《数学新攻略江苏专用大一轮课件：第一章 1-第一节 集合》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新攻略江苏专用大一轮课件：第一章 1-第一节 集合（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引 第一节 集合 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引总纲目录 1 集合的含义与表示 2 集合间的基本关系 3 集合的基本运算与常用性质 教 材 研 读 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引总纲目录 考点一 集合的含义及其表示 考点二 集合间的基本关系 考 点 突 破 考点三 集合的交集 并集和补集 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 1 集合的含义与表示 1 集合元素的特性 确定性 无序性 互异性 2 元素与集合的关系是属于或不属于关系 用符号表示为 或 教材研读 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 自然数集正整数集整数集有理数
2、集实数集 NN 或N ZQR 3 常见数集及其符号表示 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 4 集合常用的三种表示方法 列举法 描述法 韦 恩 Venn 图法 5 集合的分类 根据集合中元素的个数 有限集 无限集 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 2 集合间的基本关系 表示 关系 文字语言符号表示 集合 间的 基本 关系 子集集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素A B或 B A 真子集 集合A是集合B的子集 且至少存在一个元素x属 于集合B 但不属于集合A A B或B A 相等集合A与集合B中的元素完全相同或集合A B互 为子集 A B 空集空集是任何集合的子集
3、A 空集是任何非空集合的真子集 B且B 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 3 集合的基本运算与常用性质 1 集合的运算关系 运算并集交集补集 图形 表示 符号 表示 A B x x A或x B A B x x A且x B UA x x U且x A 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 2 集合的运算律与常见性质 运算律性质 交换律结合律分配律 A B B A A B C A B C U A B UA UB A B A A B B A A A A A UA A B B A A B C A B C U A B UA UB A A B B A B A A A A A A UA
4、 U 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 知识拓展 与集合相关的结论 1 UU U U 2 A B A B A B 3 A B A A B A B A B A 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 1 2018南通二次调研 已知集合U 1 0 1 2 3 A 1 0 2 则 UA 答案 1 3 2 2018盐城期中 已知集合A 1 3 6 B 1 2 则A B 答案 1 2 3 6 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 3 设A x y y 4x 6 B x y y 5x 3 则A B 答案 1 2 解析 由 解得x 1 y 2 则A B 1 2 总纲目录 教材
5、研读 考点突破 栏目索引教材研读 4 教材习题改编 设U R A x xm 若 UA B 则实数m的 取值范围是 答案 m m 1 解析 UA x x 1 B 则m0 x N B 5 6 7 若C x y x A y A x y B 则集合C中所含的元素个数为 答案 15 解析 易知C 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 5 1 5 2 6 1 所以C中所含的元素个数为15 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 1 2 2018扬州中学阶段性测试 若2 x 4 x2 x 则x 答案 1 解析 当x 4 2 x 2时 x2 x
6、 2 与集合中元素的互异性矛盾 舍去 当x2 x 2 x 1或x 2 舍去 时 x 4 5 符合题意 故x 1 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 角度一 有限集的基本关系 考点二 集合间的基本关系 典例2 1 已知集合A x x2 3x 2 0 x R B x 0 x1 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 2 当A只有一个真子集时 A中只有一个元素 这时有两种情况 当a 0时 A 符合题意 当a 0时 4 4a 0 解得a 1 A 1 符合题意 综上可得 当集合A至多有一个真子集时 实数a的取值范围是 a a 0或a 1 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破
7、 典例3 2018江苏无锡高三检测 已知集合A x 0 ax 1 5 集合B 1 若A B 求实数a的取值范围 2 若B A 求实数a的取值范围 3 A B能否相等 若能 求出此时a的值 若不能 试说明理由 角度二 无限集的基本关系 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 A中不等式的解集应分三种情况讨论 若a 0 则A R 若a0 则A 1 当a 0时 A B这种情况不存在 当a 0时 A B 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 a0时 A B a 2 综上可知 当A B时 a的取值范围是 a a 8或a 2 2 当a 0时 显然B A 总纲目录 教材研读 考点突破
8、 栏目索引考点突破 当a 0时 B A a0时 B A 0 a 2 综上可知 当B A时 a的取值范围是 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 3 A B能相等 当且仅当A B两个集合互相包含时 A B 由 1 2 知 当a 2时 A B 规律总结 无限集一般是不等式的解集 已知无限集的基本关系时 首先通过解不 等式将集合化简 注意不等式性质的正确应用 再利用数轴建立不等式 组求解 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 2 3 2018盐城三模 已知A m B 1 2 若B A 则实数m的取值 范围是 答案 m m 2 解析 由B A得m 2 总纲目录 教材研读 考点突破
9、栏目索引考点突破 2 4 已知集合A x 2 x 7 B x m 1 x 2m 1 若B A 求实数m的 取值范围 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 当B 时 有m 1 2m 1 则m 2 此时B A 当B 时 由于B A 如图 则 解得2 m 4 综上 m的取值范围是 4 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 考点三 集合的交集 并集和补集 角度一 求集合的交集 并集和补集 典例4 1 2018江苏五校高三检测 已知全集U 1 0 2 集合A 1 0 则 UA 2 2018江苏如东高级中学高三上学期期中 已知全集为R 且集合A x 2 x 2 B x log2
10、x 1 2 则A B 3 2018江苏高考数学模拟 已知集合A x 0 x 2 B x 1 x 1 则A B 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 答案 1 2 2 1 2 3 x 1 x 2 解析 1 由补集的定义可得 UA 2 2 由题意得集合B 1 3 则A B 1 2 3 由并集的定义可得A B x 1 x 2 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 典例5 已知全集U R A x 4 x 2 B x 1 x 3 P 求A B UB P A B UP 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 A B x 1 x3 UB P UP 总纲目录 教材研读 考点突
11、破 栏目索引考点突破 A B UP x 0 x 2 规律总结 1 集合的交集 并集和补集运算可结合韦恩图 数轴等直观求解 进 行集合运算时要注意集合中元素的互异性 2 德 摩根定理 UA UB U A B UA UB U A B 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 3 1 2018南京三模 集合A x x2 x 6 0 B x x2 4 0 则A B 答案 3 2 2 解析 集合A 2 3 B 2 2 则A B 3 2 2 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 3 2 2018江苏泰州中学高三月考 已知全集U R 集合A x x 2 B x 0 x 5 则 UA B 答案
12、 x 0 x 2 解析 UA x x 2 则 UA B x 0 x 2 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 角度二 已知集合的运算结果 求参数的取值范围 典例6 1 已知集合A x x2 2x 3 0 B x x2 2mx m2 4 0 若A B 0 3 求实数m的值 若A RB A 求实数m的取值范围 2 设U R 集合A x x2 3x 2 0 B x x2 m 1 x m 0 若 UA B 试求m的值 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 1 A x 1 x 3 B x m 2 x m 2 A B 0 3 m 2 RB x xm 2 且A RB A A RB m 2 3或m 2t 若A B R 则实数t的取值范围是 答案 1 解析 集合A 1 2 B t A B R 则t 1
