《山东省济南市高三第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省济南市高三第二次模拟考试数学(理)试题 Word版含解析(25页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、理科数学参考公式锥体的体积公式: ,其中为锥体的底面积, 为锥体的高第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设全集,集合,集合则下图中阴影部分表示的集合为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:先化简集合A,B,然后求交集即可.详解:由题意可得:,故选:D点睛:本题考查集合的交运算,理解文氏图的含义是解题的关键,属于基础题.2. 设复数满足 (其中为虚数单位),则下列说法正确的是( )A. B. 复数的虚部是C. D. 复数在复平面内所对应的点在第一象限【答案】D【解析】分析:先求出,然后依次
2、判断模长,虚部,共轭复数,对应的点是否正确即可.详解:,复数的虚部是1,复数在复平面内所对应的点为,显然在第一象限.故选:D点睛:本题考查复数的除法运算,求模长,定虚部,写共轭,及几何意义,属于基础题.3. 已知角的终边经过点,其中,则等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:利用三角函数定义确定与的值,即可得到结果.详解:角的终边经过点,其中,时,;时,;故选:B点睛:本题考查任意角的三角函数的定义,解题关键注意分析m取正还是取负,属于基础题.4. 已知分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线上一点,与轴垂直,且虚轴长为,则双曲线的标准方程为( )A. B. C. D. 【答案】D
3、【解析】分析:利用双曲线定义及虚轴长布列方程组即可求出双曲线的标准方程.详解:由题意可知:,,2b=由双曲线定义可得,即又b=,双曲线的标准方程为故选:D点睛:本题主要考查了双曲线定义及简单的几何性质,属于基础题.5. 某商场举行有奖促销活动,抽奖规则如下:从装有形状、大小完全相同的个红球、个蓝球的箱子中,任意取出两球,若取出的两球颜色相同则中奖,否则不中奖.则中奖的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:分别求出任意取出两球与取出的两球颜色相同的取法,然后作商即可.详解:从装有形状、大小完全相同的个红球、个蓝球的箱子中,任意取出两球共种取法,取出的两球颜色相同共种取法,中
4、奖的概率为故选:C点睛:有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数:1基本事件总数较少时,用列举法把所有基本事件一一列出时,要做到不重复、不遗漏,可借助“树状图”列举;2注意区分排列与组合,以及计数原理的正确使用6. 中国古代数学名著九章算术中,将底面是直角三角形的直棱柱称为 “堑堵”已知某“堑堵”的正视图和俯视图如下图所示,则该“堑堵”的左视图的面积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:由三视图明确几何体的形状,左视图的面积即底面直角形斜边的高三棱柱的高即可得到结果.详解:由三视图可知,该几何体为直三棱柱,底面直角三角形斜边的高为该“堑堵”
5、的左视图的面积为故选:C点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.7. 记不等式组,的解集为,若,不等式恒成立,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析:不等式恒成立,即求的最小值,作出可行域,移动直线,当纵截距最小时,满足题意.详解:若,不等式恒成立,即求的最小值,作出不等式组对应的可行域,如图所示:当经过A点时,最小此时故选:C点睛:本题考查的是线性规划问题,解决线性规划问题的
6、实质是把代数问题几何化,即数形结合思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8. 如图,半径为的圆中,为直径的两个端点,点在圆上运动,设,将动点到两点的距离之和表示为的函数,则在上的图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:分成两类情况与分别求表达式即可.详解:当时,当时,故选:A点睛:本题重点考查了求函数表达式,余弦定理,两角和与差的正弦函数公式,属于中档题.9. 如下图所示的程序框图中,表示除以所得的余数,例
7、如:,则该程序框图的输出结果为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:执行程序框图,依次判断,当时,输出.详解:执行程序框图,不符合,不符合,不符合,符合,不符合,不符合,不符合,不符合,不符合,不符合,不符合,符合,不符合,不符合,不符合,不符合,不符合,不符合,不符合,符合,符合,输出故选:B点睛:本题的实质是累加满足条件的数据,可利用循环语句来实现数值的累加(乘)常分以下步骤:(1)观察S的表达式分析,确定循环的初值、终值、步长;(2)观察每次累加的值的通项公式;(3)在循环前给累加器和循环变量赋初值,累加器的初值为0,累乘器的初值为1,环变量的初值同累加(乘)第一项的相关
