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考点50 矩阵与变换解答题1.（2011福建卷理科21）（1）设矩阵M=（其中a0，b0）.（I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；（II）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C：，求a，b的值.【思路点拨】（I）设出，（II）设曲线C上任意一点P的坐标，然后求出它在矩阵M所对应的线性变换作用下的点的坐标（用点P的坐标表示），代入曲线的方程，可求出点P的横纵坐标所满足的关系式，然后和曲线C的方程比较对照，最后用待定系数法求得的值；【精讲精析】（I）设矩阵M的逆矩阵，则.又，所以所以即故所求的逆矩阵（II）设曲线C上任意一点，它在矩阵所对应的线性变换作用下得到点则即又点在曲线上，所以则为曲线C的方程.又已知曲线C的方程为，故，又，所以.2.（2011江苏高考21B）（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵，向量，求向量，使得【思路点拨】本题考察的是考察矩阵的乘法、待定系数法，容易题。解决本题的关键是掌握矩阵与变换的基本运算。【精讲精析】设，由得：，- 2 -
