《北师大版高中数学选修4-4同步配套练习：1.2极坐标系1.2.2 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高中数学选修4-4同步配套练习：1.2极坐标系1.2.2 Word版含答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2点的极坐标与直角坐标的互化课时过关能力提升1.在极坐标系中,极坐标化为直角坐标为().A.(1,1)B.(-1,1)C.(1,-1)D.(-1,-1)解析:x=cos=cos=-1,y=sin=sin=-1,故所求直角坐标为(-1,-1).答案:D2.在平面直角坐标系xOy中,点P的直角坐标为(1,-),若以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标可以为().A.B.C.D.解析:极径=2,极角满足tan=-,因为点(1,-)在第四象限,所以=-,故其极坐标可以为.答案:A3.设点P对应的复数为-3+3i,以原点为极点,实轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,则点P的极坐标可
2、以为().A.B.C.D.解析:复数-3+3i对应的点P的坐标为P(-3,3),=3,tan=-1.又点(-3,3)在第二象限,=.故其极坐标可以为.答案:A4.在极坐标系中,已知点A(4,1),B,则线段AB的长度是().A.1B.C.7D.5解析:设极点为O.点A(4,1),B,OAOB,|AB|=5.故选D.答案:D5.已知直线l的直角坐标方程为x+y-1=0,则极坐标为的点A到直线l的距离为().A.B.C.2-D.2+解析:点A的直角坐标为(-),则由点到直线的距离公式得d=.故选B.答案:B6.如图所示,在极坐标系中,写出点P的极坐标为(0,00,02):(,3);(-1,-1);
3、(-3,0).解(1)x=cos=1,y=sin=1,故点的直角坐标为(1,1).x=6cos=3,y=6sin=-3.故点的直角坐标为(3,-3).x=5cos=-5,y=5sin=0,故点(5,)的直角坐标为(-5,0).(2)=2,tan=.因为点(,3)在第一象限,所以=.所以点(,3)的极坐标为.=,tan=1.因为点(-1,-1)在第三象限,所以=.所以点(-1,-1)的极坐标为.=3,因为极角为,所以点(-3,0)的极坐标为(3,).9.在极坐标系中,已知三点M,N(2,0),P.(1)将M,N,P三点的极坐标化为直角坐标;(2)判断M,N,P三点是否在同一条直线上.解(1)由公
4、式得点M的直角坐标为 (1,-),点N的直角坐标为(2,0),点P的直角坐标为(3,).(2)因为kMN=,kNP=,所以kNP=kMN.故M,N,P三点在同一条直线上.10.已知极坐标系中的三点A,B,C.(1)将A,B,C三点的极坐标化为直角坐标;(2)判断ABC的形状.解(1)A,B,C三点的直角坐标为A(0,5),B(-4,4),C.(2)|AB|=7,|AC|=7,|BC|=7,因为|AB|=|BC|=|AC|,故ABC为等边三角形.11.某大学校园的部分平面示意图如图所示.用点O,A,B,C,D,E,F,G分别表示校门、器材室、操场、公寓、教学楼、图书馆、车库、花园,其中|AB|=|BC|,|OC|=600.建立适当的极坐标系,写出除点B外各点的极坐标限定0,02,且极点为(0,0).解以点O为极点,OA所在的射线为极轴Ox,建立极坐标系.由|OC|=600,AOC=,OAC=,得|AC|=300,|OA|=300.又|AB|=|BC|,所以|AB|=150.由题意得|OE|=2|OG|=300,所以各点的极坐标分别为O(0,0),A(300,0),C,D,E,F(300,),G.资
