《四川省成都为明学校人教高中数学必修二导学提纲：4．1.2 圆的一般方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都为明学校人教高中数学必修二导学提纲：4．1.2 圆的一般方程（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、41.2圆的一般方程学习目标1.正确理解圆的方程的形式及特点，会由一般式求圆心和半径.2.会在不同条件下求圆的一般方程知识点一圆的一般方程的定义1当_时，方程x2y2DxEyF0叫做圆的一般方程，其圆心为_，半径为_2当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF0表示点_3当_时，方程x2y2DxEyF0不表示任何图形思考若二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0，表示圆，需满足什么条件？知识点二由圆的一般方程判断点与圆的位置关系已知点M(x0，y0)和圆的方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)则其位置关系如下表：位置关系代数关系点M在圆_xyDx0Ey0F0点M在圆_xyDx0Ey0F0
2、点M在圆_xyDx0Ey0F0题型一圆的一般方程的定义例1判断方程x2y24mx2my20m200能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径长反思与感悟对形如x2y2DxEyF0的二元二次方程，判定其是否表示圆时有如下两种方法：(1)由圆的一般方程的定义判断D2E24F是否为正若D2E24F0，则方程表示圆，否则不表示圆(2)将方程配方变为“标准”形式后，根据圆的标准方程的特征，观察是否可以表示圆跟踪训练1如果x2y22xyk0是圆的方程，则实数k的范围是_题型二求圆的一般方程例2已知ABC的三个顶点为A(1,4)，B(2,3)，C(4，5)，求ABC的外接圆方程、圆心坐标和外接圆半径反思与感悟应
3、用待定系数法求圆的方程时：(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r.(2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D、E、F.跟踪训练2已知一个圆过P(4,2)，Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程题型三求动点的轨迹方程例3已知直角ABC的斜边为AB，且A(1,0)，B(3,0)，求直角顶点C的轨迹方程反思与感悟求与圆有关的轨迹问题常用的方法(1)直接法：根据题目的条件，建立适当的平面直角坐标系，设出动点坐标，并找出动点坐标所满足的关系式(2)
4、定义法：当列出的关系式符合圆的定义时，可利用定义写出动点的轨迹方程(3)相关点法：若动点P(x，y)随着圆上的另一动点Q(x1，y1)运动而运动，且x1，y1可用x，y表示，则可将Q点的坐标代入已知圆的方程，即得动点P的轨迹方程跟踪训练3求到点O(0,0)的距离是到点A(3,0)的距离的的点的轨迹方程代入法求圆的方程例4已知定圆的方程为(x1)2y24，点A(1,0)为定圆上的一个点，点C为定圆上的一个动点，M为动弦AC的中点，求点M的轨迹方程解后反思对于“双动点”问题，若已知一动点在某条曲线上运动而求另一动点的轨迹方程，则通常采用本例的方法，这种求轨迹方程的方法叫做代入法忽略有关圆的范围求最
5、值致误例5已知圆的方程为x2y22x0，点P(x，y)在圆上运动，求2x2y2的最值解后反思在解答过程中易忽略隐含条件y2x22x0，即0x2，从而放大了x的范围导致错误因此在解题时一定要仔细审题，明确题目中的已知条件和待求的问题，否则会忽略隐含条件而使范围变大或缩小1圆x2y24x6y0的圆心坐标是()A(2,3) B(2,3)C(2，3) D(2，3)2方程x2y2xyk0表示一个圆，则实数k的取值范围为()AkBkCkDk02.3D2E24F0，即k.例2解设ABC的外接圆方程为x2y2DxEyF0，A，B，C在圆上，ABC的外接圆方程为x2y22x2y230，即(x1)2(y1)225
6、.圆心坐标为(1，1)，外接圆半径为5.跟踪训练2解设圆的方程为x2y2DxEyF0.令x0，得y2EyF0.由已知|y1y2|4，其中y1，y2是方程y2EyF0的两根，(y1y2)2(y1y2)24y1y2E24F48.将P，Q两点的坐标分别代入圆的方程，得解联立成的方程组，得或圆的方程为x2y22x120或x2y2xy0.例3解设顶点C(x，y)，因为ACBC，且A，B，C三点不共线，所以x3，且x1.又因为kAC，kBC，且kACkBC1，所以1，化简，得x2y22x30.所以直角顶点C的轨迹方程为x2y22x30(x3，且x1)跟踪训练3解设M(x，y)到O(0,0)的距离是到A(3,0)的距离的.则.化简，得x2y22x30.即所求轨迹方程为(x1)2y24.当堂检测1D2.D3.B4.D5.资
