《江苏省2015高考数学一轮复习第十一章第63课圆锥曲线的综合应用要点导学（pdf） (1).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2015高考数学一轮复习第十一章第63课圆锥曲线的综合应用要点导学（pdf） (1).pdf（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 要点导学 各个击破 要点导学 各个击破 直线与圆锥曲线 直线与圆锥曲线 如图 已知椭圆C 2 2 x a 2 2 y b 1 a b 0 的左 右焦点分别为F1 F2 离心率为 3 2 点A是椭圆上任意一点 AF1F2的周长为4 2 3 例1 1 求椭圆C的方程 2 过点Q 4 0 任作一动直线l交椭圆C于M N两点 记MQ QN 若在线段MN 上取一点R 使得MR RN 则当直线l转动时 点R在某一定直线上运动 求该定 直线的方程 思维引导 思维引导 1 根据条件求出基本量 a b 从而得出椭圆C的方程 2 根据 MQ QN 和MR RN 将 用点M N的坐标表示 然后解出点R的坐标 从而
2、得 出该直线的方程 解答 解答 1 因为 AF1F2的周长为4 2 3 所以2a 2c 4 2 3 即a c 2 3 又e c a 3 2 解得a 2 c 3 b2 a2 c2 1 所以椭圆C的方程为 2 4 x y 2 1 2 由题意知 直线l的斜率必存在 设其方程为y k x 4 设点M x1 y1 点N x2 y2 由 2 2 1 4 4 x y yk x 得 1 4k 2 x2 32k2x 64k2 4 0 则x1 x2 2 2 32 14 k k x1x2 2 2 64 4 1 4 k k 由MQ QN 得 4 x1 y1 x2 4 y2 所以 4 x1 x2 4 1 2 4 4 x
3、 x 设点R的坐标为 x0 y0 由MR RN 得 x0 x1 y0 y1 x2 x0 y2 y0 所以x0 x1 x2 x0 解得x0 12 1 xx 1 12 2 1 2 4 4 4 1 4 x xx x x x 1212 12 24 8 x xxx xx 而2x1x2 4 x1 x2 2 2 2 64 4 1 4 k k 4 2 2 32 14 k k 2 8 14k x1 x2 8 2 2 32 14 k k 8 2 8 14k 所以x0 2 2 8 1 4 8 14 k k 1 故点R在定直线x 1上 2014 北京东城区模拟 已知椭圆 2 2 x a 2 2 y b 1 a b 0
4、 上的点到其两焦点 距离之和为4 且过点 0 1 1 求椭圆的方程 2 设O为坐标原点 斜率为k的直线过椭圆的右焦点 且与椭圆交于点 A x1 y1 B x2 y2 若 12 2 x x a 12 2 y y b 0 求 AOB的面积 解答 解答 1 依题意有a 2 b 1 故椭圆的方程为 2 4 x y 2 1 2 由 1 知焦点坐标为 3 0 因为直线AB过右焦点 3 0 设直线AB的方程为y k x 3 联立方程组 2 2 1 4 3 x y yk x 消去y并整理得 4k 2 1 x2 8 3k2x 12k2 4 0 故x1 x2 2 2 8 3 41 k k x1x2 2 2 12
5、4 41 k k y1y2 k x1 3 k x2 3 2 2 41 k k 又 12 2 x x a 12 2 y y b 0 即 12 4 x x y1y2 0 所以 2 2 3 1 41 k k 2 2 41 k k 0 可得k 2 1 2 即k 2 2 方程 可化为3x 2 4 3x 2 0 由AB 2 1 k x1 x2 可得AB 2 故原点O到直线AB的距离d 2 3 1 k k 1 所以S AOB 1 2 AB d 1 圆锥曲线的综合问题 圆锥曲线的综合问题 如图 在平面直角坐标系xOy中 椭圆C 2 2 x a 2 2 y b 1 a b 0 的左 右顶点分别 为点A B 离心
6、率为 1 2 右准线为l x 4 M为椭圆上不同于A B的一点 直线AM与直线l 交于点P 1 求椭圆C的方程 2 若AM MP 判断点B是否在以PM为直径的圆上 并说明理由 3 连接PB并延长 交椭圆C于点N 若直线MN垂直于x轴 求点M的坐标 例2 思维引导 思维引导 1 直接根据题意 可得基本量 写出椭圆的方程 2 将几何问题 代数化 转化为判断向量的数量积是否为0 体现了解析几何的基本思想 3 直线与 椭圆的位置关系 利用方程解决 解答 解答 1 由 2 1 2 4 c a a c 解得 2 1 a c 所以b 2 3 所以椭圆的方程为 2 4 x 2 3 y 1 2 因为AM MP
7、所以xM 1 代入椭圆 得yM 3 2 即M 3 1 2 所以直线AM的方程为y 1 2 x 2 得点P 4 3 所以BM 3 1 2 BP 2 3 因为BM BP 5 2 0 所以点B不在以PM为直径的圆上 3 因为MN垂直于x轴 故由椭圆对称性可设M x1 y1 N x1 y1 直线AM的方程为y 1 1 2 y x x 2 所以yP 1 1 6 2 y x 直线BN的方程为y 1 1 2 y x x 2 所以yP 1 1 2 2 y x 所以 1 1 6 2 y x 1 1 2 2 y x 因为y1 0 所以 1 6 2x 1 2 2x 解得x1 1 所以点M的坐标为 3 1 2 精要点
