《山东省济南市高三第二次模拟考试数学（理）试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市高三第二次模拟考试数学（理）试题 Word版含解析（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理科数学参考公式锥体的体积公式: ,其中为锥体的底面积, 为锥体的高第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集,集合,集合则下图中阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先化简集合A，B，然后求交集即可.详解：由题意可得：，故选：D点睛：本题考查集合的交运算，理解文氏图的含义是解题的关键，属于基础题.2. 设复数满足 (其中为虚数单位),则下列说法正确的是（ ）A. B. 复数的虚部是C. D. 复数在复平面内所对应的点在第一象限【答案】D【解析】分析：先求出，然后依次
2、判断模长，虚部，共轭复数，对应的点是否正确即可.详解：，复数的虚部是1，复数在复平面内所对应的点为，显然在第一象限.故选：D点睛：本题考查复数的除法运算，求模长，定虚部，写共轭，及几何意义，属于基础题.3. 已知角的终边经过点,其中,则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：利用三角函数定义确定与的值，即可得到结果.详解：角的终边经过点,其中,时，；时，；故选：B点睛：本题考查任意角的三角函数的定义，解题关键注意分析m取正还是取负，属于基础题.4. 已知分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线上一点,与轴垂直,且虚轴长为,则双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D
3、【解析】分析：利用双曲线定义及虚轴长布列方程组即可求出双曲线的标准方程.详解：由题意可知：，,2b=由双曲线定义可得，即又b=，双曲线的标准方程为故选：D点睛：本题主要考查了双曲线定义及简单的几何性质，属于基础题.5. 某商场举行有奖促销活动,抽奖规则如下:从装有形状、大小完全相同的个红球、个蓝球的箱子中,任意取出两球,若取出的两球颜色相同则中奖,否则不中奖.则中奖的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：分别求出任意取出两球与取出的两球颜色相同的取法，然后作商即可.详解：从装有形状、大小完全相同的个红球、个蓝球的箱子中,任意取出两球共种取法，取出的两球颜色相同共种取法，中
4、奖的概率为故选：C点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用6. 中国古代数学名著九章算术中,将底面是直角三角形的直棱柱称为 “堑堵”已知某“堑堵”的正视图和俯视图如下图所示,则该“堑堵”的左视图的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由三视图明确几何体的形状，左视图的面积即底面直角形斜边的高三棱柱的高即可得到结果.详解：由三视图可知，该几何体为直三棱柱，底面直角三角形斜边的高为该“堑堵”
5、的左视图的面积为故选：C点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7. 记不等式组,的解集为,若,不等式恒成立,则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：不等式恒成立,即求的最小值，作出可行域，移动直线，当纵截距最小时，满足题意.详解：若,不等式恒成立,即求的最小值，作出不等式组对应的可行域，如图所示：当经过A点时，最小此时故选：C点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的
6、实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8. 如图,半径为的圆中,为直径的两个端点,点在圆上运动,设,将动点到两点的距离之和表示为的函数,则在上的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：分成两类情况与分别求表达式即可.详解：当时，当时，故选：A点睛：本题重点考查了求函数表达式，余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，属于中档题.9. 如下图所示的程序框图中,表示除以所得的余数,例
7、如:,则该程序框图的输出结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：执行程序框图，依次判断，当时，输出.详解：执行程序框图，不符合，不符合，不符合，符合，不符合，不符合，不符合，不符合，不符合，不符合，不符合，符合，不符合，不符合，不符合，不符合，不符合，不符合，不符合，符合，符合，输出故选：B点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关
8、初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长；（5）输出累加（乘）值10. 设椭圆的左、右焦点分别为,点.已知动点在椭圆上,且点不共线,若的周长的最小值为,则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：利用椭圆定义的周长为，结合三点共线时，的最小值为，再利用对称性，可得椭圆的离心率.详解：的周长为，故选：A点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，
9、然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)11. 已知点均在表面积为的球面上,其中平面,则三棱锥的体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由球的表面积明确半径，利用条件,明确的外接圆半径，进而得到外接球半径与的外接圆半径及的关系，表示三棱锥的体积，然后利用导数求最值即可详解：设外接球的半径R，易得解得在中，设，又,，即为等腰三角形，设的外接圆半径为r，则2r，即r又平面,设则三棱锥的体积令，,则三棱锥的体积的最大值为故选：A12. 已知是定义在上的奇函数,记的导函数为,当时,满足.若使不等式成立,则实
10、数的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由题意构造函数，借助单调性问题转化为ex（x33x+3）aexx0在上有解，变量分离求最值即可详解：由是定义在上的奇函数, 当时,满足.可设故为上的增函数，又ex（x33x+3）aexx0在上有解，ax33x+3，令g（x）=x33x+3，g（x）=3x23+=（x1）（3x+3+），故当x（2，1）时，g（x）0，当x（1，+）时，g（x）0，故g（x）在（2，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数；故gmin（x）=g（1）=13+3=1；故选：D点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式
11、一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13. 展开式中,常数项为_(用数字作答)【答案】80【解析】分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值详解：展开式的通项公式为令，解得：常数项为故答案为：80点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的
12、特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.14. 2018年4月4日,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军一定不是乙和丙;孩子:冠军是丁或戊.比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是_【答案】丙【解析】分析：利用反推法，逐一排除即可.详解：如果甲是冠军，则爸爸与妈妈均猜对，不符合；如果乙是冠军，则三人
13、均未猜对，不符合；如果丙是冠军，则只有爸爸猜对，符合；如果丁是冠军，则妈妈与孩子均猜对，不符合；如果戊是冠军，则妈妈与孩子均猜对，不符合；故答案为：丙点睛：本题考查推理的应用，解题时要认真审题，注意统筹考虑、全面分析，属于基础题15. 已知中,点为所在平面内一点,满足，则_【答案】【解析】分析：由足，明确点为的外心，利用数量积德几何意义求值即可详解：点为的外心，故答案为：点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.16. 在圆内接
14、四边形中,则的面积的最大值为_【答案】详解：由,可知为直角三角形，其中ACB=90，设BAD=，AB=2r，则，在中，即，令t=，则当，即时，的最大值为故答案为：点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:17. 已
