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1、章末综合测评(三)函数的概念与性质(满分:150分时间:120分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列各组函数中,表示同一个函数的是( )Ayx1和yByx0和y1Cf(x)x2和g(x)(x1)2Df(x)和g(x)DA、B中两函数的定义域不同;C中两函数的解析式不同2函数f(x)的定义域是( )A1,)B(,0)(0,)C1,0)(0,)DRC要使函数有意义,需满足即x1且x0.3已知f(x)则f(3)( )A7B2C10 D12D31,f(3)32312.4已知f(x)x32x,则f(a)f(a)( )A0 B1C
2、1 D2Af(x)x32x是R上的奇函数,故f(a)f(a),f(a)f(a)0.5下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的为()Ayx1 Byx3Cy Dyx4B对于A,yx1为其定义域上的增函数,但不是奇函数,排除A;对于C,y为奇函数,但只在(,0)和(0,)上分别为增函数,不是整个定义域上的增函数,排除C;对于D,yx4为偶函数,排除D,选B.6已知函数f(x)x24x,x1,5,则函数f(x)的值域是( )A4,) B3,5C4,5 D(4,5C由f(x)x24x(x2)24,当x2时,f(x)取到最小值4,当x5时,f(x)取得最大值5,故值域为4,57函数f(x)ax3bx4
3、(a,b不为零),且f(5)10,则f(5)等于( )A10 B2C6 D14Bf(5)125a5b410,125a5b6,f(5)125a5b4(125a5b)4642.8已知函数f(x)若f(2a2)f(a),则实数a的取值范围是( )A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)Cf(x)由函数图象(图略)知f(x)在(,)上是增函数,由f(2a2)f(a),得a2a20,解得2a1.9函数y3x(x2)的值域是( )A. B6,)C6,) D,)By3x在2,)上是增函数,ymin326.y3x(x2)的值域为6,)10已知二次函数yx22ax1在区间(2,3)内是单调函
4、数,则实数a的取值范围是( )Aa2或a3 B2a3Ca3或a2 D3a2Ayx22ax1(xa)21a2,由已知得,a2或a3.11如果函数f(x)x2bxc对于任意实数t都有f(2t)f(2t),那么( )Af(2)f(1)f(4) Bf(1)f(2)f(4)Cf(4)f(2)f(1) Df(2)f(4)f(1)A由f(2t)f(2t),可知抛物线的对称轴是直线x2,再由二次函数的单调性,可得f(2)f(1)0)在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x4等于( )A6 B6C8 D8C由f(x4)f(x)f(4x)f(x)函数图象关于直线x2对称又函数f(x)在
5、0,2上是增函数,且为奇函数,故f(0)0,故函数f(x)在(0,2上大于0.根据对称性知函数f(x)在2,4)上大于0,同理推知f(x)在(4,8)上小于0,故在区间(0,8)上方程f(x)m(m0)的两根关于直线x2对称,故此两根之和等于4.f(6x)f(x2)4f(x2)f(x2)4f(x2)f(6x)4f(6x)f(6x)f(x)关于直线x6对称此两根之和等于12.综上,四个根之和等于8.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13已知函数f(x)则f(3)_.330,f(1)2113,f(3)3.14已知f(x)为R上的减函数,则满足ff(1)的实数x的
6、取值范围为_(,0)(1,)f(x)在R上是减函数,1或x1.所以函数的定义域是(1,)18(本小题满分12分)若f(x)对xR恒有2f(x)f(x)3x1,求f(x)解2f(x)f(x)3x1,将中的x换为x,得2f(x)f(x)3x1,联立,得把f(x)与f(x)看成未知数解得f(x)x1.19(本小题满分12分)已知函数f(x)|x1|x1|(xR),(1)证明:函数f(x)是偶函数;(2)利用绝对值及分段函数知识,将函数解析式写成分段函数,然后画出函数图象;(3)写出函数的值域解(1)由于函数定义域是R,且f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)f(x)是偶函数(2)f(x)图象如图
7、所示:(3)由函数图象知,函数的值域为2,)20(本小题满分12分)已知函数f(x).(1)判断函数在区间1,)上的单调性,并用定义证明你的结论;(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值解(1)f(x)在1,)上是增函数证明如下:任取x1,x21,),且x1x2,f(x1)f(x2).x1x20,所以f(x1)f(x2)0,f(x1)0,且满足条件f(4)1.对任意的x1,x2U,有f(x1x2)f(x1)f(x2),且当x1x2时,有0.(1)求f(1)的值;(2)如果f(x6)f(x)2,求x的取值范围解(1)因为对任意的x1,x2U,有f(x1x2)f(x1)f(x2),所以令x1x21,得f(11)f(1)f(1)2f(1),所以f(1)0.(2)设0x10.又因为当x1x2时,0,所以f(x2)f(x1)0,即f(x2)f(x1),所以f(x)在定义域内为增函数令x1x24,得f(44)f(4)f(4)112,即f(16)2.当即x0时,原不等式可化为fx(x6)f(16)又因为f(x)在定义域上为增函数,所以x(x6)16,解得x2或x0,所以x2.所以x的取值范围为(2,)- 6 -