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1、福建省福州八县（市）一中2020学年高一上学期期末联考数学试题一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每题只有一个正确答案）1、已知,，则直线的倾斜角为（ ）AB C D C D3、设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A3a2 B6a2 C12a2 D24a2AB CD 5、如图，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为（ ）A B C D 表示平行于轴的直线，则为（ ）A B C D ,）外，则的取值范围是A B C D8、点P为ABC所在平面外一点，PO平面ABC，垂足为O，若满足：（1）三条侧棱与底面ABC
2、所成的角相等；（2）三个侧面与底面ABC所成的锐二面角相等；（3）三条侧棱两两互相垂直 则点O依次是ABC的（ ）A.内心,外心,重心 B.外心 ,内心,垂心 C.重心,垂心,内心 D.外心 , 垂心, 重心9、已知直线以下说法错误的是（ ）A与关于轴对称，则的方程为；B与关于轴对称，则的方程为；C与关于原点对称，则的方程为；D与关于对称，则的方程为 10、如图，在正方体AC1中，E、F分别是AB和AA1的中点E、C、D1、F四点共面；CE、D1F、DA三线共点1B平面CD1E；B1D平面CD1E其中，正确的个数是（ ）A B C D C8 D12、设，若中含有两个元素，则实数的取值范围是（
3、）A B C D 上，且点P为动点Q与圆心C连线的中点，则点Q的轨迹方程为 15、是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：；以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 （用序号及表示）16、在解析几何中，平面中的直线方程和空间中的平面方程可进行类比. 已知空间直角坐标系中平面的一般方程为（不同时为0），类比平面直角坐标系中的直线方程知识，若平面与平面平行，则平面与过点的平面之间的距离为 三、解答题：（6大题共74分，其中1721每题12分，22题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（）求直线的方
4、程；（）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.18、（本题满分12分）如图，直三棱柱AC1中，CC1平面ABC，AB=BC=2，AC=，BB1=，E、F分别为A1C1、AB的中点.（）求证：EF平面BCC1B1；（）求二面角E-AB-C平面角的大小.19、（本题满分12分）如图，已知一艘我海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25km的圆形区域. 一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，速度为28km/h. 问：这艘外籍轮船能否被我海监船监测到？若能，持续时间多长？（要求用坐标法）20、（本题满分12分）叙述并证明面面垂直的性质定理.定理：若两个
5、平面 ，则一个平面内垂直于 的直线与另一个平面垂直.已知：如图，设 ， ， ， 求证： 21、（本题满分12分）已知直线，若以点为圆心的与直线相切于点，且点在轴上.（）求该圆的方程；（）是否存在平行于的直线，与圆相交于AB两点，使得以AB为直径的圆经过坐标原点O？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.22、（本题满分14分）如图，在边长为4的菱形中，点上与点不重合，沿将折起到的位置，使得平面平面（）求证：平面（）取得最小值时）（）求四棱锥的体积；（）点上，探究与平面角大于2020-2020学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中 一 年 数学 科答题卷 完卷时间： 120 分钟 满分：
6、 150 分 1121316171819202122总分题号123456789101112答案一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题4分，共16分）13 14 15 16 三、解答题：(1721每小题12分，22题14分，共74分)17、（本题满分12分）18、（本题满分12分）19、（本题满分12分）20、（本题满分12分）定理：若两个平面 ，则一个平面内垂直于 的直线与另一个平面垂直.已知：如图，设 ， ， ， 求证： 21、（本题满分12分）22、（本题满分14分）20202020学年度第一学期八县（市）一中期末考联考高中 一 年 数学 科试卷 答案一、选择题：（每小题
7、 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案CABBCDCBDBCB二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）13 14 15 或 16 1 三.解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）（本小题满分12分）AC，FMAC EC1FM四边形EFMC1为平行四边形，则EFMC1 3分又EF平面BCC1B1，MC1平面BCC1BEF平面BCC1B1 5分（）解：取AC中点N，连接EN、FN ENCC1，FNAC 6分AB=BC=2，AC=，则AB2+BC2=AC2，即ABBC ABFN 8分 又在直三棱柱中，CC1平面A
8、BC，则EN平面ABC ABEN 又FNEN=N B1GB=60，即所求二面角的平面角为60 12分19.（本小题满分12分）直线AB方程：，即 6分设O到AB距离为，则所以外籍轮船能被海监船检测到 8分设监测时间为t，则 11分答：外籍轮船能被海监船检测到，时间是0.5小时。 12分20.（本小题满分12分）， ， 求证： 6分 (其中，若，由（*）得， )则即解得 11分故直线存在，方程为或 12分22.（本小题满分1分）（）证明：菱形的对角线互相垂直，分 ，平面平面，平面平面，且平面，平面, 分 平面，.分 FB学校 班级 姓名 座号 准考号： .-密封装订线-. .HAB11EA11CC11FBC11CA11EB11ABOAHNMBFC11CA11EB11ABOA
