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1、有理数提高练习题 1 有理数的运算提高题 一 选择题 1 在2 3 4 5这四个数中 任意取两个数相乘 所得乘积最大的是 A 20 B 20 C 12 D 10 2 1 米长的小棒 第一次截去一半 第二次截去剩下的一半 如此下去 第六次后剩下的 小棒长为 A 12 1 B 32 1 C 64 1 D 128 1 3 不超过 3 2 3 的最大整数是 A 4 B 3 C 3 D 4 5 如果两个有理数的积为正数 和为负数 那么这两个数 A 均为正数B 均为 负数C 一正一负D 一个为零 4 如果两个数的和比每个加数都小 那么这两个数 A 都是负数B 都是正数 C 异号且正数的绝对值大D 异号且负
2、数的绝对值大 6 数 2 1 1 2 2 2 1 1 3 3 2 1 1 4 4 2 1 1中 最小的是 A 2 2 2 1 1B 3 3 2 1 1C 2 1 1D 4 4 2 1 1 7 a 为有理数 下列说法中正确的是 A 2 1a的值是正数B 1 2 a的值是正数C 2 1a的值是负数D 1 2 a的值小于1 8 如果两个有理数的和是正数 那么这两个数 A 一定都是正数B 一定都是负数C 一定都是非负数D 至少有一个是正数 9 在 2010 个自然数1 2 3 2009 2010 的每一个数前任意添上 或 则 其代数式和一定是 A 奇数B 偶数C 负整数D 非负整数 10 乘积 222
3、2 10 1 1 4 1 1 3 1 1 2 1 1等于 A 12 5 B 3 2 C 20 11 D 2 1 二 填空题 1 计算 3 2 2 2 1 1 3 5 37 2 100 3的个位数是 3 小华写出四个有理数 其中每三个数之和分别为2 17 1 3 那么小华写出的四个数 有理数提高练习题 2 的乘积等于 4 一个数的平方等于它的相反数 这个数一定是 5 计算 20032004 22 20 21 7 7 1 6 一个有理数与它的倒数相等 这样的有理数有 7 有一种 二十四点 的游戏 其游戏的规则是这样的 任取四个1 至 10 之间的自然数 将这四个数 每个数用且只用一次 进行加减乘除
4、四则运算 使其结果等于24 现有四个 有 理 数3 4 6 10 运 用 上 述 规 则 的 算 法 使 其 结 果 等 于24 运 算 式 可 以 是 8 计算 10099654321 9 平方数小于20 的整数 是 10 若012 2 12 yx 则 22 yx的值是 三 解答题 1 计算 228 5 0 8 1 32 6 1 3 2 2 1 1 6 5 1 2 3 2 2 1 3 1 2 2 是否存在这样的两个数 它们的积与它们的和相等 如 1 2 1 1 2 1 把你所 想到的这样的两个数写出来 至少写三个 题中的例子除外 有理数提高练习题 3 3 阅读下面的材料 2 1 1 1 21
5、 1 3 1 2 1 32 1 4 1 3 1 43 1 所以 4 3 4 1 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 1 43 1 32 1 21 1 根据上面的规律解答下面的问题 在和式 43 1 32 1 21 1 中 第 10 项为 计算 20112010 1 43 1 32 1 21 1 4 计算 写出解题过程 5651 1 1611 1 116 1 61 1 104321 1 321 1 21 1 1 200432 3 1 3 1 3 1 3 1 1 4 先计算 然后回答 1 计算 12222 234 5 122222 2345 1222222 23456 根据 中的计算结
6、果猜想 1222222222 2345621nnn 的值为 根据 中的猜想直接写出下列式子的结果 789101112 222222 有理数提高练习题 4 6 从 1 开始 连续几个奇数相加 和的情况如下 2 11 2 2431 2 39531 2 4167531 1 请你推测 从1 开始 几个连续奇数相加 它们的和用n 表示为 15131197531 2927171513119 有理数提高练习题 一 选择题 1 如图 数轴上一动点A向左移动 2 个单位长度到达点B 再向右移动 5 个单位 长度到达点 C 若点 C表示的数为 1 则点 A表示的数为 A 7 B 3 C 3 D 2 2 已知 x
7、y 是有理数 且0121 2 2 yx 那么 x y 的值是 A 2 1 B 2 3 C 2 3 2 1 或 D 2 3 1或 3 满足baba成立的条件是 A 0ab B 1ab C 0ab D 1ab 4 一个多位数的个位数字设为a 而这个多位数的任何次幂的个位数字仍为a 那么数字 a A 只能是 1 B 除 1 以外还有 1 个 C 共有 3 个 D 共有 4 个 5 四个各不相同的整数a b c d 它们的积 a b c d 9 那么 a b c d的 值是 A 0 B 4 C 8 D 不能确定 6 如果代数式524 2 yy的值为 7 那么代数式12 2 yy的值等于 A 2 B 3
8、 C 2 D 4 7 若 65 25 22 xxBxxA 则 A与 B的大小关系是 有理数提高练习题 5 A A B B A B C A B D 无法确定 8 不 相 等 的 有 理 数a b c在 数 轴 上 的 对 应 点 分 别 是A B C 如 果 cacbba 那么 B点应为 A 在 A C点的右边 B 在 A C点的左边 C 在 A C点之间 D 以上三种情况都有可能 二 填空题 9 如果 a b 0 a b 0 ab 0 则 a 0 b 0 ab 填 或 或 10 已知bbaba2 在数轴上给出关于a b 的四种情况如图所示 则成立 的是 11 x 是有理数 则 221 95 2
