《数学新攻略江苏专用大一轮课件：第四章 8-第八节 解三角形的综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新攻略江苏专用大一轮课件：第四章 8-第八节 解三角形的综合应用（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引 第八节 解三角形的综合应用 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引总纲目录 2 实际问题中的常用角 3 解关于解三角形的应用题的一般步骤 教 材 研 读 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引总纲目录 考点一 解三角形与其他知识的综合 考点二 解三角形在实际问题中的应用 考 点 突 破 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 1 用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量距离 高度 角度问题 计算面积问题等 教材研读 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 2 实际问题中的常用角 1 仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平线和目标
2、视线的夹角 目标视线在 水平线 上方 的角叫仰角 目标视线在水平线 下方 的角叫俯 角 如图 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 2 方向角 一般指相对于正北或正南方向的水平锐角 如南偏东30 北 偏西45 等 3 方位角 从 正北 方向顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角 如点B的 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 方位角为 如图 4 坡角 坡面与水平面所成的锐二面角 附 坡度 坡比 坡面的铅直高度与水平宽度之比 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 3 解关于解三角形的应用题的一般步骤 1 理解题意 弄清问题的实际背景 明确已知与未知 理清量与量之间的
3、关系 2 根据题意画出示意图 将实际问题抽象成解三角形问题 3 根据题意选用正弦定理或余弦定理进行求解 4 将所得结论还原到实际问题 注意实际问题中的有关单位 近似计 算等要求 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 1 若海上有A B C三个小岛 测得A B两岛相距10海里 BAC 60 ABC 75 则B C两个小岛间的距离是 海里 答案 5 解析 由正弦定理 得 又AB 10海里 所以BC 5 海里 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 2 教材习题改编 把一根长为30的木条锯成两段 分别作钝角三角形 ABC的两边AB和BC 且 ABC 120 则当第三条边最短时锯成的
4、两段长 度分别为 答案 15 15 解析 设AB x 在 ABC中 由余弦定理可得 AC2 x2 30 x 2 x 30 x x2 30 x 900 x 0 30 当x 15时 AC取得最小值 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 3 教材习题改编 已知向量a b c满足a b c 0 且a b的夹角为135 b c的 夹角为120 c 2 则 a 答案 解析 如图 在 ABC中 a b c 则 ABC 45 BCA 60 由正弦定理可得 又 c 2 所以解得 a 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 4 教材习题改编 圆O的直径为2 A为直径延长线上的一点 OA 2 B为
5、半 圆上任意一点 以AB为一边作等边三角形ABC AOB 则当 时 四边形OACB的面积最大 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 答案 解析 在 AOB中 OA 2 OB 1 由余弦定理得AB2 5 4cos 四边形 OACB的面积为S AOB S ABC sin 5 4cos 2sin 因为 0 所以 当 时 四边形OACB的面积最 大 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 5 在三角形ABC中 内角A B C的对边分别为a b c 且a2 c2 2b 3 则b 答案 4 解析 由 3得tan A 3tan C 即 sin Acos C 3sin Ccos A 由正弦定
6、理和余弦定理可得a 3c 化简得2 b2 又a2 c2 2b 则4b b2 因为b 0 解得b 4 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 6 如图 某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km h的速度由A处出发 沿北 偏东60 方向进行海面巡逻 当航行半小时到达B处时 发现北偏西45 方 向有一艘船C 若船C位于A的北偏东30 方向上 则缉私艇所在的B处与 船C的距离是 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 答案 10 km 解析 由题意知 BAC 60 30 30 ABC 30 45 75 ACB 1 80 75 30 75 AC AB 40 20 km 由余弦定理 得BC2
