《数学新攻略大一轮浙江专用课件：8_§ 2_6 对数与对数函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新攻略大一轮浙江专用课件：8_§ 2_6 对数与对数函数（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引 2 6 对数与对数函数 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引总纲目录 教 材 研 读 1 对数的概念 2 对数的性质与运算法则 3 对数函数的图象与性质 4 对数函数与指数函数的性质比较 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引总纲目录 考 点 突 破 考点一 对数的求值与化简 考点二 对数函数的图象与应用 考点三 对数函数的性质及应用 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 对数的概念及运算 1 对数的概念 一般地 如果ax N a 0 且a 1 那么数x叫做以a为底N的对数 记作 x logaN 其中a叫做对数的底数 N叫做对数的真数 教材研
2、读 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 2 对数的性质与运算法则 1 对数的基本性质 a 0且a 1 N 0 a loga1 0 logaa 1 b N logaaN N 2 对数的运算法则 如果a 0且a 1 M 0 N 0 那么 a loga MN logaM logaN b loga logaM logaN 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 c logaMn nlogaM n R 3 对数的换底公式及推论 a logaN a b 0 a b 1 N 0 b lo bn logab a b 0且a 1 m n R且m 0 c logab logba 1 a b 0
3、且a b 1 d logab logbc logcd logad a b c均大于0且不等于1 d大于0 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 3 对数函数的图象与性质 a 10 a1时 y 0 当0 x 1时 y1时 y 0 当0 x0 是 0 上的 增函数 是 0 上的 减函数 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 知识拓展 1 快速判断logax符号的方法 给定区间 0 1 和 1 当a与x位于这两 个区间中的同一个时 logax 0 否则logax1 b 1 0 c 1 0 da 1 d c 0 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 4 对数函数与指数函数
4、的性质比较 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 1 教材习题改编 函数f x log2x2的大致图象是 D 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 2 已知1 m n 令a lognm 2 b lognm2 c logn lognm 则 D A a b c B a c b C b a c D c a b 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 3 若loga 0 且a 1 则实数a的取值范围是 1 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 4 函数f x lg 的定义域是 x x 3或x3 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 5 函数f x log
5、3x 在区间 a b 上的值域为 0 1 则b a的最小值为 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 对数的求值与化简 典例1 1 2016浙江理 12 6分 已知a b 1 若logab logba ab ba 则a 4 b 2 2 给出下列等式 lg 25 lg 2 lg 50 lg 2 2 2 2 lo 5 考点突破 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 log23 log49 log827 lo 3n log9 其中计算正确的序号是 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 1 令logab t a b 1 0 t 1 由logab logba 得 t 解
6、得t 或t 2 舍去 即logab b 又ab ba a 即 亦即 解得a 4 b 2 2 原式 2lg 5 lg 2 1 lg 5 lg 2 2 2lg 5 lg 2 1 lg 5 lg 2 2lg 5 2 lg 2 2 2 lo lo 5 lo 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 原式 原式 log932 nlog23 log932 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 方法指导 对数式求值化简的思想方法 1 先利用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使 幂的底数最简 然后正用对数运算法则化简合并 2 先将对数式化为同底数对数的和 差 倍数运算 然后逆
7、用对数的 运算法则 转化为同底数对数的积 商 幂再进行运算 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 易错警示 对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数有意义的前提 下才成立的 不能出现log212 log2 3 4 log2 3 log2 4 的错 误 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 1 1 2017浙江台州调研 已知a 2x b 则log2b 满足logab 1的实数x的取值范围是 0 解析 log2b log2 利用换底公式 不等式logab 1变形为 1 即 1 解得x0 且a 1 的图象如图所示 则下列函数图 象正确的是 B 对数函数的图象与应用 总纲目
8、录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 2 函数f x 若a b c d互不相同 且f a f b f c f d 则 abcd的取值范围是 A A 24 25 B 16 25 C 1 25 D 0 25 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 1 由题图可知y logax的图象过点 3 1 loga3 1 即a 3 A项 y 在R上为减函数 错误 B项 y x3符合 C项 y x 3 x3在R上为减函数 错误 D项 y log3 x 在 0 上为减函数 错误 2 不妨设a b c d 作出函数f x 的图象 如下图 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 根据函数图象
9、 若存在a b c d满足f a f b f c f d 则 a 2 b 4 c 5 d 6 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 且 log2a log2b 25 c 2d 5 所以ab 1 c d 10 所以abcd cd c 10 c c2 10c 由4 c0 a 1 的图象如图 则下列结论成立的是 D A a 1 c 1 B a 1 0 c 1 C 0 a1 D 0 a 1 0 c 1 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 由题图可知 函数在定义域内为减函数 所以0 a 0 即logac 0 所以0 c 1 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 2
10、2 若不等式x2 logax 0对任意x 恒成立 则实数a的取值范围是 B A a 0 a1 D 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 由x2 logax 0得x2 logax 设f1 x x2 f2 x logax x 时 要使不 等式x21时 显然不成立 当0 a 1时 如图所示 f1 f2 所以有 loga 解得a ab c B b a c C c a b D a c b 对数函数的性质及应用 命题方向一 比较大小 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 由函数y f x 的图象关于直线x 0对称得 y f x 是偶函数 由x 0 时 f x log2x得
11、f x 在 0 上单调递增 又a f 3 f 3 2 3 所以f f 2 c b 故选D 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 方法技巧 比较对数值的大小的方法 1 若底数为同一常数 则可由对数函数的单调性直接进行判断 若底数 为同一字母 则需对底数进行分类讨论 2 若底数不同 真数相同 则可以先用换底公式化为同底后 再进行比较 3 若底数与真数都不同 则常借助1 0等中间量进行比较 命题方向二 解简单对数不等式 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 典例4 2019广西三市联考 已知在 0 上函数f x 则不 等式log2x lo 4x 1 f log3x 1 5的解集为
12、 C A B 1 4 C D 1 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 由题意知 原不等式等价于 或 解得1 x 4或 xlogab的不等式 借助y logax的单调性求解 若a的取值不确 定 则需分a 1与0 ab的不等式 需先将b化为以a为底的对数式的形式 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 典例5 2018浙江温州十校模拟 设函数f x ex x 2 g x ln x x2 3 若实 数a b满足f a g b 0 则 A A g a 0 f b B f b 0 g a C 0 g a f b D f b g a 0 命题方向三 对数函数性质综合应用 总纲目录
13、 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 易知函数f x ex x 2是R上的增函数 且f 0 10 故0 aa时 f x 0 x a时 f x 0 又易知g x ln x x2 3在 0 上是增 函数 且g 1 20 故1 bb时 g x 0 0 x b时 g x 0 由0 a 1 b0 g a b c B a c b C c a b D c b a 解析 由指数函数及对数函数的单调性易知0 1 log2 lo 1 故选C 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 3 2 已知函数f x lg a 1 是奇函数 1 求a的值 2 若g x f x x 1 1 求g g 的值 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 1 因为f x 为奇函数 所以对定义域内任意x 都有f x f x 0 即lg lg lg 0 所以a 1 又a 1 所以a 1 2 因为f x 为奇函数 所以f f 0 令h x 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 则h h 2 所以g g 2
