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1、数学寒假作业2一、选择题： 1设全集R，M=，N=，则等于 ( ) A B C D2. 已知复数，则在复平面上对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3函数的零点所在的大致区间是( ) A B C D4在图1的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为( ) 图1A B CD开 始A=1，B=1A=A+1B=2B+1A5？输出B结束缚是否5若某程序框图如图2所示，则该程序运行后输出的B等于( ) A B C D 6设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则 图2若，则若，则 若，则 其中正确命题的序号是(
2、 ) A、和B、和C、和 D、和 C1正视图侧视图俯视图23122227. 如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为( ) (不考虑接触点）A. 6+ B. 18+ C. 18+2+ D. 32+图38.已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们围成的平面区域为，向区域上随机投一点A，点A落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围为( ) A B C D 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分9.()8的展开式中的系数为，则的值为 .10. 已知垂直，则的夹角是_.11已知双曲线的中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的方
3、程是 . 12已知实数满足，则目标函数z=的最大值为_.选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分.13（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为_.14（不等式选讲选做题）已知a,b为正实数，且的最小值是 .15(几何证明选讲选做题）如图，O的直径，是延长线上的一点，过点作O的切线，切点为，连接， 若， 图4三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16(本小题满分12分）已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，.（）求角A的大小； （）若求的长
4、.17（本小题满分12分）某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且运费由果园承担.若果园恰能在约定日期(月日)将水果送到,则销售商一次性支付给果园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给果园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给果园1万元.为保证水果新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送水果,已知下表内的信息： 统计信息汽车行驶路线不堵车的情况下到达城市乙所需 时间 (天)堵车的情况下到达城市乙所需时间 (天)堵车的概率运费 (万元)公路123公路214 (注:毛利润销售商支
5、付给果园的费用运费) () 记汽车走公路1时果园获得的毛利润为(单位:万元),求的分布列和数学期望； () 假设你是果园的决策者,你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多?18（本小题分）如图5，在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD, 如图6图6（）求证：AP/平面EFG；图5 () 求二面角的大小；（）求三棱椎的体积.19（本小题满分分）已知（m为常数，m0且）设 是首项为4，公差为2的等差数列. （1）求证：数列an是等比数列； （2）若bn=an，且数列bn的前n项和Sn
6、，当时，求Sn；20（本小题满分分）已知定点和定直线，是定直线上的两个动点且满足,动点满足，（其中为坐标原点）.(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点的直线与相交于两点求的值;设,当三角形的面积时,求的取值范围.21（本小题满分分）设函数.(1)求函数的单调区间;(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)关于的方程在上恰有两个相异实根,求的取值范围.参考答案及评分标准一、选择题： 题号12345678答案BDCBAACD本题考查集合的概念与运算。解：M=，=，选B。2本题考查复数的基本运算。 解析：=，在复平面上对应的点位于第四象限，故选D。3函数 的零点的定义域为（-1，0）（0，+）
7、，无法排除答案，而所以函数 的零点的所在的大致区间是，故选B。4解析：第一行是以2为首项，以 1为公差的等差数列，第一列是以2为首项，并且每一列都是以由为公比的等比数列，由等差数列和等比数列的通项公式可求得三，所以它们的和等于2，故选B。5解析：当A=1时，B=21+1=3，当A=2时，B=23+1=7，当A=3时，B=27+1=15，当A=4时，B=215+1=31，当A=5时，B=231+1=63，当A=6时，输出结果B=63，故选A。6解析：若，则与可能平行可能异面可能相交； 若，则或垂直，故选A。7解析：原图形是一个以边长=2的等边三角形为地面的三棱柱，并且上面放着一个以1为直径的球体
8、，则三棱柱三个侧面面积之和为3（23）=18，两个底面面积之和为=，球体表面积为， 故选C。8、本题考查几何概型的运算。由题意得所表示的平面区域为X轴上方的一个半圆，其面积为，由直线和曲线有两个不同的交点，可得直线必过一个特殊点（-2，0），此时它们围成的平面区域的面积为，由点A落在区域内的概率最小值为得=0，由点A落在区域内的概率最大值为1时，可得=1，所以实数的取值范围为，故选D.二、填空题：9.【答案】解析： 10【答案】 解析：，即的夹角是.11【答案】解析：离心率e=，抛物线的准线方程为x=1，即所求双曲线的准线方程为，即所以所求双曲线的方程为。12【答案】画出不等式组对应的平面区域
9、，表示的平面区域上的点与原点的连线的斜率，则斜率为选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。13【答案】，解析：由三角函数的平方关系得： ，即14. 【答案】 3+解析：由题意得15. 【答案】，解析：由题意得，所以又三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，请在指定区域内作答，否则该题计为零分。）16（本小题满分12分）解:()4分6分7分 .8分()在中， ，9分由正弦定理知：10分=.12分17（本小题满分12分）解: (1)汽车走公路1时,不堵车时果园获得的毛利润万元; 堵车时果园获得的毛利润万元; 汽车走公路1时果园获得的毛利润的分布列为 4分 万元 6分（2）设
10、汽车走公路2时果园获得的毛利润为，不堵车时果园获得的毛利润万元; 堵车时果园获得的毛利润万元; 汽车走公路1时果园获得的毛利润的分布列为 9分 万元 11分 选择公路2运送水果有可能让果园获得的毛利润更多 12分18. （本小题满分14分）.解:() 证明:方法一)连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO. E,F分别为PC,PD的中点,/,同理/, / 四边形EFOG是平行四边形, 平面EFOG. 3分又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点,PA/EO4分平面EFOG,PA平面EFOG, 5分PA/平面EFOG,即PA/平面EFG. 6分方法二) 连AC,BD交于O点,连GO,FO
11、,EO.E,F分别为PC,PD的中点,/,同理/又/AB,/平面EFG/平面PAB, 4分又PA平面PAB,平面EFG. 6分方法三)如图以D为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系.则有关点及向量的坐标为:2分设平面EFG的法向量为 取.4分,5分又平面EFG. AP/平面EFG. 6分()由已知底面ABCD是正方形,又面ABCD 又平面PCD,向量是平面PCD的一个法向量, =8分又由()方法三)知平面EFG的法向量为9分10分结合图知二面角的平面角为11分() 14分19. （本小题满分14分）解：（）由题意 1分 即 2分 4分 5分 m0且，m2为非零常数，数列an是以m4为首项，m2为公比的等比数列 7分（）由题意， 8分当 9分式两端同乘以2，得 10分并整理，得 11分= 13分 10分 14分20. （本小题满分14分） (1)设
