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1、第4章 符号运算符号运算时数学计算的中国农药内容，特点是不带来计算误差，希望认真掌握本章内容。第1节 符号变量的创建（1） 直接用引号创建（包括代数式）。（2） 用函数sym（）创建（包括代数）。注意：1） 上述两种方法创建的符号变量所占空间不同2） 符号代数式中的符号应另行创建。例如：y=sym(a*x2+b)中，计算机智能识别单引号中的字符串，不能识别字符串中的部分字符，比如字符a,x,b等。（3） 中包括的空格等都视为符号。（4） 已创建的符号变量及代数式可以进行赋值。（5） 用函数syms串讲多符号变量，变量之间用空格分开。此方法一般只用于多符号变量的创建。（6） 可用上述方法创建符号
2、矩阵与复数型符号变量。第2节 符号函数的运算对符号函数进行运算，首先必须（1） 定义符号变量。（2） 定义符号函数。1. 函数求极限（1） findsym(f,n)查找函数f的变量次序，n是查找变量的个数。（2） limit(f,x,a)。对于符号函数f，求当变量x趋近于a时的极限值。对独立变量的函数f，x可省略。对多变量的函数f，变量x不可省。如果省略，计算机则按排序的第一个变量求极限。（e17t）（3） limit(f,x,a,right),（4） limit(f,x,a,left),（5） limit(f,x,a,inf),求 (e18t)（e17t）syms x a b cf=sym(
3、a*x2+b*x+c)findsym(f,4)y(1)=limit(f,x,1);y(2)=limit(f,1);y(3)=limit(f,a,2);y(4)=limit(f,b,1);y(e18t)syms xf=sym(ln(1+2*x)/sin(3*x)a=limit(f,0) (a其实是由符号组成，只是符号中没有包含变量)2. 微分与积分的运算对可微函数f（1） 微分：diff(f,v,n)。函数f中对符号变量v求n阶微分。当变量v和阶次n省略时，表示对单变量的函数求一节微分。对可积函数f（原函数存在）（2） 积分：int(f,v,a,b)。 函数f中队符号变量v求定积分，a和b 分别
4、是积分的上下限。int(f,v)。对变量 v求不定积分。（exno19t）（e19t）syms xf=sym(x/(cos(x)2)y1=diff(f)y2=int(f,0,1)3. 梯度函数 fradient(1) 如果F是一维矩阵，则FX=grdient(F,H)返回F的一维数值梯度。H是F中相邻两点间的间距。(2) 如果F是二维矩阵，返回F的二维梯度数值。fx,fy = gradient(f,hx,hy)。hx，hy参数表示各方向相邻两点间的距离。(3) 如果f是三维矩阵，返回f的三维数值梯度。fx,fy,fz = gradient(f,hx,hy,hz) 。hx,hy,hz参数表示各方
5、向相邻两点的距离。(exno18tt)(e18tt)x=1 2 3;6 3 1;3 1 2ex,ey=gradient(x,0.5,0.2)练习4-2平面上温度的分布为：T(x,y)=xe-x2-y2用灰度图反映（1） 平面上温度的分布。（2） 平面上温度梯度的分布。（exno20t）（exno14）需要掌握：（1）两个自变量矩阵x，y的构造 （2）函数梯度的求解方法。（e20t）xx=-2:0.05:2;yy=-2:0.05:2;x,y=meshgrid(xx,yy);%将单变量构造网格矩阵%x和y都是a*b（a是y的列数） x每行都相等，列变化与xx相同。%y是每列都相等，行变化与yy的转
6、置一样t=x.*exp(-x.2-y.2);%平面上的温度分布px,py=gradient(t,0.05,0.05);%平面上的温度梯度（两个方向）td=sqrt(px.2+py.2);%平米昂上的温度梯度的大小subplot(221)%imagesc(t)%作平面上的温度的分布图subplot(222)imagesc(td)%colormap(gray)%颜色矩阵4. 符号代数方程（组）的求解solve（1） 定义符号变量。（2） 定义符号方程（组）（3） 求解方程（组）格式一变量输出方式：x1,x2,.xn=solve(eq1,eq2,.e1n,x1,x2,.xn)格式二结构输出方式V=s
7、olve(eq1,eq2,.eq3,x1,x3,.xn)eq1.是符号方程 x1.是求解未知数练习4-3求解方程组注意：结构输出方式的现实为v.x1或v.x2 V为结构输出的变量名 （exno21t）（e21t）syms x1 x2 aeq1=sym(x12+x2=a);eq2=sym(x1-a*x2=a);x1 x2=solve(eq1,eq2,x1,x2)v=solve(eq1,eq2)v.x1v.x2an1=x1(1),an2=x1(2)an3=x2(1),an4=x2(2)5. 符号微分方程（组）的求解 dsolve符号微分方程（组）可以直接求解，调用格式为格式1函数输出方程y1,y2