9、21 100 xx的最小值是 12 若03ba 则 21 a b b a 13 若0abc 0cba 则 c ba b ac a cb 14 若5x 3y 且xyyx 则 yx yx 15 若9ba 16dc 且25dcba 则cdab 16 已知cbacba且 3 2 1 那么 2 cba 17 若 bababa且 97 19 那么 a b 18 若38 21624 4 2 则 2 4462 又若 x 2 0 2138 则 x 19 已知 12 21 22 yxyxyx 则 22 yx 22 2yxyx 20 若 2a 3b 2011 则代数式 9 232bababa 三 计算题 21 已知
10、 ababba 8 5 试求 a b 的值 有理数提高练习题 6 22 已知 a 是最小的正整数 b c 是有理数 并且有 0 23 2 2 cab 求式 子 4 4 22 ca cab 的值 23 已知 bababa且 3 5 求 a b的值 24 已知 a b c 是非零有理数 且a b c 0 求 abc abc c c b b a a 的值 25 有理数 a b c 均不为 0 且 a b c 0 试求 ac ac cb cb ba ba 的值 26 三个有理数 a b c 其积是负数 其和是正数 当 c c b b a a x 时 求代 数式32 20102011 xx 有理数提高练
11、习题 7 27 a 与 b 互为相反数 且 5 4 ba 求 1 2 aba baba 的值 28 x 是什么实数时 下列等式成立 42 4 2 xxxx 53 67 53 67 xxxx 29 若 a b c 为整数 且 1 201019 acba 求accbba 30 求 满 足1abba的 非 负 整 数 对ba 31 计 算 104321 1 321 1 21 1 1 32 已 知a b c d 均 为 有 理 数 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 且 有理数提高练习题 8 63466cdba 求 dcbba2232 的值 33 若 m 0 n 0 且nm 比较 m n m
12、n m n n m的大小 并用 号连 接 34 已知 a 5 比较 a与 4 的大小 35 已知 a 3 试讨论 a与 3 的大小 36 我们规定 a b a2 ab b2 试计算 2x 3y 2x 3y 第一讲数系扩张 有理数 一 一 问题引入与归纳 1 正负数 数轴 相反数 有理数等概念 2 有理数的两种分类 3 有理数的本质定义 能表成 m n 0 nm n互质 4 性质 顺序性 可比较大小 四则运算的封闭性 0 不作除数 稠密性 任意两个有理数间都存在无数个有理数 有理数提高练习题 9 5 绝对值的意义与性质 0 0 a a a a a 非负性 2 0 0 aa 非负数的性质 i 非负
13、数的和仍为非负数 ii 几个非负数的和为0 则他们都为 0 二 典型例题解析 1 若 0 abab ab abab f则的值等于多少 2 如果m是大于 1 的有理数 那么m一定小于它的 A 相反数 B 倒数 C 绝对值 D 平方 3 已知两数a b 互为相反数 c d 互为倒数 x的绝对值是2 求 220062007 xabcd xabcd的值 4 如果在数轴上表示a b 两上实数点的位置 如下图所 示 那么 abab化简的结果等于 A 2a B 2a C 0 D 2b 5 已知 2 3 2 0ab 求 b a的值是 A 2 B 3 C 9 D 6 6 有 3 个有理数 a b c 两两不等
14、那么 ab bc ca bc ca ab 中有几个负数 7 设三个互不相等的有理数 既可表示为1 ab a的形式式 又可表示为 0 b a b的形式 求 20062007 ab 有理数提高练习题 10 8 三 个 有 理 数 a b c的 积 为 负 数 和 为 正 数 且 abcabbcac X abcabbcac 则 32 1axbxcx的值是多少 9 若 a b c为整数 且 20072007 1abca 试求 caabbc的值 三 课堂备用练习题 1 计算 1 2 3 4 5 6 7 8 2005 2006 2 计算 1 2 2 3 3 4 n n 1 3 计算 59173365129
15、 13 248163264 有理数提高练习题 11 4 已知 a b为非负整数 且满足 1abab 求 a b的所有可能值 5 若三 个有理数 a b c满足 1 abc abc 求 abc abc 的值 第二讲数系扩张 有理数 二 一 能力训练点 1 绝对值的几何意义 0 aa表示数a对应的点到原点的距离 ab表示数a b 对应的两点间的距离 2 利用绝对值的代数 几何意义化简绝对值 二 典型例题解析 有理数提高练习题 12 1 1 若 20a 化简 2 2 aa 2 若 0 x p 化简 2 3 xx xx 2 设0a p 且 a x a 试化简 1 2 xx 3 a b 是有理数 下列各
16、式对吗 若不对 应附加什么条件 1 abab 2 aba b 3 abba 4 若 ab则 ab 5 若 abp 则 abp 6 若 abf 则 abf 4 若 5 2 7xx 求x的取值范围 5 不 相 等 的 有 理 数 a b c在 数 轴 上 的 对 应 点 分 别 为 A B C 如 果 abbcac 那么 B 点在 A C 的什么位置 6 设 abcdppp 求 xaxbxcxd的最小值 有理数提高练习题 13 7 abcde是一个五位数 abcdepppp 求 abbccdde的 最大值 8 设 1232006 a aaaL都是有理数 令 1232005 MaaaaL 2342006 aaaaL 1232006 NaaaaL 2342005 aaaaL 试比 较 M N的大小 三 课堂备用练习题 1 已知 1 2 3 2002 f xxxxxL求 f x的最小值 2 若 1 ab与 2 1 ab互为相反数 求 321ab的值 3 如果0abc 求 abc abc 的值 有理数提高练习题 14 4 x是什么样的有理数时 下列等式成立 1 2 4 2 4 xxxx 2 76
