《大二轮高考总复习理数课件：攻略3 考前必明的11大热点问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大二轮高考总复习理数课件：攻略3 考前必明的11大热点问题（106页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考前30天抢分攻略 第四版块 攻略3 考前必明的11大热热点问题问题 栏 目 导 航 热点1 数学文化问题 热点2 解三角形的不衰问题 热点3 数列的通项与求和问题 热点4 立体几何中的 常青树 热点5 统计与概率的交汇问题 热点6 解析几何中的最值 定值问题 热点7 解析几何中的定点 探索性问题 热点8 函数单调性 最值 极值问题 热点9 函数与不等式恒成立 不等式证 热点10 坐标系与参数方程问题 热点11 含绝对值 的不等式问题 由于以数学文化为背景的新颖试题 能将数学知识 方法 文化融为一体 有 效考查考生在新情境下对知识的理解以及迁移到不同情境中的能力 因此备受命题 者的喜爱 此类问
2、题以数学文化为背景 与程序框图 立体几何 解析几何 三角 函数 数列 统计 概率等知识相交汇呈现 热点1 数学文化问题 B 解析 由程序框图知 初始值 n 3 x 2 v 1 i 2 第一次循环 v 4 i 1 第二次循环 v 9 i 0 第三次循环 v 18 i 1 结束循环 输出当前v的值18 故选B 点评 破解此类问题的关键 一是读懂数学文化的背景含义 二是抽象函数模型 的能力 即将问题转化为数列模型的能力 B 2 中国古代数学名著 九章算术 中记载了公元 前344年商鞅督造一种标准量器 商鞅铜方升 其三 视图如图所示 单位 寸 若 取3 其体积为12 6 立方寸 则图中的x的值 为 1
3、 6 解三角形是高考的热点 既可以单独考查 又可以综合考查 尤其作为解答题 的 头号 热点对待 命题的重点多以解三角形的边与角的三角函数的关系式呈现 求 指定边 指定角 三角形周长 三角形面积的最值 指定角的正弦 余弦 正切值 等 求指定边和角的问题常需借助正弦定理 余弦定理和三角形的面积公式等来解 决 有最值问题常需借助三角函数的性质和三角恒等变换公式予以解决 热点2 解三角形的不衰问题 点评 破解此类问题的关键是过好 三关 第一关 设计关 分析已知等式的边 角关系 合理设计 边 化 角 还是 角 化 边 第二关 化简关 即利用三角函数 公式进行三角恒等变换 第三关 定理关 利用正 余弦定理
4、 三角形面积公式等 将三角形中边角进行互化 3 2017 衡阳重点中学联考 设 ABC的内角A B C的对边分别为a b c 且满足sin A sin B cos A cos B sin C 1 试判断 ABC的形状 并说明理由 2 若a b c 1 试求 ABC面积的最大值 数列的通项与求和问题是高考考查的热点 命题的重点多以等差数列 等比数 列为背景 求其通项公式与前n项和 简单数列不等式的证明 求数列中的最值问 题 会涉及考查等量问题 代数形式与推理 基本量的求解等 其中方程思想 消 元法经常用到 且在数列求和问题中 错位相减法与裂项相消法是常用技巧 热点3 数列的通项与求和问题 思路点
5、拨 1 利用数列的关系归纳出an 1与an的关系式 利用累加法求解即可 2 利用放缩法化简通项公式 通过裂项消项法求解即可 点评 有关数列与不等式相交汇问题的关键是会转化 即把所给数列的通项与前 n项和的关系转化为数列的递推式 再把递推式进行转化 解 1 等比数列 an 满足6Sn 3n 1 a n N n 1时 6a1 9 a n 2时 6an 6 Sn Sn 1 3n 1 a 3n a 2 3n an 3n 1 n 1时也成立 1 6 9 a 解得a 3 an 3n 1 近几年高考立体几何试题以中档为主 热点问题主要有证明空间线面平行 垂 直的位置关系 求空间角 热点是线面角和二面角 和距
6、离 热点是两点间的距离问题 其中利用空间向量 将空间位置关系的判定与空间向量的运算相结合 使几何问 题代数化是高考命题趋势 热点4 立体几何中的 常青树 平行 垂直及空间角问题 点评 利用法向量求解空间线面角的关键在于 四破 第一破 建系关 构建恰当 的空间直角坐标系 第二破 求坐标关 准确求解相关点的坐标 第三破 求法向量 关 求出平面的法向量 第四破 应用公式关 熟记二面角 线面角的公式 即求 出二面角 线面角 应注意 求二面角时 平面的法向量有两个方向 取的方向不 同求出来的角度就不同 所以应该根据这个二面角的实际情况确定其大小 统计与概率题已经发展为高考解答题的 盘中菜 难度一般为中档
