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1、福建省龙岩市2020学年高一上学期教学质量检查数学试题（考试时间：120分钟 满分150分）注意：1. 试卷共4页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分.2. 作图请使用2B铅笔，并用黑色签字笔描画.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 函数的零点是ABCD2. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为ABCD与有关 3. 空间四点最多可确定平面的个数是ABCD4. 函数的定义域是A. B. C. D . 5. 若直线与直线平行，则的值为ABC 6. 右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则ABCD
2、7. 已知点在直线上，则的最小值为AB CD 8. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是A. 若，则B. 若与所成的角相等，则C. 若，则D. 若，则9. 设，则，的大小关系是ABCD 10. 在中，若把绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是A. B. C. D. 11. 如图，有一块等腰直角三角形的空地，要在这块空地上开辟一个内接矩形的绿地，已知,，绿地面积最大值为A. B. C. D. 12. 已知函数对于满足的任意，给出下列结论： 其中正确的是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知正方体外接球表面积是，则此正方体边长为
3、 . 14已知集合，集合，若是单元素集，则= 15. 设是奇函数，且在内是减函数，又，则的解集是 .16. 如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的.有如下结论：在图中的度数和它表示的角的真实度数都是；与所成的角是；若，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水.其中正确的结论是 （请填上你所有认为正确结论的序号）.三、解答题（共6题，74分）17. （本小题满分12分）已知，.（）求和；（）定义且，求和.18. （本小题满分12分）已知圆：内有一点，过点作直线交圆于，两点.（）当经过圆心时，求直线的方程；（）当弦被点平分时，写出直线的方程. 19. （本小题满分12分）已知一
4、个几何体的三视图如图所示.（）求此几何体的表面积；（）在如图的正视图中，如果点为所在线段中点，点为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长.20. （本小题满分12分）已知以点为圆心的圆经过点和，且圆心在直线上.（）求圆的方程；（）设点在圆上，求的面积的最大值.21. （本小题满分12分）如图，四棱锥，底面是矩形，平面底面，平面，且点在上.（）求证：；（）求三棱锥的体积；（）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.22.（本小题满分14分）已知二次函数在区间 上有最大值，最小值.（）求函数的解析式；（）设.若在时恒成立，求的取值范围.龙岩市20202020学年第一学期高一教学质
5、量检查数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBDBABACABCC二、填空题（每小题4分，共16分）13. 4 14. 6 或 -4 15. 16. 三、解答题（共6题，74分）17. （本小题满分12分）解：（） 4分 ； 6分（） （写成扣1分）； （写成扣1分） 12分18. （本小题满分12分）解：（）已知圆：的圆心为 1分因直线过点、，所以直线的斜率为， 3分直线的方程为, 5分即. 6分（）当弦被点平分时，斜率为 9分直线的方程为, 即 12分19. （本小题满分12分）（）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥
6、的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.，所以. 6分 （）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为. 12分20. （本小题满分12分）解：（）依题意所求圆的圆心为的垂直平分线和直线的交点， 中点为斜率为1，垂直平分线方程为即 2分联立解得 即圆心，半径 6分所求圆方程为 7分（）， 8分圆心到的距离为 9分到距离的最大值为 11分所以面积的最大值为 12分22. （本小题满分14分）解：（）函数的图象的对称轴方程为 2 分 依题意得 4 分即，解得 6 分（） 7 分在时恒成立，即在时恒成立在时恒成立只需 10分令，由得设 12 分函数的图象的对称轴方程为当时，取得最大值. 的取值范围为 14分42FECGHAB（第11题图）CBA（第10题图）（第6题图）俯视图侧视图正视图b32r=2B（第19题图）24（第21题图）（第19题图）AFEB
