《2019-2020学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积.pdf（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8 3 2 圆柱 圆锥 圆台 球的表面积和体积 一 选择题 1 如图所示 圆锥的底面半径为1 高为3 则该圆锥的表面积为 A B 2 C 3 D 4 解析 设圆锥的母线长为l 则l 1 2 3 2 2 所以圆锥的表面积为 S 1 1 2 3 答案 C 2 若圆柱的底面半径为1 其侧面展开图是一个正方形 则这个圆柱的侧面积是 A 4 2 B 3 2 C 2 2 D 2 解析 依题意 圆柱的母线长l 2 r 故S侧 2 rl 4 2r2 4 2 答案 A 3 如果两个球的体积之比为8 27 那么两个球的表面积之比为 A 8 27 B 2 3 C 4 9 D 2 9 解析 4 3 r 3 4 3 R
2、 3 8 27 r R 2 3 S1 S2 4 9 答案 C 4 在 ABC中 AB 2 BC 3 2 ABC 120 将 ABC绕直线BC旋转一周 所形成 的几何体的体积是 A 9 2 B 7 2 C 5 2 D 3 2 解析 如图 ABC绕直线BC旋转一周 所形成的几何体是以 ACD为轴截面的圆锥中 挖去一个以 ABD为轴截面的圆锥后剩余的部分 因为AB 2 BC 3 2 ABC 120 所以AE ABsin 60 3 BE AB cos 60 1 CE 5 2 V1 1 3 AE 2 CE 5 2 V2 1 3 AE 2 BE 所以V V1 V2 3 2 故选 D 答案 D 二 填空题
3、5 已知圆锥的底面半径为2 cm 高为 1 cm 则圆锥的侧面面积是 cm 2 解析 根据圆锥的侧面面积公式可得S侧 2 2 2 12 2 5 cm 2 答案 25 6 一个长方体的各个顶点均在同一球的球面上 且一个顶点上的三条棱的长分别为 1 2 3 则此球的表面积为 解析 长方体外接球直径长等于长方体对角线长 即2R 1 2 22 32 14 所以球的 表面积S 4 R 2 14 答案 14 7 如图是某几何体的直观图 则这个几何体的表面积为 体积为 解析 这个几何体是一个简单组合体 它的下部是一个圆柱 底面半径为1 高为2 它的上部是一个圆锥 底面半径为1 母线长为2 高为3 所以该几何
4、体的表面积S 1 2 2 1 2 1 2 7 体积V 1 2 2 1 3 1 2 3 2 3 3 答案 7 2 3 3 三 解答题 8 用一张4 8 cm 2 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面 求该圆柱的表面积 解析 方法一如图 1 所示 以矩形 8 cm的边长为母线长 把矩形硬纸卷成圆柱侧面 设OA为底面圆的半径 此时底面圆的周长为2 OA 4 得OA 2 则两底面面积之和为 8 cm 2 又 S侧 32 cm 2 故此时该圆柱的表面积为 32 8 cm 2 方法二如图 2 所示 以矩形4 cm的边长为母线长 把矩形硬纸卷成圆柱侧面 设OB 为底面圆的半径 此时底面圆的周长为2 OB 8 得OB 4
5、 则两底面面积之和为 32 cm 2 又 S侧 32cm 2 故此时该圆柱的表面积为32 32 cm 2 9 如图 在四边形ABCD中 DAB 90 ADC 135 AB 5 CD 22 AD 2 求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的体积 解析 如图 过C作CE垂直于AD 交AD延长线于E 则所求几何体的体积可看成是由 梯形ABCE绕AE旋转一 周所得的圆台的体积 减去 EDC绕DE旋转一周所得的圆锥的体积 所以所求几何体的体积V V圆台 V圆锥 1 3 5 2 5 2 22 4 1 3 2 2 2 148 3 尖子生题库 10 已知球心O到过球面上三点A B C的截面的距离等于球半径的一半 且AB BC CA 3 cm 求球的体积 解析 如图所示 设过A B C三点的截面为圆O 连接OO AO AO 因为AB BC CA 3 cm 所以O 为正三角形ABC的中心 且AO 3 3 AB 3 cm 设球的半径为R 则OO 1 2R 由球的截面性质 知 OO A为直角三角形 所以AO OA 2 OO 2 R 2 1 4R 2 3 2 R 所以R 2 cm 所以V球 4 3 R 3 32 3 cm 3
