《江苏省2015高考数学一轮复习第五章第31课余弦定理与解三角形要点导学（pdf） (1).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2015高考数学一轮复习第五章第31课余弦定理与解三角形要点导学（pdf） (1).pdf（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 要点导学 各个击破 要点导学 各个击破 余弦定理的简单运用 余弦定理的简单运用 在 ABC中 a b c分别是角A B C的对边 且 cosB cosC 2 b ac 1 求角B的大小 2 若b 13 a c 4 求 ABC的面积 思维引导 思维引导 由 cosB cosC 2 b ac 及余弦定理将条件转化为边的关系求解 解答 解答 1 由余弦定理知cosB 222 2 ac b ac cosC 222 2 ab c ab 将上式代入 cosB cosC 2 b ac 得 222 2 ac b ac 222 2 ab abc 2 b ac 整理得a 2 c2 b2 ac 所以cosB 22
2、2 2 ac b ac 2 ac ac 1 2 因为B为三角形的内角 所以B 2 3 2 将b 13 a c 4 B 2 3 代入b 2 a2 c2 2accosB 得b 2 a c 2 2ac 2accosB 所以13 16 2ac 1 1 2 所以ac 3 所以S ABC 1 2 acsinB 3 3 4 精要点评 精要点评 1 根据所给等式的结构特点利用余弦定理将角化边进行变形是迅 速解答本题的关键 2 熟练运用余弦定理及其推论 同时还要注意整体思想 方程 思想在解题过程中的运用 2014 安 徽 卷 在 ABC 中 内 角 A B C 的 对 边 分 别 是 a b c 且 a 2 b
3、2 c2 3 ab 1 求A 2 设a 3 S为 ABC的面积 求S 3cos Bcos C的最大值 并指出此时角B的大 小 解答 解答 1 由余弦定理得cosA 222 2 bc a ac 3 2 bc bc 3 2 又因为0 A 所以A 5 6 2 由 1 得 sinA 1 2 又 由 正 弦 定 理 及 a 3 得 S 1 2 bcsinA 1 2 asinB sinA asinC 3sinBsinC 因此S 3cos Bcos C 3 sinBsinC cosBcosC 3cos B C 所以 当B C时 S 3cosBcosC取得最大值3 此时B 12 利用余弦定理判断三角形的形状
4、利用余弦定理判断三角形的形状 在 ABC中 已知 a b c a b c 3ab 且sinAsinB 3 4 试判断 ABC的形 状 思维引导 思维引导 已知条件等式中既有边又有角 因此考虑将边与角的混合关系转化 为只含有边或者只含有角的关系 再作判断 解答 解答 由 a b c a b c 3ab a b 2 c2 3ab a2 b2 c2 ab 所以 cosC 222 2 ab c ab 1 2 因为0 C 180 所以C 60 A B 120 所以cos A B 1 2 即cosAcosB sinAsinB 1 2 又sinAsinB 3 4 所以cosAcosB 1 4 得cos A
5、B 1 因为 A Bc 已知 BA B C 2 cosB 1 3 b 3 1 求a和c的值 2 求cos B C 的值 思维引导 思维引导 1 根据向量数量积的定义将BA B C 用a c表示 再结合余弦定 理解出a和c 2 分别求出sinB和cosC 然后利用两角差的余弦公式求出cos B C 的 值 解答 解答 1 由BA B C 2 得cacosB 2 又cosB 1 3 所以ac 6 由余弦定理 得a 2 c2 b2 2accosB 又b 3 所以a 2 c2 13 由 22 6 13 ac ac 解得 2 3 a c 或 3 2 a c 因为a c 所以a 3 c 2 2 在 ABC
6、中 sinB 2 1 cos B 2 1 1 3 2 2 3 由正弦定理得sinC c b sinB 2 3 2 2 3 4 2 9 因为a b c 所以C为锐角 因此cosC 2 1 sin C 2 4 2 1 9 7 9 所以cos B C cosBcosC sinBsinC 1 3 7 9 2 2 3 4 2 9 23 27 2014 陕西卷 已知 ABC的内角A B C所对的边分别为a b c 1 若a b c成等差数列 求证 sinA sinC 2sin A C 2 若a b c成等比数列 求cosB的最小值 解答 解答 1 因为a b c成等差数列 所以a c 2b 由正弦定理得s
7、inA sinC 2sinB 因为sinB sin A C sin A C 所以sinA sinC 2sin A C 2 因为a b c成等比数列 所以b 2 ac 由余弦定理得 cosB 222 2 ac b ac 22 2 ac ac ac 2 2 ac ac ac 1 2 当且仅当a c时等号成立 所以cosB的最小值为 1 2 已知 ABC的周长为4 2 1 且sin B sin C 2 sin A 1 求a的值 2 若S ABC 3sin A 求角A的余弦值 规范答题 规范答题 1 根据正弦定理可将sin B sin C 2 sin A化为b c 2 a 3分 联立方程组 4 21
8、2 abc bca 解得a 4 6分 2 因为S ABC 3sin A 所以 1 2 bcsin A 3sin A 则bc 6 10分 又由 1 可知b c 4 2 所以cos A 222 2 bc a bc 22 2 2 b cbc a bc 1 3 13分 因此 角A的余弦值是 1 3 14分 1 已知 ABC的内角A B C所对的边分别是a b c 若a 2 ab b2 c2 0 则角C的大小 是 答案 答案 2 3 2 2014 天津卷 在 ABC中 内角A B C所对的边分别是a b c 已知 b c 1 4 a 2sinB 3sinC 那么cosA的值为 答案 答案 1 4 解 析
9、 解 析 因 为 2sinB 3sinC 所 以 2b 3c 又 b c 4 a 所 以 a 2c b 3 2 c 所 以 cosA 222 2 bc a bc 222 9 4 4 3 2 2 ccc c c 1 4 3 在 ABC中 内角A B C所对的边分别为a b c 若a 2 c2 2b 且sin Acos C 3cos Asin C 则b 答案 答案 4 解析 解析 在 ABC中 因为sin Acos C 3cos Asin C 则由正弦定理及余弦定理得 a 222 2 ab c ab 3 222 2 bc a bc c 化简得2 a 2 c2 b2 又由a2 c2 2b 得4b b
10、2 解得b 4或 b 0 舍去 4 2014 全国卷 已知a b c分别为 ABC三个内角A B C的对边 a 2 且 2 b sinA sinB c b sin C 则 ABC面积的最大值为 答案 答案 3 解析 解析 根据正弦定理和a 2可得 a b a b c b c 故得b 2 c2 a2 bc 根据余弦定理 得cosA 222 2 bc a bc 1 2 所以A 3 根据b 2 c2 a2 bc及基本不等式得bc 2bc a2 即bc 4 所以 ABC面积的最大值为 1 2 4 3 2 3 温馨提醒 温馨提醒 趁热打铁 事半功倍 请老师布置同学们完成 配套检测与评估 中的练习 第 61 62页
