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1、章末综合测评(三)函数的概念与性质(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各组函数中，表示同一个函数的是( )Ayx1和yByx0和y1Cf(x)x2和g(x)(x1)2Df(x)和g(x)DA、B中两函数的定义域不同；C中两函数的解析式不同2函数f(x)的定义域是( )A1，)B(，0)(0，)C1,0)(0，)DRC要使函数有意义，需满足即x1且x0.3已知f(x)则f(3)( )A7B2C10 D12D31，f(3)32312.4已知f(x)x32x，则f(a)f(a)( )A0 B1C
2、1 D2Af(x)x32x是R上的奇函数，故f(a)f(a)，f(a)f(a)0.5下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为()Ayx1 Byx3Cy Dyx4B对于A，yx1为其定义域上的增函数，但不是奇函数，排除A；对于C，y为奇函数，但只在(，0)和(0，)上分别为增函数，不是整个定义域上的增函数，排除C；对于D，yx4为偶函数，排除D，选B.6已知函数f(x)x24x，x1,5，则函数f(x)的值域是( )A4，) B3,5C4,5 D(4,5C由f(x)x24x(x2)24，当x2时，f(x)取到最小值4，当x5时，f(x)取得最大值5，故值域为4,57函数f(x)ax3bx4
3、(a，b不为零)，且f(5)10，则f(5)等于( )A10 B2C6 D14Bf(5)125a5b410，125a5b6，f(5)125a5b4(125a5b)4642.8已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是( )A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)Cf(x)由函数图象(图略)知f(x)在(，)上是增函数，由f(2a2)f(a)，得a2a20，解得2a1.9函数y3x(x2)的值域是( )A. B6，)C6，) D，)By3x在2，)上是增函数，ymin326.y3x(x2)的值域为6，)10已知二次函数yx22ax1在区间(2,3)内是单调函
4、数，则实数a的取值范围是( )Aa2或a3 B2a3Ca3或a2 D3a2Ayx22ax1(xa)21a2，由已知得，a2或a3.11如果函数f(x)x2bxc对于任意实数t都有f(2t)f(2t)，那么( )Af(2)f(1)f(4) Bf(1)f(2)f(4)Cf(4)f(2)f(1) Df(2)f(4)f(1)A由f(2t)f(2t)，可知抛物线的对称轴是直线x2，再由二次函数的单调性，可得f(2)f(1)0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4等于( )A6 B6C8 D8C由f(x4)f(x)f(4x)f(x)函数图象关于直线x2对称又函数f(x)在
5、0,2上是增函数，且为奇函数，故f(0)0，故函数f(x)在(0,2上大于0.根据对称性知函数f(x)在2,4)上大于0，同理推知f(x)在(4,8)上小于0，故在区间(0,8)上方程f(x)m(m0)的两根关于直线x2对称，故此两根之和等于4.f(6x)f(x2)4f(x2)f(x2)4f(x2)f(6x)4f(6x)f(6x)f(x)关于直线x6对称此两根之和等于12.综上，四个根之和等于8.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知函数f(x)则f(3)_.330，f(1)2113，f(3)3.14已知f(x)为R上的减函数，则满足ff(1)的实数x的
6、取值范围为_(，0)(1，)f(x)在R上是减函数，1或x1.所以函数的定义域是(1，)18(本小题满分12分)若f(x)对xR恒有2f(x)f(x)3x1，求f(x)解2f(x)f(x)3x1，将中的x换为x，得2f(x)f(x)3x1，联立，得把f(x)与f(x)看成未知数解得f(x)x1.19(本小题满分12分)已知函数f(x)|x1|x1|(xR)，(1)证明：函数f(x)是偶函数；(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图象；(3)写出函数的值域解(1)由于函数定义域是R，且f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)f(x)是偶函数(2)f(x)图象如图
7、所示：(3)由函数图象知，函数的值域为2，)20(本小题满分12分)已知函数f(x).(1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间1,4上的最大值与最小值解(1)f(x)在1，)上是增函数证明如下：任取x1，x21，)，且x1x2，f(x1)f(x2).x1x20，所以f(x1)f(x2)0，f(x1)0，且满足条件f(4)1.对任意的x1，x2U，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当x1x2时，有0.(1)求f(1)的值；(2)如果f(x6)f(x)2，求x的取值范围解(1)因为对任意的x1，x2U，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，所以令x1x21，得f(11)f(1)f(1)2f(1)，所以f(1)0.(2)设0x10.又因为当x1x2时，0，所以f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，所以f(x)在定义域内为增函数令x1x24，得f(44)f(4)f(4)112，即f(16)2.当即x0时，原不等式可化为fx(x6)f(16)又因为f(x)在定义域上为增函数，所以x(x6)16，解得x2或x0，所以x2.所以x的取值范围为(2，)- 6 -
