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1、单招模拟试题-数学卷(3)班级_ 座号_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1、设全集U = 1, 2 , 3, 4 , 5 ,集合 A = 2,3, 4 , B = 2,5 ,则 B CU A=（）A. 5B. 1， 2， 5C. 1， 2， 3 ， 4 ， 5D. 2、已知幂函数 f (x) 的图像经过（9，3），则 f (2) - f (1) =（）B.1-1A.32C.2D.13、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. y = x +1B. y = -x2C. y =1D. y =
2、xxx4、从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为()A.1B.1C.2D12335、某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了 了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为 7人，则样本容量为()A7B15C25D356、将函数 y = sin 2x 的图象向右平移p个单位，再向上平移 1 个单位，所得函数图象对应4的解析式为（）A. y = sin(2x - p ) +1B. y = 2 cos2 xC. y = 2sin2 xD. y = - cos 2x47、不等式 x23x20，b 0，且
3、ln ( a b )0，则 1a + b1 的最小值是_15、若sin （a +）=1，则cos （a +7）=12312三、解答题（本大题共 3 小题，16 题 7 分、17 题 8 分、18 题 10 分共 25 分.解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）16、已知函数 f(x) (sin x - cos x) sin 2x . sin x(1)求 f(x)的定义域及最小正周期；(2)求 f(x)的单调递增区间17、如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M、N、G 分别是 A1A，D1C，AD 的中点求证：(1)MN平面 ABCD；(2)MN平面 B1BG.18、为了在夏季降
4、温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢 建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建筑物每年 的能源消耗费用 C （ 单位： 万元） 与隔热层厚度 x （ 单位： cm ） 满足关系：C ( x ) =k(0 x 10) ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元，设 f ( x ) 为隔热层3 x + 5建造费用与 20 年的能源消耗费用之和 （1）求k 的值及 f ( x ) 的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用 f ( x ) 达到最小，并求最小值数学参考答案及评分建议一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 5
5、0 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1、【答案】B【解析】CU A = 1, 5 ，所以 B (CU A)=1, 5 2, 5=1, 2, 5 ，选 B. 2、【答案】C【解析】设幂函数为 f ( x )=xa ，则 f (9)=9a =3，即32a =3 ，所以2a =1，a = 12 ，1即 f ( x )=x 2 =x ，所以 f (2) - f (1)=2 -1 ，选 C.3、【答案】D【解析】对于 A，非奇非偶，是 R 上的增函数，不符合题意； 对于 B，是偶函数，不符合题意；对于 C，是奇函数，但不是增函数；对于 D，令 f（x）=x|x|，f（x）=x|
6、x|=f（x）；f（x）=x|x|=，函数是增函数4、【答案】C【解析】事件总数为(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共三种，甲被选中共 2种则 P23.5、【答案】B【解析】由题意知，青年职工人数 中年职工人数 老年职工人数350:250:1507:5:3.由样本中的青年职工为 7 人，得样本容量为 15.p6、【答案】C【解析】函数 y = sin 2x 的图象向右平移 4 个单位得到y = sin 2( x - p4 ) = sin(2 x - p2 ) = - cos 2x ，再向上平移 1 个单位，所得函数图象对应的解 析式为 y = - cos 2 x +1 = -(1 - 2 sin 2 x ) +1 = 2 sin2 x7、【答案】D【解析】(x1)(x2)01x0，b0，ln(ab)0 得 a0故ab ababa + b2b0(2)4.当且仅当 ab1时上式取“”2-1cos （a +7 ）= cos （a +p）=-sin(a +）=-13 【解析】122315、【答案】1212
