《北京市朝阳区高三上学期期末统一考试理科数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市朝阳区高三上学期期末统一考试理科数学试卷（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设全集U=-2,-1,0,1,2，A=-2,-1,0，B=0,1,2，则（UA）B=A.0 B.-2,-1 C.1,2 D.0,1,22.不等式|x-2|x|的解集是 Ax|x1 B.x|x1 C.x|x0或x2 D.x|0x23.在ABC中，AB是cosAcosB的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件4已知函数f(x)=3x-1，f(x)的反函数为y=f-1(x)，当y0时，y=f-1(x)的图象是 5在下列向量中，与向量
2、a=（1，-平行的单位向量是 A（1，- B.(,1) C.() D.(-)6.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x=对称的是 Ay=sin(2x-) B.y=sin(2x-) C.y=sin(2x+) D.y=sin(+)7.在等差数列an中，a1+a2+a50=200,a51+a52+a100=2700，则a1等于 A-1221 B.-21.5 C.-20.5 D.-208过双曲线0,b0）的左焦点F1的直线y=（x+c）与双曲线的右支交于点P，若sinF1OP=（O为坐标原点），则双曲线的离心率是 A B.5 C. D.第卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题
3、5分，共30分。将答案填写在题中横线上。9tan30的值是_。10.在等比数列an中，a3+a5=18,a9+a11=144,则a5+a8=_。11.若函数f(x)= 是奇函数，则函数g(x)的解析式是_。12.在（x2+4x+4）5的展开式中,x8的二项式系数是_；x8的系数是_(用数字作答)13圆心在第一象限，且半径为1的圆与抛物线y2=2x的准线和双曲线=1的渐近线都相切，则圆心的坐标是_。14.定义在R上的函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x)，又设g1(x)=f(x+3)，g2(x)=f(3-x)，给出下列四个命题: f(x)的图象关于直线x=1对称，g1(x)的图象与g2(x)
4、的图象关于直线x=3对称； f(x)的图象关于直线x=1对称，g1(x)的图象与g2(x)的图象关于直线x=0对称； f(x)的周期为4,g1(x)与g2(x)的周期均为2; f(x)的图象关于直线x=2对称，g1(x)的图象与g2(x)的图象关于直线x=3对称。其中正确的命题有_（填入正确命题的序号）。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分12分) 已知非负实数x,y满足（1） 在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；（2） 求Z=x+3y的最大值。16.(本小题满分12分)已知向量a=（cosb=(cos，且x-。(1) 求ab
5、及|a+b|；(2) 若f(x)=ab-|a+b|，求f(x)的最大值和最小值。17.(本小题满分13分)经统计，某大医院一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数0561011151620212525人以上概 率0.10.150.250.250.20.05(1) 每天不超过20人排队结算的概率是多少？(2) 一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，医院就需要增加结算窗口，请问该医院是否需要增加结算窗口？18.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a、bR)（1） 若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值，且极小值为-1,
6、求a、b的值；（2） 若x0，1，函数f(x)图象上任意一点的切线斜率为k，试讨论k-1成立的充要条件。19(本小题满分15分)已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且，|BC|=2|AC|。（1） 求椭圆的方程；（2） 如果椭圆上两点P、Q使PCQ的平分线垂直AO，则总存在实数，使请给出证明。20. (本小题满分15分)设A（x1,y1）,B(x2,y2)是函数f(x)=的图象上任意两点，且，已知点M的横坐标为。（1） 求证：M点的纵坐标为定值； （2） 若Sn=f(N*，且n2,求Sn;（3） 已知an=，其中nN*。 Tn为数列an的前n项和，若Tn(Sn+1+1)对一切nN*都成立，试求的取值范围。资
