《北京市2012届高考数学适应性练习（三模）理（pdf）北师大版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市2012届高考数学适应性练习（三模）理（pdf）北师大版.pdf（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 8 页 人大附中人大附中 2012 届高考适应性练习届高考适应性练习 数学试题 理科 2012 5 27 一 选择题 1 已知集合 A 2 4xx N B 2 230 xxx R 则ABI A 1 0 1 B 0 1 C 12xx D 23xx 的渐近线方程为2yx 则其离心率为 A 5 B 5 2 C 5或3 D 5或 5 2 7 已知 x y 满足 22 2 1 xy xy ya x 且 z x y 能取到最小值 则实数 a 的取值范围是 A a 1 B a 2 C 1 a 2 D a 1 或 a 2 8 已知函数 1 2 f xx sin 2 x f x 1 ln1 2
2、f xx 则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是 侧视图 俯视图 正视图 第 2 页 共 8 页 命题 p 1 f x 是偶函数 命题 q 1 f x 在 0 1上是增函数 命题 r f x恒过定点 1 1 命题 s 11 22 f A 命题 p q B 命题 q r C 命题 r s D 命题 s p 二 填空题 9 5 1 x x 的二项展开式中 x 项的系数为 10 已知直线 l 1 2yk x 圆 C 2cos1 2sin x y 则 圆心 C 的坐标是 若直线 l 与圆 C 有公共点 则 实数 k 的取值范围是 11 如图 已知 PAB 是 O 的割线 点 C 是 PB 的中点
3、且 PA AC PT 是 O 的切线 TC 交 O 于点 D TC 8 CD 7 则 PT 的长为 12 如图所示程序框图运行的结果是 13 一艘轮船在江中向正东方向航行 在点P处观测到灯塔 A B在一直线上 并与航线成 30 角 轮船沿航线前进 1000 米到达C处 此时观测到灯塔A在北偏西 45 方向 灯塔B 在北偏东 15 方向 则此时轮船到灯 C 之间的距离 CB 为 米 14 若 f x 是定义在 R 上的奇函数 且对 0 x 总存在正数 T 使得 f x T f x T 成立 则称 f x 具有 性质 P 已知函数 g x具有 性质 P 且 g x在 0 T 上的解析式为 2 g
4、xx 则 1 常数 T 2 若当 x 3T 3T 时 函数 y g x kx 恰有 9 个零点 则 k D C A O PB T 北北 o o o 15 45 30 P C A B 第 3 页 共 8 页 三 解答题 15 本小题满分 13 分 已知函数 2 2sincos2 3sin3 444 xxx f x 求函数 f x的最大值 并写出相应的 x 取值集合 令 10 35 f 且 0 求tan2 的值 第 4 页 共 8 页 16 本小题满分 14 分 如图所示 在四棱锥PABCD 中 四边 形ABCD为菱形 PAD为等边三角形 平 面PAD 平面ABCD 且 DAB 60 2AB E为
5、AD的中点 求证 ADPB 求二面角APDC 的余弦值 在棱PB上是否存在点F 使EF 平面 PDC 并说明理由 E P D C BA 第 5 页 共 8 页 17 本小题满分 13 分 如图 某工厂 2011 年生产的 A B C D 四种型号的产品产量用条形图表示 现用分 层抽样的方法从中抽取 50 件样品参加今年五月份的一个展销会 问 A B C D 型号的产品各抽取了多少件 从 50 件样品中随机抽取 2 件 求这 2 件产品恰好是不同型号的产品的概率 在 50 件样品中 从 A C 两种型号的产品中随机抽取 3 件 其中 A 种型号的产品 有 X 件 求随机变量 X 的分布列和数学期
