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1、 1 2016 年上海市松江区高考数学一模试卷 文科 一 填空题 本大题满分56 分 本大题共有14 题 考生必须在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果 每个空格填对得4 分 否则一律得零分 1 已知全集U 1 2 3 4 A是 U的子集 满足A 1 2 3 2 A 1 2 3 U 则 集合 A 2 若复数z 1 ai i 是虚数单位 的模不大于2 则实数a 的取值范围是 3 行列式的值是 4 若幂函数f x 的图象过点 则 f 1 2 5 若等比数列 an 满足 a1 a3 5 且公比q 2 则 a3 a5 6 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱 球的表面积分别记为S1 S2 则有 S
2、1 S2 7 如图所示的程序框图 输出的结果是 2 8 将函数的图象上的所有点向右平移个单位 再将图象上所有点的横 坐标变为原来的倍 纵坐标不变 则所得的图象的函数解析式为 9 一只口袋内装有大小相同的5 只球 其中3 只白球 2 只黑球 从中一次性随机摸出2 只 球 则恰好有1 只是白球的概率为 10 在 ABC中 内角A B C所对的边分别是a b c 已知 b c a 2sinB 3sinC 则 cosA 的值为 11 若 1 3x 7 展开式的第4 项为 280 则 12 已知抛物线C y 2 4x 的准线为 l 过 M 1 0 且斜率为k 的直线与 l 相交于点A 与抛 物线 C的一
3、个交点为B 若 则 k 13 已知正六边形A1A2 A6内接于圆O 点 P为圆 O上一点 向量与的夹角为 i i 1 2 6 若将 1 2 6从小到大重新排列后恰好组成等差数列 则该等差数列 的第 3 项为 14 已知函数f x 对任意的x 0 恒有f x 2 f x 成立 且当x 0 2 时 f x 2 x 则方程在区间 0 2n 其中 n N 上所有根的和为 3 二 选择题 本大题满分20 分 本大题共有4 题 每题有且只有一个正确答案 考生必须在 答题纸相应编号上 将代表答案的小方格涂黑 选对得5 分 否则一律得零分 15 已知双曲线的右焦点与抛物线y 2 12x 的焦点相同 则此双曲线
4、的渐近线方程 为 A B C D 16 设 a b R 则 a b 是 a b 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 17 已知点 E F 分别是正方体ABCD A1B1C1D1的棱 AB AA1的中点 点M N分别是线段D1E与 C1F上的点 则满足与平面ABCD 平行的直线MN 有 A 0 条B 1 条C 2 条D 无数条 18 在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项 使其等于两相邻项的和 我们把这样的操作 叫做该数列的一次 H扩展 已知数列1 2 第一次 H扩展 后得到1 3 2 第二次 H 扩展 后得到1 4 3 5 2 那么第10 次
5、H 扩展 后得到的数列的项数为 A 1023 B 1025 C 513 D 511 三 解答题 本大题满分74 分 本大题共有5 题 解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤 19 如图 在三棱锥P ABC中 PA 平面ABC AC AB AP BC 4 ABC 30 D E分别 是 BC AP的中点 4 1 求三棱锥P ABC的体积 2 若异面直线AB与 ED所成角的大小为 求 tan 的值 20 已知函数 1 当时 求函数f x 的值域 2 求函数y f x 的图象与直线y 1 相邻两个交点间的最短距离 21 在一次水下考古活动中 潜水员需潜入水深为30 米的水底进行作
