《2019年江西省高考文科数学试卷及答案解析【word版】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年江西省高考文科数学试卷及答案解析【word版】.pdf（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年普通高等学校招生全国统一考试 江西卷 数学 文科 一 选择题 本大题共10 小题 每小题5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要 求的 1 若复数z满足 1 2zii i为虚数单位 则 z 1A 2B 2C 3D 答案 C 解析 设 Z a bi 则 a bi 1 i 2i a b a b i 2i a b 0 a b 2 解得 a 1 b 1 Z 1 1i Z i 11 2 2 设全集为R 集合 2 90 15 Ax xBxx 则 R AC BI 3 0 A 3 1 B 3 1 C 3 3 D 答案 C 解析 33 15 AxxBxx 所以 31 R A
2、C BxxI 3 掷两颗均匀的骰子 则点数之和为5 的概率等于 1 18 A 1 9 B 1 6 C 1 12 D 答案 B 解析 点数之和为5 的基本事件有 1 4 4 1 2 3 3 2 所以概率为 36 4 9 1 4 已知函数 2 0 2 0 x x ax f xaR x 若 1 1ff 则a 1 4 A 1 2 B 1C 2D 答案 A 解析 1 2f 2 4fa 所以 1 41ffa解得 1 4 a 5 在在ABC中 内角A B C 所对应的边分别为 cba 若32ab 则 22 2 2sinsin sin BA A 的值为 1 9 A 1 3 B 1C 7 2 D 答案 D 解析
3、 22 2222 22 2sinsin237 2121 sin22 BAbab Aaa 6 下列叙述中正确的是 A若 a b cR 则 2 0 axbxc的充分条件是 2 40 bac B若 a b cR 则 22 abcb的充要条件是 ac C命题 对任意xR 有 2 0 x 的否定是 存在xR 有 2 0 x D l是一条直线 是两个不同的平面 若 ll 则 答案 D 解析 当0a时 A是正确的 当0b时 B是错误的 命题 对任意xR 有 2 0 x 的否定是 存 在xR 有 2 0 x 所以 C是错误的 所以选择D 7 某人研究中学生的性别与成绩 视力 智商 阅读量这4 个变量之间的关系
4、 随机抽查52 名中学生 得到 统计数据如表1 至表 4 泽宇性别有关联的可能性最大的变量是 A 成绩 B 视力 C 智商 D 阅读量 答案 D 解析 2 2 2 1 526 22 14 10 52 8 16 36 20 3216 36 20 32 22 2 2 5216 516 125216 7 16 3620 3216 3620 32 22 2 3 5224 88 125212 8 1636 20 3216 3620 32 22 2 4 5214 302 65268 6 16 36 20 3216 36 2032 分析判断 2 4 最大 所以选择D 8 阅读如下程序框图 运行相应的程序 则
5、程序运行后输出的结果为 A 7 B 9 C 10 D 11 答案 B 解析 当1i时 1 0lglg3 3 S 1 123i 3 lg 3lglg 5 5 S 1 325i 5 lg 5lglg 7 7 S 1 527i 7 lg 7lglg 9 9 S 1 729i 9 lg9lglg11 11 S 1 所以输出9i 9 过双曲线1 2 2 2 2 b y a x C 的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A 若以C的右焦点为圆心 半径 为 4 的圆经过为坐标原点 两点 OOA则双曲线C的方程为 A 1 124 22 yx B 1 97 22 yx C 1 88 22 yx D 1 41
6、2 22 yx 答案 A 解析 以C的右焦点为圆心 半径为4 的圆经过坐标原点 O 则 c 4 且4CA 设右顶点为B 0a C a b tABCRQ为 222 BABCAC 2 2 416 ab又 222 16abcQ 得 22 1680 2 4 12 aaab所以双曲线方程1 124 22 yx 10 在同一直角坐标系中 函数 2232 2 2 a yaxxya xaxxa aR与的图像不可能的是 答案 B 解析 当0a时 D符合 当0a时 函数 2 2 a yaxx的对称轴为 1 2 x a 对函数 232 2ya xaxxa 求导得 22 341311ya xaxaxax 令 0y 1
7、2 11 3 xx aa 所以对 称轴 1 2 x a 介于两个极值点 12 11 3 xx aa 之间 所以B是错误的 所以选择B 二 填空题 本大题共5 小题 每小题5 分 共 25 分 11 若曲线lnyxxP上点处的切线平行于直线210 xyP则点的坐标是 答案 e e 解析 1 1 lnln1yxxx x 切线斜率K 2 则 0 ln12x 0 ln1x 0 xe 0 fxe 所以 P e e 12 已知单位向量 1212 1 cos 32 3 e eaeea rrrrrr 的夹角为且若向量则 答案 3 解析 2222 2 121212 3232129412cos9aaeeeee e
8、 rrrrrrvv 解得3a 13 在等差数列 n a中 1 7a 公差为d 前n项和为 n S 当且仅当8n时 n S取最大值 则d的取值范围 答案 7 1 8 d 解析 因为 1 70a 当且仅当8n时 n S取最大值 可知0d且同时满足 89 0 0aa 所以 8 9 770 780 ad ad 易得 7 1 8 d 14 设椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的左右焦点为 12 FF 作 2 F作x轴的垂线与C交于 AB 两点 1 F B与y轴交于点D 若 1 ADF B 则椭圆C的离心率等于 答案 3 3 解析 因为AB为椭圆的通径 所以 2 2b AB a 则由椭圆的定义可