8、初值;(4)在循环体中要先计算累加(乘)值,如果累加(乘)值比较简单可以省略此步,累加(乘),给循环变量加步长;(5)输出累加(乘)值10. 设椭圆的左、右焦点分别为,点.已知动点在椭圆上,且点不共线,若的周长的最小值为,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:利用椭圆定义的周长为,结合三点共线时,的最小值为,再利用对称性,可得椭圆的离心率.详解:的周长为,故选:A点睛:椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质,求椭圆的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:求出a,c,代入公式;只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,结合b2a2c2转化为a,c的齐次式,
9、然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)11. 已知点均在表面积为的球面上,其中平面,则三棱锥的体积的最大值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:由球的表面积明确半径,利用条件,明确的外接圆半径,进而得到外接球半径与的外接圆半径及的关系,表示三棱锥的体积,然后利用导数求最值即可详解:设外接球的半径R,易得解得在中,设,又,,即为等腰三角形,设的外接圆半径为r,则2r,即r又平面,设则三棱锥的体积令,,则三棱锥的体积的最大值为故选:A12. 已知是定义在上的奇函数,记的导函数为,当时,满足.若使不等式成立,则实
10、数的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:由题意构造函数,借助单调性问题转化为ex(x33x+3)aexx0在上有解,变量分离求最值即可详解:由是定义在上的奇函数, 当时,满足.可设故为上的增函数,又ex(x33x+3)aexx0在上有解,ax33x+3,令g(x)=x33x+3,g(x)=3x23+=(x1)(3x+3+),故当x(2,1)时,g(x)0,当x(1,+)时,g(x)0,故g(x)在(2,1)上是减函数,在(1,+)上是增函数;故gmin(x)=g(1)=13+3=1;故选:D点睛:对于求不等式成立时的参数范围问题,在可能的情况下把参数分离出来,使不等式
11、一端是含有参数的不等式,另一端是一个区间上具体的函数,这样就把问题转化为一端是函数,另一端是参数的不等式,便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的,如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂,性质很难研究,就不要使用分离参数法.二、填空题:本题共4小题,每题5分,共20分.13. 展开式中,常数项为_(用数字作答)【答案】80【解析】分析:先求出二项式展开式的通项公式,再令x的幂指数等于0,求得r的值,即可求得展开式中的常数项的值详解:展开式的通项公式为令,解得:常数项为故答案为:80点睛:求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项,再由特定项的
12、特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第r1项,由特定项得出r值,最后求出其参数.14. 2018年4月4日,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军一定不是乙和丙;孩子:冠军是丁或戊.比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是_【答案】丙【解析】分析:利用反推法,逐一排除即可.详解:如果甲是冠军,则爸爸与妈妈均猜对,不符合;如果乙是冠军,则三人
13、均未猜对,不符合;如果丙是冠军,则只有爸爸猜对,符合;如果丁是冠军,则妈妈与孩子均猜对,不符合;如果戊是冠军,则妈妈与孩子均猜对,不符合;故答案为:丙点睛:本题考查推理的应用,解题时要认真审题,注意统筹考虑、全面分析,属于基础题15. 已知中,点为所在平面内一点,满足,则_【答案】【解析】分析:由足,明确点为的外心,利用数量积德几何意义求值即可详解:点为的外心,故答案为:点睛:平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法:一是夹角公式;二是坐标公式;三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时,可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.16. 在圆内接
14、四边形中,则的面积的最大值为_【答案】详解:由,可知为直角三角形,其中ACB=90,设BAD=,AB=2r,则,在中,即,令t=,则当,即时,的最大值为故答案为:点睛:解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:第一步:定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.第二步:定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.第三步:求结果.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:17. 已