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1、2015年高校自主招生物理模拟训练：专题21 数理结合类问题Word版含解析1（2014四川省雅安三诊）如题3-14图所示，质量为m的小球从四分之一光滑圆弧轨道顶端静止释放，从轨道末端O点水平抛出，击中平台右下侧挡板上的P点。以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板形状满足方程 y=6-x2（单位：m），小球质量m=0.4 kg，圆弧轨道半径R=1.25m，g 取10 m/s2；求： （1）小球对圆弧轨道末端的压力大小； （2）小球从O点到P点所需的时间（结果可保留根号）。 (2) 小球从O点水平抛出后满足 又有 y=6-x2 联立得 t=s 。 .（2008四川理综23）A、B
2、两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？ （n = 2），求小球从下落到停止经过的总时间和通过的总路程。m/s2）解析：小球从h0高处落地时，速率v0 = 60m/s4 一列进站后的重载列车，车头与各节车厢的质量相等，均为m，若一次直接起动，车头的牵引力能带动30节车厢，那么，利用倒退起动，该车头能起动多少节同样质量的车厢？5 有n块质量均为m，厚度为d的相同砖块，平放在水平地面上，现
3、将它们一块一块地叠放起来，如图所示，人至少做多少功？W= W2+W3+Wn 6. 在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m2、m3mn（设各质量为已知量）。不计空气阻力。（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn；（2）若考虑重力的影响，a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和vn；b.求第n次碰撞后雨滴的动能vn2； 第2次碰撞后，m1v2=m2v
4、2 得v22= v02+2gl。.(2分) 倾角为45的斜血固定于地面，斜面顶端离地面的高度h01m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m0.09kg的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g10 m/s2。在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？ 式中，v/为小物块再次到达斜面底端时的速度，I/为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。解得：；式中 由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，首项为 总冲量为： 由 得 代入数据得 Ns 解法二：设小物块从高为h处由静止开始沿
5、斜面向下运动，小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为a，依牛顿第二定律得 设小物块与挡板碰撞前的速度为v，则： 以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量为 解得： 设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a/， 依牛顿第二定律有 小物块沿斜面向上运动的最大高度为： （2014年3月北京东城区质检）如题10-11图所示为一种获得高能粒子的装置。环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调的匀强磁场。M、N为两块中心开有小孔的极板，每当带电粒子经过M、N板时，都会被加速，加速电压均为U；每当粒子飞离电场后，M、N板间的电势差立即变为零。粒子在电场中
6、一次次被加速，动能不断增大，而绕行半径R不变（M、N两极板间的距离远小于R）。当t=0时，质量为m、电荷量为+q的粒子静止在M板小孔处。（1）求粒子绕行n圈回到M板时的动能En；（2）为使粒子始终保持在圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时磁感应强度B的大小；（3）求粒子绕行n圈所需总时间tn。故绕行n圈所需总时间 （5分）. 用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如题10-3图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂于磁场的方向射
7、入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集，整个装置内部为真空。已知被加速度的两种正离子的质量分别是m1和m2（m1 m2），电荷量均为。加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略，不计重力，也不考虑离子间的相互作用。（1）求质量为的离子进入磁场时的速率v1；（2）当感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域受叠，导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处；离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。d，因此落点区域的宽度也是d。同理，质量为m2的离子，在GA边上落点区域的宽度也是d。为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为2(R1- R2)d利用式，代入式得2R1(1-)d 。R1的最大值满足 2 R1m=L-d得(L-d) (1- )d 。求得最大值dm=L。高考学习网中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识！题10-3图题10-11图BRONM题3-14图