7、 AC2 AB2 2AC AB cos BAC 202 202 2 20 20 cos 30 800 400 400 2 BC 10 km 缉私艇所在的B处与船C的距离是10 km 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 考点一 解三角形与其他知识的综合 角度一 解三角形与三角函数的综合 典例1 2018江苏海安高级中学高三月考 已知函数f x 2sin cosx 1 求函数f x 的最大值和最小正周期 2 设 ABC的角A B C的对边分别为a b c 且c 2 f C 若sin B 2sin A 考点突破 求边a b的值 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 1 f
8、 x 2sin cos x 2 sin x cos x cos x sin xcos x cos2x sin 2x sin 当且仅当2x 2k k Z 即x k k Z时 f x max 最小正周期T 2 因为f C sin 所以sin 1 因为0 C 所以 2 C 所以2C 即C sin B 2sin A 由正弦定理得b 2a 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 由余弦定理得c2 a2 b2 2abcos 代入c 2 得a2 b2 ab 12 由 解得 方法技巧 解三角形与三角函数的综合问题时 要借助三角函数的性质和图象 结 合三角形中角的范围 充分利用正弦定理 余弦定理 有时还
9、要结合基 本不等式求解 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 典例2 2018苏锡常镇四市高三教学情况调研 二 在 ABC中 三个内 角A B C的对边分别为a b c 设 ABC的面积为S 且4S a2 c2 b2 1 求 B的大小 2 设向量m sin 2A 3cos A n 3 2cos A 求m n的取值范围 角度二 解三角形与平面向量的综合 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 1 由题意得4 acsin B a2 c2 b2 则sin B 所以sin B cos B 因为B 0 sin B 0 所以cos B 0 所以tan B 所以B 2 由向量m si
10、n 2A 3cos A n 3 2cos A 得 m n 3sin 2A 6cos2A 3sin 2A 3cos 2A 3 3 sin 3 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 由 1 知B 所以A C 所以0 A 所以2A 所以sin 所以m n 6 3 3 即m n的取值范围是 6 3 3 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 规律总结 解三角形与平面向量的综合问题时 根据所给的平面向量的条件 包括 两个向量平行 垂直 数量积等 先将其转化为三角形的边角关系 再 利用三角形的知识求解 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 1 1 2018江苏泰州中学高三月考
11、已知f x sin cos x 1 求f x 在 0 上的最小值 2 已知a b c分别为 ABC的内角A B C的对边 b 5 cos A 且f B 1 求边a的长 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 1 f x cos x sin x cos x sin 0 x x 当x 即x 时 f x min 2 当x 2k k Z 即x 2k k Z时 f x 有最大值1 又f B 1 0 B 0 所以cos B 2 因为 所以cbcos A bacos C 则由余弦定理得b2 c2 a2 b2 a2 c2 得a c 又c b 所以cos B 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引
12、考点突破 又0 B 所以sin B 从而cos cos Bcos sin Bsin 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 典例3 2018南京高三第三次模拟 如图 公园里有一湖泊 其边界由两 条线段AB AC和以BC为直径的半圆弧 组成 其中AC为2百米 AC BC A为 若在半圆弧 线段AC 线段AB上各建一个观赏亭D E F 再 修两条栈道DE DF 使DE AB DF AC 连接BD 记 CBD 考点二 解三角形在实际问题中的应用 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 1 试用 表示BD的长 2 试确定点E的位置 使两条栈道的长度之和最大 总纲目录 教材研读 考点突破
13、 栏目索引考点突破 解析 1 连接DC 在 ABC中 AC为2百米 AC BC A为 所以 CBA AB 4百米 BC 2 百米 因为BC为直径 点D在半圆弧 上 所 以 BDC 所以BD BCcos 2 cos 百米 2 在 BDF中 DBF BFD BD 2 cos 百米 所以 所以DF 4cos sin 百米 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 且BF 4cos2 百米 易知DE AF 4 4cos2 百米 所以DE DF 4 4cos2 4cos sin sin 2 cos 2 3 2sin 3 因为 所以 2 0 所以AP AQ 当且仅当AP AQ时取等号 所以S APQ AP AQ sin sin 故当AP AQ时 APQ的面积最大 2 若AP AQ PQ 6米 则S APQ AP2 62 9 米2 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 又S APQ 2S ADE 所以S ADE S APQ 米2 即 AD AE sin 60 即AD AE 18 在 ADE中 由余弦定理得DE2 AD2 AE2 2AD AE cos 60 AD2 AE2 18 2AD AE 18 18 当且仅当AD AE时取等号 所以D E分别在边 AP AQ上 且满足AD AE 3 米时 水管DE最短