6、望 E X 第 6 页 共 8 页 18 本小题满分 13 分 已知函数 2 1 21 ln 1 2 f xmxxx 当 3 2 m 时 求函数 fx的极值点 当1m 时 曲线 C yf x 在点 0 1 P处的切线l与C有且只有一个公共点 求实数m的范围 第 7 页 共 8 页 19 本小题满分 14 分 已知椭圆 22 1 22 1 0 xy Cab ab 经过点 3 1 2 M 且其右焦点与抛物线 2 2 4Cyx 的焦点 F 重合 求椭圆 1 C的方程 II 直线l经过点F与椭圆 1 C相交于 A B 两点 与抛物线 2 C相交于 C D 两点 求 AB CD 的最大值 第 8 页 共
7、 8 页 20 本小题满分 13 分 已知集合 1 2 3 2011 2012S L 设A是S的至少含有两个元素的子集 对于A中 的任意两个不同的元素 x y xy 若xy 都不能 整除xy 则称集合A是S的 好子 集 分别判断数集 2 4 6 8P 与 1 4 7Q 是否是集合S的 好子集 并说明理由 求集合S的 好子集 A所含元素个数的最大值 设 123 m A A AA 是集合S的m个 好子集 且两两互不包含 记集合 i A的元素 个数为 1 2 i kim L 求证 1 2012 2012 m ii i kk 第 1 页 共 10 页 人大附中人大附中 2012 届高考适应性练习届高考
8、适应性练习 数学试题 理科 2012 5 27 一 选择题 1 已知集合 A 2 4xx N B 2 230 xxx R 则ABI B A 1 0 1 B 0 1 C 12xx D 23xx 的渐近线方程为2yx 则其离心率为 A A 5 B 5 2 C 5或3 D 5或 5 2 7 已知 x y 满足 22 2 1 xy xy ya x 且 z x y 能取到最小值 则实数 a 的取值范围是 C A a 1 B a 2 C 1 a 2 D a 1 或 a 2 8 已知函数 1 2 f xx sin 2 x f x 1 ln1 2 f xx 则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是 C 侧视
9、图 俯视图 正视图 第 2 页 共 10 页 命题 p 1 f x 是偶函数 命题 q 1 f x 在 0 1上是增函数 命题 r f x恒过定点 1 1 命题 s 11 22 f A 命题 p q B 命题 q r C 命题 r s D 命题 s p 二 填空题 9 5 1 x x 的二项展开式中 x 项的系数为 5 10 已知直线 l 1 2yk x 圆 C 2cos1 2sin x y 则 圆心 C 的坐标是 若直线 l 与圆 C 有公共点 则 实数 k 的取值范围是 1 0 0 11 如图 已知 PAB 是 O 的割线 点 C 是 PB 的中点 且 PA AC PT 是 O 的切线 T
10、C 交 O 于点 D TC 8 CD 7 则 PT 的长为 4 7 12 如图所示程序框图运行的结果是 10 13 一艘轮船在江中向正东方向航行 在点P处观测到灯塔 A B在一直线上 并与航线成 30 角 轮船沿航线前进 1000 米到达C处 此时观测到灯塔A在北偏西 45 方向 灯塔B 在北偏东 15 方向 则此时轮船到灯 C 之间的距离 CB 为 米 500 2 14 若 f x 是定义在 R 上的奇函数 且对 0 x 总存在正数 T 使得 f x T f x T 成 立 则称 f x 具有 性质 P 已知函数 g x具有 性质 P 且 g x在 0 T 上的解析式为 2 g xx 则 1
11、 常数 T 2 若当 x 3T 3T 时 函数 y g x kx 恰有 9 个零点 则 k D C A O PB T 北北 o o o 15 45 30 P C A B 第 3 页 共 10 页 1 2 64 三 解答题 15 本小题满分 13 分 已知函数 2 2sincos2 3sin3 444 xxx f x 求函数 f x的最大值 并写出相应的 x 取值集合 令 10 35 f 且 0 求tan2 的值 15 解 因为 2 2sincos2 3sin3 444 xxx f x 2 sin3 1 2sin 2 x x 2 分 sin3cos2sin 2223 xxx 4 分 因为 1si