8、,. = dsolve(方程1，方程2。,初条件1，初条件2。,自变量)格式2结构输出方程V=dsolve(方程1，方程2。,初条件1，初条件2。,自变量)注：当初条件和自变量省略时，解函数默认为自变量为t，并含有积分常数练习4-4（1） 求解微分方程y(0)=1格式1函数输出方式y = dsolve(Dy=-a*y,y(0)=1,x)格式2结构输出方程s = dsolve(Dy=-a*y,y(0)=1,x)(exno22t)注意微分算符的表达（答谢字母D），高阶为D2，D3。（e22t）y = dsolve(Dy=-a*y,y(0)=1,x)s = dsolve(Dy=-a*y,y(0)=1
9、,x)u = dsolve(Du=-a*u,u(0)=1)w = dsolve(Du=-a*u,u(0)=1)（2） 求解微分方程组（exno23）特别需要注意的是，不是任何微分方程都能进行微分方程的求解，五解析解的微分方程需要用数值求解的方法记性，有关问题将在后面介绍。（e23）u,w = dsolve(Du=-a*w,Dw=sin(z),u(0)=1,w(0)=0,z)v = dsolve(Du=-a*w,Dw=sin(z),u(0)=1,w(0)=0,z)6. 符号变量与数值变量的转换符号变量的运算结果仍然是符号，需要进行数值转化，有下面的相关函数：（1） vpa(f,d)：将符号函数f
10、 进行数值转换，有效位数为d。（2） double(f)：将不含自由变量的符号函数f 做数值变换，有效位数固定为5位。（3） sbus(f,old,new)：将符号表达式中f 中的自由变量名为old替换为新变量名 new。注意：符号函数f 中的自由变量时指非阿拉伯数值字符的符号变量。练习 4-5 求下列函数的根 y=x2-x3-1（exno13）(e13)syms xf=sym(-x3+x2-1=0)v=solve(f)w=vpa(v,2)u=double(v)第5章 符号运算符号运算时数学计算的中国农药内容，特点是不带来计算误差，希望认真掌握本章内容。第2节 符号变量的创建（3） 直接用引号
11、创建（包括代数式）。（4） 用函数sym（）创建（包括代数）。注意：3） 上述两种方法创建的符号变量所占空间不同4） 符号代数式中的符号应另行创建。例如：y=sym(a*x2+b)中，计算机智能识别单引号中的字符串，不能识别字符串中的部分字符，比如字符a,x,b等。（7） 中包括的空格等都视为符号。（8） 已创建的符号变量及代数式可以进行赋值。（9） 用函数syms串讲多符号变量，变量之间用空格分开。此方法一般只用于多符号变量的创建。（10） 可用上述方法创建符号矩阵与复数型符号变量。第3节 符号函数的运算对符号函数进行运算，首先必须（3） 定义符号变量。（4） 定义符号函数。2. 函数求极限
12、（6） findsym(f,n)查找函数f的变量次序，n是查找变量的个数。（7） limit(f,x,a)。对于符号函数f，求当变量x趋近于a时的极限值。对独立变量的函数f，x可省略。对多变量的函数f，变量x不可省。如果省略，计算机则按排序的第一个变量求极限。（e17t）（8） limit(f,x,a,right),（9） limit(f,x,a,left),（10） limit(f,x,a,inf),求 (e18t)（e17t）syms x a b cf=sym(a*x2+b*x+c)findsym(f,4)y(1)=limit(f,x,1);y(2)=limit(f,1);y(3)=lim
13、it(f,a,2);y(4)=limit(f,b,1);y(e18t)syms xf=sym(ln(1+2*x)/sin(3*x)a=limit(f,0) (a其实是由符号组成，只是符号中没有包含变量)3. 微分与积分的运算对可微函数f（3） 微分：diff(f,v,n)。函数f中对符号变量v求n阶微分。当变量v和阶次n省略时，表示对单变量的函数求一节微分。对可积函数f（原函数存在）（4） 积分：int(f,v,a,b)。 函数f中队符号变量v求定积分，a和b 分别是积分的上下限。int(f,v)。对变量 v求不定积分。（exno19t）（e19t）syms xf=sym(x/(cos(x)2
14、)y1=diff(f)y2=int(f,0,1)4. 梯度函数 fradient(4) 如果F是一维矩阵，则FX=grdient(F,H)返回F的一维数值梯度。H是F中相邻两点间的间距。(5) 如果F是二维矩阵，返回F的二维梯度数值。fx,fy = gradient(f,hx,hy)。hx，hy参数表示各方向相邻两点间的距离。(6) 如果f是三维矩阵，返回f的三维数值梯度。fx,fy,fz = gradient(f,hx,hy,hz) 。hx,hy,hz参数表示各方向相邻两点的距离。(exno18tt)(e18tt)x=1 2 3;6 3 1;3 1 2ex,ey=gradient(x,0.5,0.2)练习4-2平面上温度的分布为：T(x,y)=
