《华师大版八下19.4《逆命题和逆定理》(等腰三角形的判定)ppt课件之一》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师大版八下19.4《逆命题和逆定理》(等腰三角形的判定)ppt课件之一（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19 4 2 等腰三角形的判定 等腰三角形定 义是什么 有两条边相等 的三角形 等腰三角形性 质定理 等边对等角 基础回顾基础回顾 1 在 ABC中 AC BC B 800 则 C 2 等腰三角形的一个内角是1000 则其余两个 角分别是 3 等腰三角形的一个内角是700 则其余两个角 分别是 或 4 等腰三角形的两边长分别是8cm和6cm 则其周长是 cm 5 等腰三角形的两边长分别是16cm和8cm 则其周长是 cm 200 400 400 550 550700 400 22或20 40 6 下列命题中 正确的有 1 有一个外角是1200的等腰三角形是等 边三角形 2 有两个外角相等的等腰
2、三角形是等边三 角形 3 有一边上的高也是这边上的中线的等腰 三角形是等边三角形 4 三个外角相等的三角形是等边三角形 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 B 你有哪些方法 可以判定一个 三角形是等腰 三角形 利用定义证明 你能证明这些判定方法正确吗 你能证明这些判定方法正确吗 中垂线性质 等角对等边 一 等腰三角形性质定理 1 将命题 等边对等角 写成 如果 那么 的形式 并写出它的题设与结论 如果一个三角形有两条边相等 那么 这两条边所对的角也相等 2 说出上述命题的逆命题 它是真命题 还是假命题 如果一个三角形有两个角相等 那么 这两个角所对的边相等 简称为 等角对等边 二 等角对等
3、边 是真命题吗 已知 A BCD 是 那么怎样来证明 等角对等边 方法 首先把命题写成 已知 求证 的形式 方法一 作BC边上的高AD 方法二 作 A的角平分线AD 方法三 作BC边上的中线AD 可行吗 在 ABC中 B C 求证 AB AC 分析 要证AB AC 可设法构造两个 全等的三角形 使AB AC分别是这 两个三角形的对应边 不行 证法一 作BC边上的高AD 在 BAD和 CAD中 B C ADB ADC AD AD BAD CAD A A S AB AC 全等三角形的对应边相等 900 A B C D 证法二 作 BAC的平分线AD 在 BAD和 CAD中 B C 1 2 AD A
4、D BAD CAD A A S AB AC 全等三角形的对应边相等 于是得到 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对 的边也相等 简写成 等角对等边 我我 能能 行 行 直角三角形的两直角边的平方和等于斜边 的平方 勾股定理 如果三角形的一条边的平方等于另外两 条边的平方和 那么这个三角形是直角 三角形 勾股定理的逆定理 若要证明下列定理 请你首先把它们写成 已知 求证 的形式 A BC 已知 如图 ABC中 AC2 AB2 BC2 求证 ABC是直角三角形 证明 画Rt A B C 使 B 900 B C BC A B AB 由勾股定理得 A C 2 A B 2 B C 2 AB2 B
5、C2 AC2 A C AC A B C ABC SSS B B 900 ABC是直角三角形 A B C 做一做 设三角形三边长分别是下列各组数 试判 断各三角形是不是直角三角形 如果是直角三角 形 请指出哪条边所对的角是直角 1 7 24 25 2 12 35 37 3 35 91 84 根据勾股定理的逆定理可判断 1 2 3 都是直 角三角形 最小两边平方和等 于最大边的平方 其中最大 边所对的角是直角 练习 1 说出定理 等边三角形的三个内角都相等 的逆 命题 并证明该逆命题为真命题 逆命题 如果一个三角形的三个内角都相等 那么 这个三角形是等边三角形 证明略 2 如图 已知P Q是 AB
6、C的边BC上两点 并 且BP PQ QC AP AQ 求 BAC的大小 解 PQ AP AQ PAQ APQ AQP C QAC 60度 QC AQ C QAC 30度 同理 B BAP 30度 BAC BAP PAQ QAC 30 60 30 120度 3 三角形三边长a b c分别是下列各组数 试 判断各三角形是不是直角三角形 如果是 那么 哪一个角是直角 a 8 b 15 c 17 a 6 b 10 c 8 3 a 1 b 根号3 c 2 解 1 2 3 都是直角三角形 其中最 大边所对的角是直角 4 给定一个三角形的两边长分别为5 12 当第 三条边为多长时 这个三角形是直角三角形 解 当第三边是13 或根号119时 这 个三角形是直角三 角形
