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1、湖南省岳阳市岳阳县第一中学2020学年高二下学期入学考试数学（理）试卷 Word版含答案2020年岳阳县一中高二二期入学考试试题数 学（理）时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1对应的点落在虚轴上且满足，则A B C D A B C D，则 ( )A B C D与垂直，则的值是（ ）A BCD 5.已知数列的前项的和满足：，且，那么（ ）A B C D 6命题甲：；命题乙：，则甲是乙的A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分条件也不必要条件某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是AB C
2、 D (且)在上是的减函数，则的取值范围是（ ）A B C D ，后两年每年降低，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ）A B C D. 已知双曲线: ,以右焦点为圆心，为半径的圆交双曲线两渐近线于点 (异于原点),若,则双曲线的离心率是（ ）AB C D11如图，是圆的直径，是圆上的点，则的值为 A BC D 1已知定义在上的单调函数，对，都有，则方程的解所在的区间是A（0，） B（） C（1，2） D（2，3）二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清楚，模拟两可均不得分13研究性学习，收集到制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒
3、）的数据如下表所示：月份12345（万盒）44566同学为了求出关于的线性回归方程，根据数据已经正确计算出，估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数14中，已知, 则数列的通项公式为 满足约束条件，则的取值范围是 .16随机地向区域内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角不大于的概率是 三、解答题：本大题共6小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分1分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（本小题满分12分）已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为（）求的值；（）在ABC中，分别是角A,B,
4、C的对边，且求的取值范围（本小题满分12分）数列中，已知，时，数列满足：（）证明：为等差数列，并求的通项公式；（），记数列的前项和为，的取值范围.20（本小题满分12分），沿折起，使平面平面；（II）求二面角的正切值已知两点及，点在以、为焦点的椭上，且、构成等差数列求椭的方程；如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点、是直线上的两点，且，求四边形面积的最大值22（本小题满分1分）为实数，函数（）求的单调区间与极值；（）求证：当且时，2020年岳阳县一中高二二期入学考试试题数 学（理）数学（理）答案及评分标准选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号123456789101112答
5、案CDDCAABBACBC提示：5.令，得：，所以：；6.利用等价命题的“逆否命题”进行判断；10.依题中条件作图如右，可得：，展开得：，化简得：，所以有：，整理得：，所以：，得：，故：.11.建立直角坐标系转化为坐标求解；解析：设，建立如图所示坐标系，则，,得：故12.由题（为常数），则故，得，故，记在上为增函数且,故方程的解所在的区间是（1，2）万盒14. 15.16. 三、解答题：本大题共6小题，共分（1）由得， 圆的圆心坐标为；4分（2）设，则 点为弦中点即， 即， 线段的中点的轨迹的方程为（）4分 （）又, 8分 .10分 12分19.解答： ()方法1：由时，得，两边同时乘以得，即
6、时，故是公差为的等差数列又， 所以 6分方法2：时，代入整理得，故是公差为的等差数列（）由()知：所以：；则：，10分所以：12分20.证明：法一：（I）作FOAD于O，连OB. 1分等腰直角三角形AFD, 点O为AD的中点.而等腰直角三角形ABD，BOAD, 而FOBO=O，AD平面FOB, FBAD 5分（）等腰直角三角形ADB和等腰直角三角形CDB, ADC=90， CDAD 7分又 平面ADEF平面ACD，平面ADEF平面ACD=AD， CD平面ADEF. 作DMFE，连接MC， DMC即为二面角C-EF-D的平面角. 10分 在直角三角形MDC中， MDC=90，MD=1 , DC=
7、2 , tanDMC=2 , 二面角C-EF-D的正切值为2. 12分法二：（1）作FOAD于O，连OB，平面ADEF平面ACD，FO平面ADC.等腰直角三角形AFD, 点O为AD的中点.而等腰直角三角形ABD，BOAD如图，建立空间直角坐标系，2分(5分）显然平面DEF的法向量， 7分平面CEF中，,平面CEF的法向量， 10分 二面角C-EF-D的正切值为2. 12分21解：依题意，设椭圆的方程为构成等差数列， 又，椭圆的方程为分将直线的方程代入椭圆的方程中，得 由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得： 分设， 分（法一）当时，设直线的倾斜角为，则， 10分，当时，当时，四边形是矩形， 所以四边形面积的最大值为12分（法二）， 四边形的面积，10分 当且仅当时，故 所以四边形的面积的最大值为12分解：3分5分，只需证明：即证明：构造函数：，7分，又，即：，在上单调递增，9分，即：故：.12分第11题图DBAOC第7题图正视图3俯视图136侧视图图1图2MyONlxF1F2COABD第11题图yx图1图2