12、n 1 23 x 所以 f x的最大值为 2 6 分 相应值的集合为 4 3 x xkk Z 7 分 由 知 11 2sin 2sin2cos 3233222 x f xxx 10 2cos 25 所以 10 cos 210 2 4 cos2cos1 25 10 分 又因为 0 所以 2 3 sin1 cos 5 sin3 tan cos4 2 2tan24 tan2 1tan7 13 分 第 4 页 共 10 页 16 本小题满分 14 分 如图所示 在四棱锥PABCD 中 四边形ABCD为菱形 PAD为等边三角形 平面PAD 平面ABCD 且 DAB 60 2AB E为AD的中点 求证 A
13、DPB 求二面角APDC 的余弦值 在棱PB上是否存在点F 使EF 平面PDC 并说明理由 16 证明 连结 EB 在 AEB 中 AE 1 AB 2 EAB 60 222 2cos60BEAEABAE AB 1 4 2 3 222 AEBEAB AD EB 2 分 PAD为等边三角形 E为AB的中点 AD PE 又 EB PE E AD 平面 PEB ADPB 4 分 Q平面PAD 平面ABCD 平面 PAD 平面 ABCD AD 且 PE AD PE 平面 ABCD PE EB 以点 E 为坐标原点 EA EB EP 为 x y z 轴的正半轴建立 空间直角坐标系 如图 则 A 1 0 0
14、 B 0 3 0 P 0 0 3 D 1 0 0 1 3 0 DCAB uuuruuu r 设平面 PCD 的一个法向量为 nx y z r 则 0 0 n DC n DP r uuur r uuu r 即 1 3 0 0 1 0 3 0 x y z x y z 30 30 xy xz 令 z 1 则 x 3 y 1 故 3 1 1 n r 平面 PAD 的一个法向量为 0 3 0 EB uuu r 35 cos 535 EB n EB n EBn uuu r r uuu r r uuu rr 又二面角APDC 为钝角 E P D C BA 第 5 页 共 10 页 二面角APDC 的余弦值为
15、 5 5 假设棱 PB 上存在点 F 使EF 平面PDC 设 F 0 m n PFPB uuu ruuu r 则 0 3 m n 0 3 3 3 33mn 0 3 33 EF uuu r EF 平面PDC EFn uuu rr 即 0 3 33 3 1 1 0 3330 1 2 故当点 F 为 PB 的中点时 EF 平面PDC 17 本小题满分 13 分 如图 某工厂 2011 年生产的 A B C D 四种型号的产品产量用条形图表示 现用分 层抽样的方法从中抽取 50 件样品参加今年五月份的一个展销会 问 A B C D 型号的产品各抽取了多少件 从 50 件样品中随机抽取 2 件 求这 2
16、 件产品恰好是不同型号的产品的概率 在 50 件样品中 从 A C 两种型号的产品中随机抽取 3 件 其中 A 种型号的产品 有 X 件 求随机变量 X 的分布列和数学期望 E X 17 解 I 从条形图上可知 共生产产品有50020015010050 件 样品比为 10 1 500 50 所以DCBA 四种型号的产品分别取 10 1 10010 10 1 20020 10 1 505 10 1 15150 即样本中应抽取A产品 10 件 B产品 20 件 C产品 5 件 D产品 15 件 3 分 II 从 50 件产品中任取 2 件共有1225 2 50 C种方法 第 6 页 共 10 页 2 件恰为同一产品的方法数为350 2 15 2 5 2 20 2 10 CCCC种 所以 2 件恰好为不同型号的产品的概率为 7 5 1225 350 1 7 分 III 依题意 X的可能取值为 0 1 2 3 8 分 则 455 10 0 3 15 3 5 C C XP 455 100 1 3 15 2 5 1 10 C CC XP 455 225 2 3 15 1 5 2 10 C CC X
