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1、湖南省益阳市箴言中学2020届高三上学期第三次模拟考试（11月） 数学（理） Word版含答案益阳市箴言中学2020届高三第三次模拟考试理科数学试题时量 120分钟 总分 150分已知Mx|xa0，Nx|ax10，若MNN，则实数a的值为（ ）A1 B1 C1或1 D0或1或1记等比数列的公比为q，则“q1”是“(nN*)”的（ ）A充分不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件已知sin()，则sin2的值为（ ）A B C D函数Asin(x)(A0，0，|1，则a5；若实数a0，则lga2.A1个 B2个 C3个 D4个点A、B、C、D均在同一球面上，其中ABC是正
2、三角形，AD平面ABC，AD2AB6，则该球的体积为（ ）A32 B48 C64 D16已知满足条件1的点(x，y)构成的平面区域的面积为S1，满足条件1的点(x，y)构成的平面区域的面积为S2，其中x、y分别表示不大于x、y的最大整数，例如：0.31，1.21等，则S1与S2的关系是（ ）AS1S23 BS1S2CS1S2 DS10）.（1）判定函数的单调性；（2）是否存在实数a，使得关于x的不等式ln(1x)4】；16、【12】解：（1）=cos2xasin2x=cos(2x+)，又图象的一条对称轴x=， =，即(1+a)=，解得：a=1. （2）由（1）得：=cos(2x+)，又由x0，
3、得：2x+，1cos(2x+)，min=，当且仅当2x+=，即x=，的最小值为，此时x=.解：（1）由D2E24F0得：，解得m0得：x20；当020时，0，为增函数，当x20时，取最小值，轮船以20km/h的速度航行时，能使每千米的费用总和最小.证明：（1）过点M作MNBE于N，则N为BE的中点，且MNCBDA，连结AN，EA=AB且EAAB，又N为BE的中点，ANBE，又DA平面EAB，DABE，BE面ANMD，BEDM，即DMEB.（2）以A为原点，AE，AB，AD分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，Axyz，设AB=2，则A（0，0，0），B（0，2，0），D（0，0，2），M（1，1，），=（1，1，），=（1，1，），显然，=（2，0，0）为平面ABD的法向量，设平面MBD的法向量为=（x，y，z），由，得，令z=2，得x=1，y=2，取=（1，2，2）设二面角MBDA的平面角大小为，（0，90），cos=.解：（1）（x0），令（x0），则0，在（0，）上单调递减，0，单调递增，0，ln(1x)ax，即ln(1x)0，即ln(1x)ax，0