6、业 其用氧量包含以下 三个方面 下潜时 平均速度为每分钟x 米 每分钟的用氧量为升 水底作业需 要 10 分钟 每分钟的用氧量为0 3 升 返回水面时 速度为每分钟米 每分钟用氧量 为 0 2 升 设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y 升 1 将 y 表示为 x 的函数 1 若 x 4 8 求总用氧量y 的取值范围 22 在平面直角坐标系xOy 中 O为坐标原点 C D两点的坐标为C 1 0 D 1 0 曲线 E上的动点P满足 又曲线E上的点 A B满足 OA OB 1 求曲线E的方程 2 若点 A在第一象限 且 求点 A的坐标 3 求证 原点到直线AB的距离为定值 5 23 对于数列 an
7、 称 P ak 其 中 k 2 k N 为数列 an 的前 k 项 波动均值 若对任意的k 2 k N 都有 P ak 1 P ak 则称数列 an 为 趋稳数列 1 若数列1 x 2 为 趋稳数列 求x 的取值范围 2 已知等差数列 an 的公差为 d 且 a1 0 d 0 其前 n 项和记为Sn 试计算 Cn 2P S 2 Cn 3P S 3 Cn nP S n n 2 n N 3 若各项均为正数的等比数列 bn 的公比 q 0 1 求证 bn 是 趋稳数列 6 2016 年上海市松江区高考数学一模试卷 文科 参考答案与试题解析 一 填空题 本大题满分56 分 本大题共有14 题 考生必须
8、在答题纸相应编号的空格内直 接填写结果 每个空格填对得4 分 否则一律得零分 1 已知全集U 1 2 3 4 A是 U的子集 满足A 1 2 3 2 A 1 2 3 U 则 集合 A 2 4 考点 并集及其运算 专题 计算题 集合思想 定义法 集合 分析 全集 U和其子集A B都是用列举法给出的 且都含有几个元素 直接运用交 并的 概念即可解答 解答 解 全集U 1 2 3 4 A是 U的子集 满足A 1 2 3 2 A 1 2 3 U A 2 4 故答案为 2 4 点评 本题考查了交 并混合运算 是概念题 2 若复数 z 1 ai i 是虚数单位 的模不大于2 则实数 a 的取值范围是 考点
9、 复数的基本概念 复数代数形式的混合运算 专题 计算题 分析 由于复数的模不大于2 可得不等式 然后求解即可 解答 解 复数z 1 ai i 是虚数单位 的模不大于2 即 1 a 2 4 即 a2 3 可得 a 故答案为 点评 本题考查复数的基本概念 复数代数形式的混合运算 是基础题 3 行列式的值是 7 考点 二阶行列式的定义 专题 计算题 方程思想 综合法 矩阵和变换 分析 利用二阶行列式展开法则和余弦函数加法定理能求出结果 解答 解 cos20 cos40 sin20 sin40 cos 20 40 cos60 故答案为 点评 本题考查二阶行列式的值的求法 是基础题 解题时要认真审题 注
10、意余弦函数加 法定理的合理运用 4 若幂函数f x 的图象过点 则 f 1 2 考点 反函数 幂函数的概念 解析式 定义域 值域 专题 计算题 函数的性质及应用 分析 由题意知f 2 2 从而可得f x f 1 x 从而解得 解答 解 幂函数f x 的图象过点 f 2 2 解得 故 f x f 1 x f 1 2 故答案为 点评 本题考查了幂函数的应用及反函数的应用 5 若等比数列 an 满足 a1 a3 5 且公比q 2 则 a3 a5 20 8 考点 等比数列的通项公式 专题 转化思想 等差数列与等比数列 分析 利用等比数列的通项公式及其性质即可得出 解答 解 a3 a5 q 2 a1 a
11、3 2 2 5 20 故答案为 20 点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质 考查了推理能力与计算能力 属于中档 题 6 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱 球的表面积分别记为S1 S2 则有 S1 S2 3 2 考点 旋转体 圆柱 圆锥 圆台 专题 计算题 空间位置关系与距离 分析 根据圆柱的底面直径和高都与球的直径相等 设为球的半径为1 结合圆柱的表面积 的公式以及球的表面积即可得到答案 解答 解 由题意可得 圆柱的底面直径和高都与球的直径相等 设球的半径为1 所以等边圆柱的表面积为 S1 6 球的表面积为 S2 4 所以圆柱的表面积与球的表面积之比为S1 S2 3 2 故答案为
