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1、贵州省凯里市第一中学2020学年高二下学期入学考试数学（理）试卷 Word版含答案秘密考试结束前凯里一中20202020学年度第学期高二理科数学试卷注意事项：1. 本试卷共150分，考试时间120分钟。 2. 答卷前，考生务必在答题卡上相应的位置准确填写自己的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置。 3选择题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号按要求涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。第卷 (选择题 共60分)一、选择题：（本大题共12小题, 每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求
2、的）1已知集合，,则=( )A. B. C. D. 2. =（ ）A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的一个区间是（ ）A B C D4.已知数列是公比为2的等比数列，若，则= ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 435 已知向量(1，0)，(，)，则与的夹角为 ( )A30(B60( C120( D150(6 双曲线的渐近线方程为 ( )A. B. C. D. 7. 设,则是的（ ）A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8 将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的函数解析式是（ ）A. B. C. D. 9 如图（
3、1）一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（ ） A. B. C. D. 10执行图（2）所示的程序框图，若输入的值为，则输出的的值为（ ）A2 B-2 C D11如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：）则该几何体的表面积和体积分别为 ( )A ， ,， D(24+9)cm236cm2 已知双曲线,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于,两点,为坐标原点若,则双曲线的离心率为() A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 函数的定义域为14. 已知抛物线方程为：，其准线方程为15. 长方体的长、宽、高分别为
4、2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积16. 在约束条件下，目标函数的最大值为1，则的最大值为17. （本小题满分10分）中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若,求的面积18. （本小题满分12分）在等差数列中，且成公比不等于1的等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和(本小题满分12分)中，平面，（1）平面；（2）的大小20. (本小题满分12分) 已知函数.（1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的值域（本小题满分12分）某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示
5、），其中成绩在的学生人数为6.（1）估计所抽取的数学成绩的众数；（2）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在恰有1人的概率.22. （本小题满分12分）已知椭圆C:,左焦点,且离心率,（1）求椭圆的方程.（）若直线:（）与椭圆交于不同的两点,(,不是左、右顶点),且以为直径的圆经过椭圆的右顶点.求证:直线过定点,并求出定点的坐标.高二数学12 AD二、填空题：13. 14. . 15. 9( 16.三、解答题：17解：（1）1分，2分，所以，3分，4分;5分（2）即，8分所以10分18.解：（） （1分）而 （3分）解得 或（舍去） （5分
6、） . （6分）（2）由（）知， （7分） = （9分） （10分） = （11分） （12分）19.（1）证明：由题意课建立空间直角坐标系，如图所示，则：，, ， 而 平面，平面， 平面 6分（2）由（1）可知：，.设、分别是平面和平面的一个法向量，则且即 ，不妨设，则， 11分由图已知二面角为钝二面角，二面角的大小为. 12分20. 解： (I) 2分4分所以，周期（II） ， 10分 的值域为21 解：（1）由频率分布直方图可知：样本的众数为75（2）由频率分布直方图可得：第三组的频率：，所以，第四组的频数：；第五组的频数：；用分层抽样的方法抽取5份得：第四组抽取：；第五组抽取：记抽到第
7、四组的三位同学为，抽到第五组的两位同学为则从5个同学中任取2人的基本事件有：，共10种其中分数在恰有1人有：，共6种所求概率： 2分解得a=2,b=1, 4分所以椭圆的方程为+y2=1. 5分 (2)由方程组 得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0, 6分=(8km)2-4(1+4k2)(4m2-4)0, 整理得4k2-m2+10, 7分设M(x1,y1),N(x2,y2) 则x1+x2=-,x1x2=,8分 由已知,AMAN且椭圆的右顶点为A(2,0),所以(x1-2)(x2-2)+y1y2=0, y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2, 即(1+k2)x1x2+(km-2)(x1+x2)+m2+4=0, 即(1+k2)+(km-2)+m2+4=0. 9分 整理得5m2+16mk+12k2=0, 解得m=-2k或m=-均满足4k2-m2+10. 当m=-2k时,直线l的方程为y=kx-2k,过定点(2,0),与题意矛盾舍去, 当m=-时,直线l的方程为y=k(x-),过定点(,0), 11分故直线l过定点,且定点的坐标为(,0). 12分图（1）