9、知 2 1 2 b AFa a 又因为 1 ADF B 则 1 AFAB 即 22 2 2 bb a aa 得 2 2 2 3 b a 又离心率 c e a 结合 222 abc 得到 3 3 e 15 Ryx 若211yxyx 则yx的取值范围为 答案 20yx 解析 11xx11yy 要使211yyxx 只能211yyxx 11xx11yy 01x10y 20yx 三 解答题 本大题共6 小题 16 本小题满分12 分 已知函数xxaxf2coscos2 2 为奇函数 且0 4 f 其中 0Ra 1 求 a的值 2 若 25 2 4 f 求 3 sin的值 解析 解 1 1 cos1 si
10、n0 42 faa Q0 sin0 10 1aa 2 分 Q函数xxaxf2coscos2 2 为奇函数 02 coscos0fa 4 分 2 5 分 2 有 1 得 21 12coscos 2cos2sin 2sin 4 22 fxxxxxxg 7 分 Q 12 sin 425 f 4 sin 5 8 分 Q 2 3 cos 5 10 分 413343 3 sinsincoscossin 333525210 12 分 17 本小题满分12 分 已知数列 n a的前n项和Nn nn Sn 2 3 2 1 求数列 n a的通项公式 2 证明 对任意1n 都有Nm 使得 mn aaa 1 成等比数
11、列 解析 1 当1n时 11 1aS 当2n时 2 2 1 311 3 32 22 nnn nn nn aSSn 检验当1n时 1 1a 32 n an 2 使 mn aaa 1 成等比数列 则 2 1nm aa a 2 3232nm 即满足 2 2 33229126mnnn 所以 2 342mnn 则对任意1n 都有 2 342nnN 所以对任意1n 都有 Nm 使得 mn aaa 1 成等比数列 18 本小题满分12 分 已知函数xaaxxxf 44 22 其中0a 1 当4a时 求 xf的单调递增区间 2 若 xf在区间 4 1 上的最小值为8 求a的值 解析 解 1 当4a时 22 2
12、422fxxxxx fx的定义域为0 2 2 42 x fxxx x 252xx x 令 0fx得 2 0 2 5 xx 所以当4a时 xf的单调递增区间为 2 0 2 5 和 2 2 2fxxax 2 2210 2 2 22 xaxaxa fxxax xx 令 0fx 得 12 210 aa xx 0aQ 120 xx 所以 在区间 aa 102 0上 0fx xf的单调递增 在区间 aa 102 上 0fx xf的单调递减 又易知 2 2fxxax0 且0 2 a f 当1 2 a 时 即20a时 xf在区间 4 1 上的最小值为1f 由 2 144faa 8 得 22 2a 均不符合题意
13、 当14 2 a 时 即82a时 xf在区间 4 1 上的最小值为 0 2 a f 不符合题意 当4 2 a 时 即8a时 xf在区间 4 1 上的最小值可能为 1x 或 4x 处取到 而18f 2 42 6416 8faa 得10a或6a 舍去 当10a时 xf 在区间 4 1 上单调递减 xf 在区间 4 1 上的最小值48f符合题意 综上 10a 19 本小题满分12 分 如图 三棱柱 111 CBAABC中 111 BBBABCAA 1 求证 111 CCCA 2 若7 3 2BCACAB 问 1 AA为何值时 三棱 柱 111 CBAABC体积最大 并求此最大值 19 1 证明 三棱
14、柱 111 CBAABC中 1 AABCQ 1 BBBC 又 11 BBA B 且 1 BCA BCI 11 BBBCA 面 又 11 BBCC 11 CCBCA 面 又 11 ACBCA 面 11 A CCC 所以 4 分 2 设 1 AAx 在 Rt 11 A BB中 22 111 4ABAB BBx 同理 222 1111 C 3AACCCx 在 1 A BC中 1 cosBA C 2222 11 22 11 2 4 3 A BACBCx A B AC xx g 1 sinBA C 2 22 127 4 3 x xx 6 分 所以 1 2 111 1127 sinBA C 22 A BC
15、 x SA B A Cgg 7 分 从而三棱柱 111 ABCA B C的体积 1 2 1 127 2 ABC xx VS lSAA 8 分 因 2 127xx 24 127xx 22 636 7 77 x 10 分 故当 42 7 x时 即 1 42 AA 7 时 体积 V取到最大值 3 7 7 12 分 试题分析 本题第一小问考查了立体几何空间垂直关系 属于容易题 大部分考生可以轻松解决 第二小问考 查了棱柱体积的求法并且与解三角形和二次函数结合考查最值问题 有一定的综合性 属于中档题 解决该类 问题关键在于合适的引入变量 建立函数模型 另外在计算过程中应谨慎小心 避免粗心 20 本小题满
16、分13 分 如图 已知抛物线 2 4Cxy 过点 0 2 M任作一直线与C相交于 A B两点 过点B作y轴的平行线与 直线AO相交于点 D O为坐标原点 1 证明 动点D在定直线上 2 作C的任意一条切线l 不含x轴 与直线 2y 相交于点 1 N 与 1 中的定直线相交于点 2 N 证 明 22 21 MNMN 为定值 并求此定值 20 1 解 根据题意可设AB方程为 y kx 2 代入 2 4yx 得 2 4 kx x 2 即 2 4kx 8 0 x 设 A 11 yx B 22 yx 则有 12 x x 8 2 分 直线 AO的方程为 1 1 y y x x BD的方程为 2 x x 解得交点D的坐标为 2 12 1 y y x x x x 4 分 注意到 12 x x 8 及 2 11 4yx 则有 y 112 2 1 y x x x 1 1 8y 4y 2 5 分 因此 D点在定直线y 2 上 2x 6 分 2 依据题设 切线l 的斜率存在且不等于0 设切线l 的方程为y ax b 0 a 代入 2 4yx得 2 4x bxa 即 2 4 x 4b 0 xa 由 0得 2 1