12、 3 2 点评 本题考查几何体的表面积 考查计算能力 特殊值法 在解题中有是有独到功效 是基础题 7 如图所示的程序框图 输出的结果是15 9 考点 程序框图 专题 操作型 算法和程序框图 分析 由已知中的程序框图可知 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b 的值 模拟程序的运行过程 分析循环中各变量值的变化情况 可得答案 解答 解 当 a 1 时 满足进行循环的条件 执行循环体后b 3 a 2 当 a 2 时 满足进行循环的条件 执行循环体后b 7 a 3 当 a 3 时 满足进行循环的条件 执行循环体后b 15 a 4 当 a 4 时 不满足进行循环的条件 故输出的结果为 15 故答案
13、为 15 点评 本题考查的知识点是程序框图 当循环的次数不多 或有规律时 常采用模拟循环 的方法解答 8 将函数的图象上的所有点向右平移个单位 再将图象上所有点的横 坐标变为原来的倍 纵坐标不变 则所得的图象的函数解析式为y sin4x 考点 函数 y Asin x 的图象变换 专题 阅读型 分析 按照左加右减的原则 求出函数所有点向右平移个单位的解析 式 然后求出将图象上所有点的横坐标变为原来的倍时的解析式即可 10 解答 解 将函数的图象上的所有点向右平移个单位 得到函数 sin2x 再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍 纵坐标不变 则所得的图象的函数解析式为y sin4x 故答案为 y
14、sin4x 点评 本题是基础题 考查函数的图象的平移与伸缩变换 注意x 的系数与函数平移的方 向 易错题 9 一只口袋内装有大小相同的5 只球 其中3 只白球 2 只黑球 从中一次性随机摸出2 只 球 则恰好有1 只是白球的概率为 考点 相互独立事件的概率乘法公式 专题 概率与统计 分析 从中一次性随机摸出2 只球 基本事件总数n 恰好有1 只是白球的基本事 件个数 m 由此能求出恰好有1 只是白球的概率 解答 解 从中一次性随机摸出2 只球 基本事件总数n 恰好有 1 只是白球的基本事件个数m 恰好有1 只是白球的概率P 故答案为 点评 本题考查概率的求法 是基础题 解题时要注意等可能事件概
15、率计算公式的合理运 用 10 在 ABC中 内角A B C所对的边分别是a b c 已知 b c a 2sinB 3sinC 则 cosA 的值为 考点 余弦定理 正弦定理 专题 解三角形 11 分析 由条件利用正弦定理求得a 2c b 再由余弦定理求得cosA 的值 解答 解 在 ABC 中 b c a 2sinB 3sinC 2b 3c 由 可得a 2c b 再由余弦定理可得 cosA 故答案为 点评 本题主要考查正弦定理 余弦定理的应用 属于中档题 11 若 1 3x 7 展开式的第4 项为 280 则 考点 二项式系数的性质 极限及其运算 专题 对应思想 转化法 二项式定理 分析 根据
16、二项式展开式的第4 项求出 x 的值 再利用等比数列的前n 项和求极限 解答 解 1 3x 7 展开式的第4 项为 280 T4 3x 3 27 35x3 280 x 3 解得 x 12 故答案为 点评 本题考查了二项式展开式的应用问题 也考查了等比数列前n 项和的应用问题 是 基础题目 12 已知抛物线C y 2 4x 的准线为 l 过 M 1 0 且斜率为k 的直线与 l 相交于点A 与抛 物线 C的一个交点为B 若 则 k 考点 抛物线的简单性质 专题 计算题 方程思想 综合法 圆锥曲线的定义 性质与方程 分析 求出 B的坐标 即可求出直线的斜率 解答 解 由题意 M到准线的距离为2 B 的横坐标为2 代入抛物线C y 2 4x 可得 y 2 B 的坐标为 2 2 k 故答案为 点评 本题考查抛物线的方程与性质 考查学生的计算能力 比较基础 13 已知正六边形A1A2 A6内接于圆O 点 P为圆 O上一点 向量与的夹角为 i i 1 2 6 若将 1 2 6从小到大重新排列后恰好组成等差数列 则该等差数列 的第 3 项为 13 考点 向量在几何中的应用 专题 计算题 数形结合 综
