《数学新攻略江苏专用大一轮课件：第四章 6-第六节 简单的三角恒等变换》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学新攻略江苏专用大一轮课件：第四章 6-第六节 简单的三角恒等变换（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引 第六节 简单的三角恒等变换 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引总纲目录 1 公式的常见变形 2 辅助角公式 教 材 研 读 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引总纲目录 考点一 三角函数式的化简 考点二 三角函数的求值 考 点 突 破 考点三 三角恒等变换的综合应用 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 1 公式的常见变形 1 1 cos 2cos2 1 cos 2sin2 2 1 sin 教材研读 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 1 sin 2 辅助角公式 asin x bcos x sin x 其中sin cos 总纲
2、目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 1 教材习题改编 函数y cos x sin x的最大值为 答案 1 解析 y cos x sin x cos 的最大值是1 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 2 2018江苏南通中学期中 已知 cos 则tan 答案 解析 cos sin tan 则tan 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 3 教材习题改编 若 tan 1 tan 1 2 则 答案 k k Z 解析 由 tan 1 tan 1 2可得 tan tan 1 tan tan 则tan 1 则 k k Z 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 4 2
3、019江苏无锡高三模拟 已知sin2x 2sin xcos x 3cos2x 0 则cos 2x 答案 或0 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 解析 sin2x 2sin xcos x 3cos2x 0 tan x 3或tan x 1 当tan x 3时 cos 2x 当tan x 1时 cos 2x 0 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引教材研读 5 教材习题改编 若tan tan 是方程3x2 5x 7 0的两根 则cos2 答案 解析 由题意可得tan tan tan tan 则tan 则cos2 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 考点一 三角函数式的化简
4、 典例1 化简 1 2cos 2 0 考点突破 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 1 原式 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 2 原式 cos 0 0 0 原式 cos 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 1 三角函数式的化简要遵循的 三看 原则 方法技巧 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 2 三角函数式化简的方法 化简三角函数式的常见方法有弦切互化 异名化同名 异角化同角 降幂 与升幂互化 在三角函数式的化简中 次降角升 和 次升角降 是基本的规律 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 1 1 化简 解析 原式 tan 总
5、纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 典例2 1 2018江苏镇江期末 求值 2 2019南通模拟 求值 考点二 三角函数的求值 角度一 给角求值 答案 1 4 2 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 1 原式 4 2 原式 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 方法技巧 解决给角求值问题的关键是两种变换 一是角的变换 注意各角之间是 否具有和差关系 互补 余 关系 倍半关系 再选择相应公式把非特殊 角转化为特殊角 二是结构变换 在熟悉各种公式的结构特点 符号特 征的基础上 结合所求式子的特点合理进行变形 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 典例
6、3 1 2019江苏南通启东中学高三模拟 设 为锐角 若cos 则sin 2 2018江苏镇江期中 设 且cos 则sin 角度二 给值求值 答案 1 2 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 1 因为 为锐角 cos 所以sin 所以cos cos cos cos sin sin sin sin sin cos cos sin 由此可得sin 2 2sin cos 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 cos 2 cos2 sin2 又sin cos 所以sin sin 2 cos cos 2 sin 2 由 知 所以sin 0 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索
7、引考点突破 又cos 故sin 所以sin 2sin cos 2 cos 2cos2 1 2 1 则sin sin sin cos cos sin 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 方法技巧 解决三角函数的给值求值问题 关键是将待求角用已知角表示 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 典例4 2018南京高三第三次模拟 在平面直角坐标系xOy中 锐角 的 顶点为坐标原点O 始边为x轴的正半轴 终边与单位圆O的交点分别为P Q 已知点P的横坐标为 点Q的纵坐标为 1 求cos 2 的值 2 求2 的值 角度三 给值求角 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析
8、 1 因为锐角 的终边与单位圆O交于P 点P的横坐标为 所以 cos 所以cos 2 2cos2 1 2 因为锐角 的终边与单位圆O交于点Q 点Q的纵坐标为 所以sin 所以cos 由 1 可求得sin 因此sin 2 2sin cos 所以sin 2 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 因为 为锐角 所以0 2 0 所以0 2 又 为锐角 所以 2 所以2 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 正 余弦函数皆可 若角的范围是 0 选余弦函数 若角的范围是 选正弦函数 方法技巧 给值求角 实质上可转化为 给值求值 即通过求角的某个三角函 数值来求角 注意角的范围 在选取函
9、数时 遵循以下原则 1 已知正切函数值 选正切函数 2 已知正 余弦函数值 选正弦或余弦函数 若角的范围是 选 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 2 1 2018江苏南通启东中学月考 设 为锐角 若cos 则 sin 的值为 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 答案 解析 因为 为锐角 所以 所以sin 所以sin sin sin cos cos sin 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 2 2 2018江苏常州月考 若 均为钝角 且sin cos 则 的值为 答案 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 为钝角 且sin cos cos
10、sin cos cos cos sin sin 又 2 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 典例5 2019江苏高考数学模拟 如图 在平面直角坐标系xOy中 角 的 顶点是原点 始边与x轴正半轴重合 终边交单位圆于点A 且 将角 的终边按逆时针方向旋转 交单位圆于点B 记A x1 y1 B x2 y2 1 若x1 求x2的值 2 分别过A B作x轴的垂线 垂足依次为C D 记 AOC的面积为S1 BOD的面积为S2 若S1 2S2 求角 的值 考点三 三角恒等变换的综合应用 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 1 由三角函数定义得 x1 cos x2 cos 因为
11、 cos 所以sin 所以x2 cos cos sin 2 依题意得 y1 sin y2 sin 所以S1 x1y1 cos sin sin 2 S2 x2 y2 sin 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 依题意得 sin 2 2sin 化简得cos 2 0 因为 所以 2 所以2 即 规律总结 三角恒等变换与点的坐标的求解 研究三角函数的性质经常综合在一 起 求点的坐标可以利用三角函数定义 结合三角公式求解 研究三角函 数的性质时 一般先根据三角公式化简解析式 再结合三角函数图象求 解 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 3 1 2018扬州高三调研 下图是函数f
12、x Asin x 在一个周期内的图象 已知点P 6 0 Q 2 3 Q是图 象上的最低点 R是图象上的最高点 1 求函数f x 的解析式 2 记 RPO QPO 均为 锐角 求tan 2 的值 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 解析 1 因为图象在一个周期内的最低点为Q 2 3 且图象与x轴的一 个交点为P 6 0 所以A 3 T 4 2 6 16 又T 所以 所以f x 3sin 将点Q 2 3 代入f x 的解析式 得 3 3sin 所以 2k k Z 所以 2k k Z 又 所以 所以f x 3sin 总纲目录 教材研读 考点突破 栏目索引考点突破 2 点R的横坐标xR xQ T 2 8 6 所以R 6 3 因为 均为锐角 所以tan tan 所以tan 2 所以tan 2