7、 统计与概率 的交汇题常以现实生活中的问题为背景 命题的重点有以下三种类型 一是 双图 频率分布直方图 茎叶图 与离散型随机变量及其分布列 期望 方差相交汇 特别 是二项分布 超几何分布 相互独立事件的概率正态分布 二是求回归直线及预报 变量的值 三是独立性检验 2 2列联表的应用 热点5 统计与概率的交汇问题 试说明上述监控生产过程方法的合理性 下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸 9 95 10 12 9 96 9 96 10 01 9 92 9 98 1 0 04 解析几何在高考中的位置向来重要 一般是两道小题 一道解答题 小题重基 础 难度中等或偏上 解答题难度整体上呈中等偏上
8、高考命题的热点是最值 定 值问题 其中定值问题多与代数 三角函数 平面向量等知识综合考查 形式多样 定值问题需从整体上把握 要善于在动点的 变 中寻找 不变性 此类问题多作为 高考压轴题呈现 难度中等偏上 热点6 解析几何中的最值 定值问题 点评 求解最值问题需准确把握题意 结合圆锥曲线的定义及几何性质 建立函 数或不等式模型 再利用基本不等式 函数的单调性 数形结合等求其最值 注意 所选用的变量的取值范围 这个范围就是所建立的函数的定义域 当直线的斜率作 为变量时 要考虑斜率的存在性 必要时分类讨论 解析几何中的定点 探索性问题一直是高考命题的热点 它所给出的仅是一个 问题的情景 而求解目标
9、未知 没有固定的解题模式 能较好地考查考生的解题能 力 受到命题者的青睐 此类问题在高考中多以压轴题的形式呈现 难度较大 热点7 解析几何中的定点 探索性问题 点评 存在性问题 定点问题都是高考数学中的重要题型 解决问题的关键 一 是先假设存在 然后寻找条件去推理论证 若得出相应结论则存在 若导出矛盾则 不存在 二是若点的坐标满足所求直线的直线系方程 则直线经过该定点 函数的单调性 最值 极值问题在高考中常以解答题的形式呈现 难度较大 多为高考压轴题 利用导数的符号判断函数的单调性 求函数的极值与最值及含参 数问题的讨论一直是近几年高考命题的热点 应予以关注 热点8 函数单调性 最值 极值问题
10、 思路点拨 1 求函数的定义域和导数 讨论a的取值范围 利用函数单调性和导数 之间的关系进行求解即可 2 求出函数g x 的表达式 求出函数g x 的导数 利用函数极值 最值和导数之 间的关系进行求解 点评 破解此类问题的关键 一是方程的思想 求解含有参数的可导函数函数的 极值时 对参数进行分类讨论 寻找的根 以及在根的左 右两侧导数的符号 二 是转化思想 即可导函数在某个区间D内单调递增 或递减 则有 或 在区间D内恒 成立 从而把已知函数的单调性问题转化为恒成立问题来解决 这里需要注意等号 能否成立 函数与不等式恒成立 不等式证明相交汇的问题在近年高考有升温趋势 常以 解答题的压轴题呈现
11、一般难度较大 不等式恒成立问题常转化为函数的最值问题 不等式的证明常利用分析法与综合法 通过构造函数 利用导数解题 热点9 函数与不等式恒成立 不等式证明相交汇问题 点评 破解不等式证明的关键是构造函数 并用导数法判断函数的单调性来证明 不等式 根据题设条件的结构特征构造一个函数 所构造函数需要与所证不等式有 相同的结构 由不等式恒成立求参数取值范围常利用 分离参数法 也可以利用导 数法 通过分类讨论使问题获解 注意 恒成立问题与能成立问题的区别 坐标系与参数方程是高考重要考点 一般在选做题第一题的位置 其难度多为 中等 命题热点有以下三种类型 一是曲线方程的求解 如求极坐标方程 参数方 程
12、直角坐标方程或普通方程 二是求点的极坐标或点直角坐标 三是直线与圆 椭圆 抛物线相交汇 判断位置关系 求弦长 距离等问题 热点10 坐标系与参数方程问题 点评 求解此类问题的关键是 首先 会转化 即把曲线的参数方程转化为普通 方程 再转化为极坐标方程 在转化过程中要注意等价性 关注参数的取值范围 其 次 懂技巧 即利用直线参数方程中参数的几何意义 可迅速破解距离问题 不等式选讲是高考重要考点 其难度中等 命题热点有以下三种类型 一是解 含有一个或两个绝对值符号的不等式 二是含参数的恒成立问题或存在性问题 三 是不等式的证明 会应用不等式证明的基本方法 特别是比较法 综合法 分析法 证题 热点11 含绝对值 的不等式问题 思路点拨 1 当a 0时 不等式即 x 1 2 x 平方可得x2 2x 1 4x2 由此求得 不等式的解集 2 由题意可得 x 1 2 x a恒成立 求出h x x 1 2 x 的最大值为1 可得 1 a 由此求得实数a的取值范围 点评 破解此类问题需注意两点 一是解含绝对值的不等式 去掉绝对值符号 转化为不等式组时 常利用零点分区间进行分类讨论 一定要注意不等式转化过程 中的等价性 二是证明不等式 常用分析法探路 用综合法表述证明过程 谢 谢 观 看
