《江苏省2015高考数学一轮复习第五章第31课余弦定理与解三角形测与评估答案（pdf） (1).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2015高考数学一轮复习第五章第31课余弦定理与解三角形测与评估答案（pdf） (1).pdf（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第第31课 余弦定理与解三角形 课 余弦定理与解三角形 1 2 2 6 解析 由余弦定理可得cosC 222 2 ab c ab 3 2 ab ab 3 2 所以C 6 3 5 4 15 3 4 解析 根据余弦定理可得AC 2 AB2 BC2 2AB BC cosB 即 49 25 BC 2 10BCcos120 解得BC 3 所以 ABC的面积S 1 2AB BCsin120 1 2 5 3 3 2 15 3 4 5 7 解析 由题意得S ABC 1 2 AB ACsinA 15 3 4 所以 15 3 4 1 2 3AC 3 2 所以 AC 5 由余弦定理 得BC 2 AB2 AC2 2
2、AB ACcos120 9 25 2 3 5 1 2 49 于是 BC 7 6 3 3 2 解析 由余弦定理 得cosC 222 2 ab c ab 2 6 2 ab ab 1 2 所以ab 6 所以S ABC 1 2absinC 3 3 2 7 4 解析 方法一 由tanA 7tanB 得 sinA cosA 7sinB cosB 即sinAcosB 7sinBcosA 所以有 sinAcosB sinBcosA 8sinBcosA 即sin A B sinC 8sinBcosA 由正 余弦定理可得c 8b 222 2 bc a bc 即c 2 4b2 4c2 4a2 又 22 a b c
3、3 所以c 4 方法二 同 1 得sinAcosB 7sinBcosA 根据余弦定理可得a 222 2 ac b ac 7 b 222 2 bc a bc 解得c 2 4b2 4c2 4a2 下同方法一 8 16 2 解析 由cosB 4 5 得sinB 3 5 所以S ABC 1 2acsinB 1 2 10 c 3 5 42 所 以c 14 所以b 2 c2 a2 2accosB 142 102 2 10 14 4 5 72 所以b 6 2 所以 b a sinA 6 2 b sinB 6 2 6 2 3 5 16 2 9 因为AE 1 正方形的边长也为1 所以ED 22 AEAD 2 E
4、C 22 EAABCB 5 CD 1 所以cos CED 222 2 EDECCD ED EC 3 10 10 sin CED 2 1 cosCED 10 10 10 1 由 余 弦 定 理 得 cosB 222 2 ac b ac 1 4 sin 2 2 AC cos2B cos 2 2 B cos 2B 1 2 1 cos B 2cos2B 1 1 2 1 1 4 2 2 1 4 1 1 4 2 由cosB 1 4 得sinB 15 4 因为b 2 所以a 2 c2 1 2ac 4 2ac 得ac 8 3 所以S ABC 1 2acsinB 15 3 当且仅当a c时取等号 故S ABC的最大值为 15 3 11 1 在 ADC中 因为cos ADC 1 7 所以sin ADC 4 3 7 所以sin BAD sin ADC B sin ADCcos B cos ADCsin B 4 3 7 1 2 1 7 3 2 3 3 14 2 在 ABD中 由正弦定理得 BD ABsinBAD sinADB 3 3 8 14 4 3 7 3 所以BC 5 在 ABC中 由余弦定理得AC 2 AB2 BC2 2AB BC cosB 82 52 2 8 5 1 2 49 所以 AC 7 综上 BD 3 AC 7
