例1 AB是底部B不可到达的一个建筑物 A为建筑物的最高 点 设计一种测量
2、建筑物高度AB的方法 分析 如图 求AB长的关 键是先求AE 在 ACE中 如能求出C点到建筑物 顶部A的距离CA 再测出 由C点观察A的仰角 就可 以计算出AE的长 例2 如图 在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角 54 40 在塔底C处测得A处的俯角 50 1 已 知铁塔BC部分的高为27 3 m 求出山高CD 精确到1 m 根据已知条件 大家能设计出 解题方案吗 分析 若在 ABD中求BD 则关键需 要求出哪条边呢 那又如何求BD边呢 解 在 ABC中 BCA 90 ABC 90 BAC BAD 根据正弦定理 答 山的高度约为150米 把测量数据代入上式 得 177 4 27 3 15
3、0 m 思考 有没有别的解法呢 先在 ABC中 根据 正弦定理求得AC 再在 ACD中求CD即可 例3 如图 一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶 到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15 的方向 上 行驶5 km后到达B处 测得此山顶在西偏北25 的方 向上 仰角为8 求此山的高CD 精确到1 m 解 在 ABC中 A 15 C 25 15 10 根据正弦定理 CD BC tan DBC BC tan8 1 047 m 答 山的高约为1 047米 正确转化为数 学模型 例4 如图 一艘海轮从A出发 沿北偏东75 的方向航行 67 5 n mile后到达海岛B 然后从B出发 沿北偏东32
4、的方 向航行54 0 n mile后到达海岛C 如果下次航行直接从A出 发到达C 此船应该 沿怎样的方向航行 需要航行的距离是 多少 角度精确到 0 1 距离精确到 0 01 n mile 测量角度问题 分析 首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角 ABC 即可用余弦定理算出AC边 再根据正弦定理算出 AC边和AB边的夹角 CAB 解 在 ABC中 ABC 180 75 32 137 根据余弦定理 根据正弦定理 分析 此题即 已知在 ABC中 BC 85 mm AB 340 mm C 80 求AA0 解 如图 在 ABC中 由正弦定理可 得 又由正弦定理 答 活塞移动的距离约为81 mm
5、 解 如图 在 ABC中 由余弦定理得 2 我舰在敌岛A南偏西50 的方向上 且与敌岛A相距12海 里的B处 发现敌舰正由岛沿北偏西10 的方向以10海里 小时的速度航行 问我舰需以多大速度 沿什么方向航行 才能用2小时追上敌舰 精确到1 A C B 40 50 10 我舰的追击速度为14海里 小时 答 我舰需以14海里 小时的速度 沿北偏东12 方向 航行才能用2小时追上敌舰 3 3 5 m长的木棒斜靠在石堤旁 棒的一端在离堤足1 2 m 的地面上 另一端在堤上2 8 m的地方 求堤对地面的倾斜 角 精确到0 01 答 堤对地面的倾斜角 为63 77 1 利用正弦定理和余弦定理解题时 要学会审题及根据题 意画方位图 要懂得从所给的背景资料中加工 抽取主要 因素 并进行适当的简化 实际问题 抽象概括 示意图 数学模型 推理 演算 数学模型的解 实际问题的解 还原说明 2 实际问题处理 智者不只发现机会 更要创造机会 培根
