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1、8.9 解几最值问题班级 姓名 学号 例1：在直线L：xy+9=0上任取一点p以椭圆=1的焦点为焦点作椭圆。 （1）p在何处时，所求椭圆的长轴最短。 （2）求长轴最短的椭圆方程。例2：设点A（a, 0），求抛物线y2=2上的点到A点的距离的最小值。例3：椭圆=1(ab0)的左焦点为F，过F点的直线l交椭圆于A、B两点，P为线段AB的中点，当PFO的面积最大时，求直线l的方程。例4：已知抛物线C1：y2=x+7，圆C2：x2+y2=5, （1）求证抛物线与圆没有公共点。 （2）过点P（a, 0）作与x轴不垂直的直线l交C1，C2依次为A、B、C、D，若|AB|=|CD|，求实数a的变化范围。【基
2、础训练】1、双曲线=1的离心率e1，双曲线=1的离心率为e2，则e1+e2的最小值为：A、 B、2 C、 D、42、以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为：A、 B、 C、2 D、3、已知双曲线x2y2+1=0与抛物线y2=(k1)x至多有两个公共点，则k的取值范围是：（ ） A、1，1） B、（1，3 C、1，3） D、1，1）（1，34、若方程(5k)x2+(|k|2)y2=(5k)(|k|2)表示双曲线，则实数k的取值范围是： （ ） A、k2或2k5 B、2k5 C、k5 D、2k55、设x, y满足，则k=(x1)2+y2的最大值为 ，最小值为
3、。6、方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圆面积最大时，圆心坐标是 。【拓展练习】1、椭圆=1与圆（xa)2+y2=9有公共点，则实数a的取值范围是 （ ） A、|a|6 B、0a5 C、|a|5 D、a62、已知A、B、C三点在曲线y=)上，其横坐标依次为1，m,4(1m4)，当ABC的面积最大时，m= ( ) A、3 B、 C、 D、3、已知F1（3，0），F2（3，0）是椭圆的两个焦点，p是椭圆上的点，当F1PF2=时，F1PF2的面积最大，则有： （ ） A、m=12, n=3 B、m=24, n=6 C、m=6, n= D、m=12, n=64、已知A（0，4），B（3，2），
4、抛物线y=x2上的点到直线AB的最短距离为 。5、已知A（4，0），B（2，2）是椭圆=1内的点，M是椭圆上的动点，则|MA|+|MB|的最大值为 ，最小值为 。6、在椭圆=1上求一点，使它到直线y=x9的距离最短。7、正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y2=4x上，一条对角线BD在直线x+2y4=0上，求此正方形的边长。8、设椭圆中心是原点，长轴在x轴上，离心率为e=，已知点P（0，）到该椭圆上的点的最远距离为，求椭圆方程，并求椭圆上到点p距离为的点的坐标。9、设直线l的方程为y=kx1，等轴双曲线C的中心在原点，右焦点坐标为（），直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A、B，设弦AB的中点为M，Q点坐标为（1，0），求直线QM在y轴上截距的取值范围。10、已知抛物线，A、B及P（2，4）是抛物线上点，直线PA、PB的倾斜角互补。 （1）证明直线AB的斜率为定值。 （2）若直线AB在y轴上的截距大于0，求PAB面积的最大值。
