《2018年高中数学第1章13第1课时组合与组合数公式课件苏教版选修23》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学第1章13第1课时组合与组合数公式课件苏教版选修23（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年高中数学第1章13第1课时组合与组合数公式课件苏教版选修23 从从1,3,5,7中任取两个数相除或相乘题问题1所得商和积的个数相同吗？提示不相同题问题2它们是排列吗？提示从从1,3,5,7中任取两个数相除是排列，而相乘不是排列题问题3一个小组有7名学生，现抽调5人参加劳动所抽这出的这5人与顺序有关吗？提示无关题问题4你能举个这样的示例吗？提示选从你们班选7名同学组成班委会从一般地，从n个元素中取出m(mn)个元素，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.不同并成一组从从1,3,5,7中任取两个数相除题问题1可以得到多少个不同的商？提示A244312种题问题2如何用分步法理解“任取
2、两个数相除”？提示第一步，从这四个数中任取两个元素，其组合数为C24有，第二步，将每一组合中的两个不同元素作全排列，有A22种排法题问题3你能得出C24的结果吗？提示为因为A24C24A22以，所以C24A24A226.题问题4试用列举法求得从1,3,5,7中任取两个元素的组合数？提示1,3；1,5；1,7；3,5；3,7；5,7共共6种组合数定义从从n个不同元素中取出m(mn)个元素的，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数表示法用符号表示所有组合的个数C mn组合数与组合数公式乘积形式C mnn?n1?n2?nm1?m！组合数公式阶乘形式C mn性质C mnC nmn；C mn1C m1
3、n备注n，mN*且且mn.定规定C0nn！m！?nm?！C mn11组合的特点是只取不排求组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，从即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出2组合的特性的元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，没有位置的要求3相同的组合根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同(不管顺序如何)，就是相同的组合例1判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果 (1)高三年级学生会有11人每两人互通一封信，共通了多少封信？每两人互握了一次手，共握了多少次手？ (2)高二年级数学课外小组有10人从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？选从中选2名参加
4、省数学竞赛，有多少种不同的选法？精解详析 (1)了是排列问题，共通了A211110封信；手是组合问题，共握手C21155次 (2)有是排列问题，共有A21090种选法；有是组合问题，共有C21045种选法一点通区分排列与组合的关键是看取出元素后是按顺序排列还是无序地组在一起而区分有无顺序的方法是把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题1下列问题有铁路线有5个车站，要准备多少车票？有铁路线有5个车站，有多少种票价？有有4个篮球队进行单循环比赛，有多少种冠亚军的情况？从从a，b，
5、c，d4名学生中选出2名学生，有多少种不同选法？从从a，b，c，d4名学生中选出2名学生完成两件不同的工作有多少种不同选法？其中是组合问题的是_(将正确的序号填在横线上)解析来往的车票是不同的，因为它具有方向性，即有序；而来往的票价是相同的，没有方向性；单循环是无序的，但冠亚军却从有明显的顺序；从4名学生中选出2名学生无顺序；而2名学生完成两件不同的工作是有序的答案2求出问题1中组合问题的组合数解有铁路线有5个车站，有C2510种不同的票价从从a，b，c，d4名学生中选出2名学生，有C246种不同的选法.例例2 (1)计算C410C37A33； (2)解方程3C x7x35A2x4.思路点拨
6、(1)直接利用公式计算； (2)由计算公式化为关于x的方程精解详析 (1)原式C410A371098743217652102100. (2)由排列数和组合数公式，原方程可化为3?x3?！?x7?！4！5?x4?！?x6?！，则3?x3?4！5x6，即为(x3)(x6)40.所以，x29x220，解之可得x11或或x2.知经检验知x11是原方程的根，x2是原方程的增根为所以，方程的根为x11.一点通组合数公式的乘积形式体现了组合数与相应排列数的关系，一般在计算具体的组合数时会用到组合数公式阶乘形式的主要作用有 (1)计算m，n较大时的组合数； (2)对含有字母的组合数的式子进行变形和证明当特别地
7、，当mn2算时计算C mn质，用性质C mnC nmn转化，减少计算量3计算C36C38_.解析C36C38654321876321205676.答案764计算下列各式的值 (1)C98100C199200； (2)C37C47C58C69.解 (1)C98100C199200C2100C120010099212005150. (2)原式C48C58C69C59C69C610C410210.5 (1)求求C38n3nC3n21n的值； (2)求等式C5n1C3n3C3n3345的中的n值解 (1)?038n3n，03n21n，即?192n38，0n212，192n212.nN*，n10，C38
8、n3nC3n21nC2830C3031C230C131466. (2)原方程可变形为C5n1C3n31345，C5n1145C3n3，即?n1?n2?n3?n4?n5?5！145?n3?n4?n5?3！，得化简，得n23n540.得解此二次方程得n9或或n6(不合题意，舍去)，故故n9为所求例例3有在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校出要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？ (1)任意选5人； (2)甲、乙、丙三人必须参加； (3)甲、乙、丙三人不能参加； (4)甲、乙、丙三人只能有1人参加思路点拨本题属于组合问题中的最基本问题，可根据题意分别对不同问题中
9、的“含”与“不含”作出正确的判断，然后利用组合数公式解决精解详析 (1)C512792种不同的选法 (2)甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的9人人选中选2人，共有有C2936种不同的选法 (3)甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的9人中选5人，共有有C59126种不同的选法 (4)甲、乙、丙三人只能有1人参加分两步，先从甲、乙、丙选中选1人，有C133种选法，再从另外的9人中选4人有C49种选法共有有C13C49378种不同的选法一点通解简单的组合应用题时，要先判断它是不是组合问题，取出元素只是组成一组，与顺序无关则是组合问题；取出元素排成一列，与顺序有关则是排列问题只有当该问题能构成组合模
10、型时，才能运用组合数公式求出其组合数在解题时还应注意两个计数原理的运用，在分类和分步时，注意有无重复或遗漏6从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有各甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有_种解析的抽出的3台电视机中甲型1台乙型2台的取法有C14C25种；型甲型2台乙型1台的取法有C24C15种有根据分类计数原理可得总的取法有C14C25C24C15403070(种)答案707一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球 (1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ (2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ (3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？
11、解 (1)由于与顺序、位置无关，是组合问题，由组合定义知有C3887632156(种) (2)是组合问题，只需从7个白球中取2个即可，所以有C2721(种) (3)是组合问题，只需从7个白球中取3个即可，所以有C3735(种)1区分一个问题是排列问题，还是组合问题，关键是看它有无“顺序”，有顺序就是排列问题，而无顺序就是组合问题判断它是否有顺序的方法将元素取出来，看交换元素的顺序后对结果有无影响，有影响就是“有序”，也就是排列问题；没有影响就是“无序”，也就是组合问题.2同“排列”与“排列数”是两个不同的概念一样，“组合”与“组合数”也是两个不同的概念“组合”是指“从从n取个不同元素中取m(mn)个元素合成一组”，它不是一个数，而是具体的一件事；“组合数”是指“从从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数”，它是一个数例如，从从3个不同元素a，b，c中每次取出两个元素的组合为ab，ac，bc，其中每有一种都叫一个组合，这些组合共有3个，则组合数为为3.。 内容仅供参考
