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1、教学课件 数学 八年级下册 人教版 第十八章 平行四边形 18 2 3 正方形 矩形菱形 性 质 1 四个角都 1 四条边都 2 对角线 2 对角线互相 且平分每组 判 定 1 有一个角是 的 1 有一组邻边 的 2 有三个角是 的 2 对角线互相 的 3 对角线 的 3 四条边 的 相等 直角 相等 相等 平行四边形 直角 对角 互相平分 相等 互相平分 平行四边形 相等 平行四边形 垂直 四边形 平行四边形 四边形 问题提出 1 有一组邻边相等的矩形是一个什么样的图形 2 有一个角是直角的菱形是一个什么样的图形 有一个角为直角有一组邻边相等 有一组邻边相等有一个角是直角 1 四条边 四个角
2、都是 的四边 形叫做正方形 2 正方形既是 形 又是 形 即 1 有一组 相等的矩形是正方形 2 有一个角是 的菱形是正方形 相等直角 矩菱 直角 邻边 归纳 1 正方形的定义 四个角都是直角 且四条 边相等的四边形是正方形 3 正方形既是矩形 也是菱形 同时也是特 殊的平行四边形 思考 正方形有什么样的性质 以及如何 去判定一个正方形呢 2 有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 例1 1 把一张长方形纸片按如图方式折一 下 就可以裁出正方形纸片 为什么 2 如何从一块长方形木板中裁出一块最大的 正方形木板呢 解 由已知 对折后可得 所得的四边形有三个直角 且一组邻边相等
3、 所以可以裁出正方形纸片 故对折后 有三个直角 且一组邻边相等 所以就 可以裁出正方形纸片 解 在长方形最长的两边 截取长度等于 长方形的短边的长度 这样就可以截出面 积最大的正方形 例2 1 正方形具有 的性质 同时又具有 的性质 边 对边 四边 角 四个角都是 线 对角线相等 互相 每条对角线 平分一组 形 是 对称图形 2 正方形与平行四边形 矩形 菱形之间的关 系有怎样的包含关系 请填入下图中 菱形矩形 直角 都相等相等 轴对称和中心 平分 对角 菱形 正方形 矩形 例3 求证 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等 腰直角三角形 已知 如图 四边形ABCD是 对角线AC BD
4、相交于点O 求证 ABO BCO CDO DAO是全等的等腰直角三角形 证明 四边形ABCD是 AC AC BD AO ABO 是等腰直 角三角形 且 ABO BCO CDO DAO 正方形 正方形 DOBOCOBD CDODAOBCO 例4 根据图形所具有的性质 在下表相应的空格中打 平行四边形矩形菱形正方形 对边平行且相等 四边都相等 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相垂直 对角线相等 作比较 请比较一般四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形的对 角线的性质 对角线互 相平分 四边形 无 平行四边形 矩形 菱形 对角线平分且相等 对角线平 分且垂直 正方形 对角线平分 相等且垂 直
5、 对角线互相平分 对角线相等 对角线垂直 对角线相等且垂直 对角线平分 相等且垂直 对角线法 1 如图 ABCD是一块正方形场地 小华和小芳在AB边 上取定了一点E 测量知 EC 30m EB 10m 这块场地 的面积和对角线分别是多少 解 根据勾股定理 BC2 EC2 EB2 302 102 800 BC 这块场地的面积为 800 对角线为40 2 满足下列条件的四边形是不是正方形 为什么 1 对角线互相垂直且相等的平行四边形 2 对角线互相垂直的矩形 3 对角线相等的菱形 4 对角线互相垂直平分且相等的四边形 解 1 根据正方形的性质可知 是正方形 2 根据正方形的性质可知 是正方形 3 根据正方形的性质可知 是正方形 4 根据正方形的性质可知 是正方形 已知 如图 在 ABC中 C 90 CD平分 ACB DE BC于E DF AC于F 求证 四边形CFDE是正方形 解 C 90 DE BC于E DF AC于F 四边形CEDF有三个直角 它是矩形 又 CD平分 ACB 根据角平分线上的点都两边的距离相等 可知 DE DF 所以矩形CEDF有一组邻边相等 根据正方形的判定方法 知四边形CEDF是正方形 现在 你对正方形有哪些新的认识 正方形既是矩形又是菱形 一个角是直角 一组邻边相等 平行四边形 矩形 菱形 一组邻边相等 一个角是直角 正方形
