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1、福建省安溪八中2020届高三10月月考数学（理）试题安溪八中2020届高三上学期10月份质量检测 数学(理)试题 时间：2020.10.26一、选择题（本题共1个小题，每小题5分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合要求的）.将集合用列举法表示，正确的是 （ ）A BCD2下列命题错误的是（ ）A命题“若，则“的逆否命题为”若“B若命题，则C若为假命题，则，均为假命题D的充分不必要条件3. 已知点在幂函数的图象上,则是()A奇函数B偶函数 C定义域内的减函数 D定义域内的增函数4.设，则（） =则的值等于()ABCD6、若奇函数的定义域是，则等于()A3B3C0D无法计算函数的大致
2、图像是() AB CA B C D 的方程在上有解，则的取值范围是（ ）ABCD是偶函数，且当x时，则的解集是（ ） A|1 0B| 0或1 2C| 0 2D| 1 210已知是定义在 上的函数，其图象是一条连续不断的曲线，且满足下列条件：的值域为，且；对任意不同的，都有；那么关于的方程在上的根的情况是A没有实数根 B有且只有一个实数根 C恰有两个不同的实数根 D有无数个不同的实数根二、填空题（共5小题，每小题分，共2分）若函数的图象过点，函数的反函数，则_12. 曲线与直线所围成图形面积为_ 13、函数的递增区间是 . 14某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为，其中为销
3、售量（单位：辆）若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 万元.对任意，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知，并且一个非零常数，使得对任意，都有，则的“钉子”为 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16.(本小题满分1分)设函数的定义域为集合，集合)若,求实数的取值范围.)若，求实数的取值范围（本小题满分1分）（为实常数）， ()若函数在上的最大值为，求实数的取值集合；()在()的条件下，若在区间上恒成立时实数的取值集合为，全集为，求18.(本小题满分13分)已知点，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离.（）
4、试判断点的轨迹的形状，并写出其方程.（）是否存在过的直线，使得直线被截得的弦恰好被点所平分？ 19. （本小题满分13分）某设计部门承接一产品包装盒的设计（如图所示），客户除了要求、 边的长分别为和外，还特别要求包装盒必需满足：平面平面；平面与平面所成的二面角不小于；包装盒的体积尽可能大。若设计出的样品满足：与均为直角且长，矩形的一边长为，请你判断该包装盒的设计是否符合客户的要求？说明理由。已知函数图象在处的切线方程为.（） 求函数的极值；（）若的三个顶点(在、C之间)在曲线（上，试探究与的大小关系，并说明理由；（）证明： (（1）选修4-2:矩阵与变换已知,若矩阵所对应的变换把直线:变换为自
5、身,求.选修44:坐标系与参数方程求圆被直线(是参数截得的弦长.已知函数若不等式的解集为|,求实数的值; 在的条件下,若对一切实数恒成立,求实数的取值范围. 安溪八中2020届高三上学期10月份质量检测 数学(理)试题参考答案12345678910BCAABCBCCB10解：由知g（a）=f（a）-aa-a=0，g（b）=f（b）-bb-b=0设ax1x2b，由知f（x2）-f（x1）x2-x1，f（x2）-x2f（x1）-x1，g（x2）g（x1）函数g（x）在区间a，b上是减函数，从而函数g（x）在区间a，b上有且只有一个零点故选B 12 13 14 45.6 15 416、依题意得（1）
6、（2）118解：（）因点到点的距离等于它到直线的距离，所以点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线， 2分其方程为. 5分（）解法一：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，依题意，得. 6分当直线的斜率不存在时，不合题意. 7分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，8分联立方程组，消去，得，（*） 9分，解得. 10分此时，方程（*）为，其判别式大于零， 11分存在满足题设的直线 12分且直线的方程为：即. 13分解法二：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，依题意，得. 6分易判断直线不可能垂直轴， 7分设直线的方程为，8分联立方程组，消去，得， 9分, 直线与轨迹必相交. 10分又，.
7、 11分存在满足题设的直线 12分且直线的方程为：即. 13分解法三：假设存在满足题设的直线.设直线与轨迹交于，依题意，得. 6分在轨迹上，有，将，得. 8分当时，弦的中点不是，不合题意， 9分，即直线的斜率, 10分注意到点在曲线的张口内（或：经检验，直线与轨迹相交）11分存在满足题设的直线 12分且直线的方程为：即. 13分19解：该包装盒的样品设计符合客户的要求。 法一：（1）以下证明满足条件的要求.四边形为矩形，与均为直角，且面，在矩形中， 面 面面 3分 （2）以下证明满足条件、的要求.矩形的一边长为，而直角三角形的斜边长为， 设，则， 以为原点，分别为轴的正半轴建立空间直角坐标系，
8、 则， 设面的一个法向量为， ， ，取，则6分 而面的一个法向量为， 设面与面所成的二面角为，则， ， ，即当时，面与面所成的二面角不小于.8分 又， 由与均为直角知，面， 该包装盒可视为四棱锥， 当且仅当，即时，的体积最大，最大值为. 12分而，可以满足面与面所成的二面角不小于的要求，综上，该包装盒的设计符合客户的要求。 13分 法二：（1）面面的证明同法一， 3分 （2）以下证明满足条件、的要求.设，同法一可得时，的体积最大值为，8分 当时， 以为原点，分别为轴的正半轴建立空间直角坐标系， 则， 设面的一个法向量为， ， ，取，则 11分 而面的一个法向量为， 设面与面所成的二面角为，从图形知 ， 即的体积最大时，面与面所成的二面角大于综上，该包装盒的设计符合客户的要求。 13分（本小题满分14分），由题意得，则解得 2分得在上是减函数，在上是增函数，故的极小值，的极大值 4分、且 （=，函数在（1，+ 上单调递增,由得 6分=(，则B是钝角由余弦定理得,即，由正弦定理得
