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1、八年级数学 上 新课标 北师 第五章 二元一次方程组 学习新知检测反馈 5 5 应用二元一次方程组应用二元一次方程组 里程碑上的数里程碑上的数 温故启新 我写了从小到大排列的三个数 第一个数 最小 是两位数 且数字之和为为10 第二个数 中间间的数 是第一个数的十位数字与个位数字 对调对调 后的两位数 第三个数 最大的数 是将第 一个数的中间间添上一个0得到的三位数 这这三 个数中 前两个数的差是后两个数的差的4倍 小明 小梅 这这三个数分 别别是多少呢 1 一个两位数 个位数字是a 十位数字是b 则 这个两位数用代数式表示为 若交换 个位和十位上的数字得到一个新的两位数 用 代数式表示为 做
2、一做 10b a 10a b 2 一个两位数 个位上的数为x 十位上的数为 y 如果在它们之间添上一个0 就得到一个三 位数 这个三位数用代数式可以表示为 100y x 学 习 新 知 小明爸爸驾着车带着小明在公路上匀速行驶 下图是小明每隔1 h看到的里程情况 你能确 定小明在12 00时看到的里程碑上的数吗 想一想 是一个两位 数 它的两个 数字之和为7 十位与个位数 字与12 00时所 看到的正好互 换了 比12 00时看 到的两位数中 间多了个0 12 00 13 00 14 00 如果设小明在12 00时看到的数的十位数字是x 个位数字是y 那么 1 12 00时小明看到的数可以表示为
3、 根据两个数字和是7 可列出方程 2 13 00时小明看到的数可表示为 12 00 13 00间摩托车行驶的路程 是 10 x y 10y x x y 7 10y x 10 x y 3 14 00时小明看到的数可以表示为 13 00 14 00间摩托车行驶的路程 是 4 12 00 13 00与13 00 14 00两段时间 内行驶的路程的关系是 你能列出相应的方程吗 100 x y 100 x y 10y x 相等 100 x y 10y x 10y x 10 x y 根据以上分析 得方程组 解这个方程组 得 因此 小明在12 00时看到的里程碑上的数是16 学法小结 在遇到复杂问题时 一定
4、要认真分析题目中 的数量关系 可以把复杂问题分解成几个简 单问题去分析 必要时可以借助于表格 理 清题中的未知量 已知量以及等量关系 这 样 条理比较清楚 可使思路变得更清晰 复杂问题就可迎刃而解 例题讲解 两个两位数的和是68 在较大的两位数的 右边接着写较小的两位数 得到一个四位数 在较大的两位数的左边写上较小的两位数 也 得到一个四位数 已知前一个四位数比后一个 四位数大2178 求这两个两位数 解 设较大的两位数为x 较小的两位数为y 则 解方程组 得 答 这两个两位数分别是45和23 知识拓展 1 对于两位数 三位数的数字问题 关键是明确 它们各数位上的数字之间的关系 1 两位数 十
5、位数字 10 个位数字 2 三位数 百位数字 100 十位数字 10 个位 数字 2 解与日常生活 生产实际 市场经济等有关的 应用题时 一般都要用以前学过的有关知识 将实际问题抽象为数学问题 建立数学模型 借助方程组及其他数学知识来求解 3 注意 1 弄清 放在左边 放在右边 数字之 和 对调 中间加0 后面加0 等关 键词语的含义 2 找出各个量的关系 列出两个或两个以上 的等量关系是解题关键 1 审 审清题意和题目中的数量关系 2 设 根据题目灵活设未知数 3 列 根据题目中的等量关系列出方程 4 解 解方程组求出未知数 5 验 检查所求结果是否正确和是否符合实 际意义 6 答 写出答句
6、 列二元一次方程组解应用题的一般步骤列二元一次方程组解应用题的一般步骤 课堂小结 列二元一次方程组解有关数字问题列二元一次方程组解有关数字问题 1 一个两位数的十位数字为a 个位数字为b 则这个两位数可以表示为10a b 2 一个三位数的百位数字为a 十位数字为b 个位数字为c 则这个三位数可以表示为 100a 10b c 3 用代数式表示多位数时 可以用这个数在某 一数位上的数字乘以其计数单位 1 对于一个两位数 若个位数字是x 十位数字 是y 这个数为 对于一个三位数 若个位数字是x 十位数字是y 百位数字是z 这个数为 检测反馈 x 10y x 10y 100z 2 一个两位数 个位数字与十位数字的和为12 交换十位与个位数字的位置 所得到的新两 位数比原来的两位数大18 若设原数的个位数 字为x 十位数字为y 则 个位数字十位数字两位数的表示形式 原数xy 新数yx 由题意得方程组 则此方程组的解为 x 10y y 10 x x y 12 10 x y x 10y 18 x 7 y 5