8、评 精要点评 熟练掌握椭圆的几何性质 并能将几何问题代数化 运用代数方法 解决几何 渗透 以数助形 的思想 已知椭圆M的对称轴为坐标轴 离心率为 2 2 且抛物线y 2 4 2x的焦点是椭 圆M的一个焦点 1 求椭圆M的方程 2 设直线l与椭圆M相交于A B两点 以线段OA OB为邻边作平行四边形OAPB 其 中点P在椭圆M上 点O为坐标原点 求点O到直线l的距离的最小值 解答 解答 1 由题意知抛物线的焦点为 2 0 设椭圆的方程为 2 2 x a 2 2 y b 1 a b 0 则c 2 由e 2 2 得a 2 b 2 2 所以椭圆M的方程为 2 4 x 2 2 y 1 2 当直线l的斜率
9、存在时 设直线方程为y kx m 联立方程组 22 1 42 ykxm xy 消去y 得 1 2k 2 x2 4kmx 2m2 4 0 16k 2m2 4 1 2k2 2m2 4 8 2 4k2 m2 0 设A B P三点的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 x0 y0 则 x0 x1 x2 2 4 12 km k y0 y1 y2 k x1 x2 2m 2 2 12 m k 由于点P在椭圆M上 所以 2 0 4 x 2 0 2 y 1 从而 22 22 4 12 k m k 2 22 2 12 m k 1 化简得2m 2 1 2k2 经检验满足 式 又点O到直线l的距离为 d 2 1 m k
10、 2 2 1 2 1 k k 2 1 1 2 1 k 1 1 2 2 2 当且仅当k 0时等号成立 当直线l斜率不存在时 由对称性知 点P一定在x轴上 从而点P的坐标为 2 0 或 2 0 直线l的方程为x 1 所以点O到直线l的距离为1 综上 点O到直线l的距离最小值为 2 2 圆锥曲线的实际应用 圆锥曲线的实际应用 某中心接到其正西 正东 正南方向的三个观测点A B C的报告 正西 正 南两个观测点同时听到一声巨响 正东观测点听到的时间比其他两观测点早4 s 已 知各观测点到该中心的距离都是1 020 m 试确定该巨响发生的位置 假定当时声音 的速度为340 m s 相关各点均在同一个平面
11、上 思维引导 思维引导 这是一个有关双曲线的定义 直线与双曲线位置关系的应用问题 解答 解答 如图 以接报中心为原点O 正东 正北方向分别为x轴 y轴正方向建立平 面直角坐标系 则点A 1 020 0 B 1 020 0 C 0 1 020 例3 设P x y 为巨响发生点 则PA PB 1 360 AB 2 040 由双曲线的定义可知 点P在以A B为焦点的双曲线 2 2 x a 2 2 y b 1上 又PA PC 所以 点P在AC的中垂线y x上 依题意 a 680 c 1 020 所以b 2 c2 a2 5 3402 故双曲线的 方程为 2 2 680 x 2 2 5 340 y 1 把
12、y x代入 得x 680 5 因为PA PB 所以x y 680 5 即P 6805 6805 故PO 68010 故巨响发生 在接报中心的北偏东45 距中心680 10 m处 精要点评 精要点评 本题是双曲线的方程性质在实际问题中的应用 利用两个不同的观 测点测得同一声巨响的时间差 可以确定巨响发生位置所在的双曲线的方程 已 知 过 抛 物 线 y 2 2px p 0 的 焦 点 斜 率 为 2 2 的 直 线 交 抛 物 线 于 A x1 y2 B x2 y2 x10 b 0 的左焦点F为圆x 2 y2 2x 0的圆心 且椭圆上的点到 点F的距离最小值为 2 1 那么该椭圆的方程为 答案
13、答案 2 2 x y 2 1 解析 解析 因为圆x 2 y2 2x 0的圆心为 1 0 半径r 1 所以椭圆的半焦距c 1 又椭圆 上的点到点F的距离的最小值为 2 1 所以a c 2 1 即a 2 故所求椭圆的方程 为 2 2 x y 2 1 2 已知双曲线 2 2 x a 2 2 y b 1 a 0 b 0 的一条渐近线与直线x 2y 1 0垂直 那么该双曲 线的离心率为 答案 答案 5 解析 解析 双曲线的渐近线为y b ax 直线x 2y 1 0的斜率为 1 2 因为y b ax与直线 x 2y 1 0垂直 所以 b a 1 2 1 即b 2a 所以c2 a2 b2 5a2 即e2 5
14、 e 5 3 2014 山东卷 已知a b 0 椭圆C1的方程为 2 2 x a 2 2 y b 1 双曲线C2的方程为 2 2 x a 2 2 y b 1 若椭圆C1与双曲线C2的离心率之积为 3 2 则双曲线C2的渐近线方程 为 答案 答案 x 2y 0 解析 解析 由题意得 2 1 b a 2 1 b a 3 2 所以 b a 1 2 双曲线的渐近线方程为y 1 2 x 即x 2y 0 4 已知抛物线x 2 2py p 0 与圆x2 y2 1有公共的切线y x b 那么p 答案 答案 2 2 解析 解析 圆心到直线的距离d 2 b 1 所以 b 2 抛物线的方程为y 2 2 x p 函数的导 数为y 2 2 x p 1 p x 设抛物线的切点坐标为 x0 y0 所以有y 1 p x0 1 所以x0 p 代入 得y0 2 p 代入切线y x b得2 p b p 即b 2 p 所以 2 p 2 p 22 温馨提醒 温馨提醒 趁热打铁 事半功倍 请老师布置同学们完成 配套检测与评估 中的练习 第 125 126页
